重庆市2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（含答案）

重庆2026届高二上期月考
数学试题卷
注意事项
1.答题前，务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时 必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一 单选题（本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）
1. 已知点，动点满足，则动点轨迹是（ ）
A. 射线 B. 线段
C. 双曲线的一支 D. 双曲线
2. 已知两直线和，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 椭圆的一条弦经过左焦点，右焦点记为.若的周长为8，且弦长的最小值为3，则椭圆的焦距（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
4. 的内角对应的边分别为，若，则（ ）
A. B.
C 或 D. 无解
5. 阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆半长轴的长度 半短轴的长度和圆周率三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆的面积为，两焦点为和，直线与椭圆交于两点.若，则椭圆的半短轴的长度（ ）
A. 5 B. 4 C. 6 D. 2
6. 过定点的直线与抛物线交于两点，的值为（ ）
A. B. 5 C. D. 4
7. 焦点在轴上双曲线与双曲线有相同的渐近线，过点的直线与双曲线交于两点，若线段的中点是，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的中垂线经过.记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知是空间内两条不同的直线，是空间内两个不同的平面，则下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D 若，则
10. 设双曲线的左焦点为，右焦点为，点在的右支上，且不与的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若且，则双曲线的两条渐近线的方程是
B. 若，则的面积等于
C. 若点的坐标为，则双曲线的离心率大于3
D. 以为直径的圆与以的实轴为直径的圆外切
11. 两个圆锥的母线长度均为，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，分别用和表示两个圆锥的底面圆半径 表面积 体积，则正确的有（ ）
A.
B. 的最小值为
C. 为定值
D. 若，则
三 填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 设为正实数，若直线被圆所截得的弦长为，则__________.
13. 已知椭圆的焦点分别为，，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为___________.
14. 已知点在圆上，动圆与圆内切并与直线相切，圆心为，则的最小值为______.
四 解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤）
15. 已知的内角所对的边分别为，且.
（1）求内角；
（2）若为边上的中点，求线段的长.
16. 如图，在直三棱柱中，，为上一点，为中点，为中点，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为.过抛物线上一点作，垂足为点.已知是边长为4的等边三角形.
（1）求拋物线的方程；
（2）如图，
抛物线上有两点位于轴同侧，且直线和直线倾斜角互补.求证：直线恒过定点，并求出点的坐标.
18. 已知双曲线，点，坐标原点.
（1）直线经过点A，与的两条渐近线分别交于点.若面积为，求直线的方程；
（2）如图，直线交双曲线的右支于不同两点.若，求实数的取值范围.
19. 已知椭圆的左 右焦点分别为和，焦距为2.动点在椭圆上，当线段的中垂线经过时，有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过原点作的两条切线，分别与椭圆交于点和点，直线的斜率分别记为.当点在椭圆上运动时，
①证明：恒为定值，并求出这个值；
②求四边形面积的最大值.
重庆2026届高二上期月考
数学试题卷
注意事项
1.答题前，务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时 必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一 单选题（本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二 多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三 填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四 解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析，；②1