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人教版2024-2025八年级上册期中全优冲刺卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知的乘积项中不含项，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，那么 之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）.
A．6 B．10 C．8 D．12
7．如图，在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（ ）条．
A．2 B．3 C．5 D．6
9．如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若 ， ，则 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．±3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： = ．
12．计算： .
13．若 是一个完全平方式，则 = .
14．若am=3，则(a3)m= ．
15．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为 ．
16．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是 ．
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°.
（1）求n.
（2）求这个n边形的内角和.
18．(8分）一个等腰三角形的周长为25cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．
19．（8分）如图，点 ， ， 分别在等边 的各边上，且 于点 ， 于点 ， 于点 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若 ，求 的长．
20．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
21．（8分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度数；
（2）求证：∠BAC=∠B+2∠E．
22．（12分）如图，在 中， ，点 在 内， ， ，点 在 外， ， .
（1）求 的度数；
（2）判断 的形状并加以证明；
（3）连接 ，若 ， ，求 的长.
23．
（8分）
（1）填空： ；
（2）阅读，并解决问题：分解因式
解：设 ，则原式
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
①
②
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO、AB边上的动点，点P、点Q同时从点A出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若P以2个单位长度每秒的速度从点A向终点O运动，点Q以3个单位长度每秒的速度从点A向终点B运动，设运动时间为t，已知点A坐标为（a，b），且满足（a﹣6）2+| a﹣b|=0．
（1）求A点坐标；
（2）如图1，连接BP、OQ交于点C，请问当t为何值时，∠OCP=60°；
（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ=120°的等腰三角形，若能，求运动时间t并直接写出四边形APDQ的面积：若不能，请说明理由．
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人教版2024-2025八年级上册期中全优冲刺卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，A符合题意；
B.是中心对称图形，B不符合题意；
C.既不是抽对称图形，也不是中心对称图形，C不符合题意；
D.是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；由此即可得出答案.
2．要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义
∴
∴
故答案为：C.
【分析】分式有意义要满足分母部分不为0，解不等式即可.
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、2+5＜8，不能组成三角形；
B、7+24＞25，能够组成三角形；
C、3+3=6，不能组成三角形；
D、1+2=3，不能组成三角形．
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。
4．已知的乘积项中不含项，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据整式的混合运算化简，进而结合题意即可求解。
5．已知 ，那么 之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；无理数的大小比较；零指数幂
【解析】【解答】由题意得：a=25，b= ，c=1，
∴b＜c＜a，
故答案为：B.
【分析】先将各数化简，然后根据实数的大小比较即可.
6．正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）.
A．6 B．10 C．8 D．12
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵正多边形的一个外角的度数为30°
又∵正多边形的外角和为：
∴正多边形的边数为：
故答案为：D.
【分析】利用360°除以每个外角的度数可得多边形的边数.
7．如图，在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，，，
∴BD=DC，∠ACB=∠ABC=30°，
∴OB=OC，
∴∠OBD=∠OCD，
∵OB=OP，
∴OC=OP，
∴∠APO=∠OCP，
∵∠OCP-∠OCB=∠ACB=30°，
∴，故①正确；
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠PBO，
∵∠PBO=∠PBA+∠ABD+∠OBC=∠PBA+30°+∠APO-30°，
∴∠PBO=∠PBA+∠APO，
∵在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即∠OPB+∠APO+∠PBA+∠ABC+∠ACB=180°，
∴2∠OPB+60°=180°，
∴∠OPB=60°，
∴△BPO是正三角形，故②正确；
在AB上找一点E，使AE=AP，连接PE，如图所示：
∵∠PAE=60°，
∴△PAE是等边三角形，
∴AP=PE=AE，∠APE=60°，
∵∠BPE=∠APB-∠APE，∠OPA=∠APB-∠BPO，
∴∠BPE=∠OPA，
∵OP=BP，
∴△BPE≌△OPA（SAS），
∴BE=AO，
∵AB-BE=AE，
∴AB-OA=AP，
∴，故③正确；
延长AO，在AO的延长线上找一点F，使AF=AB，连接BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF=60°，
∵∠ABO+∠OBF=60°，∠ABO+∠PBA=60°，
∴∠PBA=∠OBF，
∵PB=OB，AB=BF，
∴△APB≌△FOB（SAS），
∴，
如要证，需证，由题意无法证明，故④错误；
所以正确的个数有3个；
故答案为：C.
【分析】利用垂直平分线的性质可证得BD=CD，∠ACB=∠ABC=30°，利用等边对等角可得到∠OBD=∠OCD，结合已知可得到OC=OP，利用等边对等角可证得∠APO=∠OCP，根据∠ACB=∠OCP-∠OCB，可对①作出判断；由OP=OB，可证得∠OPB=∠PBO，再证明∠PBO=∠PBA+∠APO，利用三角形的内角和定理可证得∠OPB=60°，利用有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△BPO是等边三角形，可对②作出判断；在AB上找一点E，使AE=AP，连接PE，易证△PAE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到AP=PE=AE，∠APE=60°；再证明∠BPE=∠OPA，利用SAS证明△BPE≌△OPA，利用全等三角形的性质可得到BE=AO，根据AB-BE=AE，可推出AB-AP=AO，可对③作出判断；延长AO，在AO的延长线上找一点F，使AF=AB，连接BF，易证△ABF是等边三角形，可得到∠ABF=60°，再证明∠PBA=∠OBF，利用SAS证明△APB≌△FOB，可证得四边形AOBP的面积等于△ABF的面积，要证四边形AOBP的面积等于△BOC面积的2倍，需证明AD=2OD，不能证明此结论，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
8．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（ ）条．
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】如图，根据题意共画出5种位置的线段MN
故选：C
【分析】因为正方形是轴对称图形有四条对称轴，所有至少可以找到4种对称关系的线段，排除答案A、B；再观察线段AB，在正方形内部矩形内还可以画出1条对称线段，共5条。
9．如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如图所示，
①当时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b在O点两侧各有一个交点，此时B点有2个；
②当时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b有另外一个交点，此时B点有1个；
③当时，作OA的垂直平分线，与直线b有一个交点，此时B点有1个，
综上，B点总共有4个，
故答案为：D．
【分析】分三种情况：①当时，②当时③当时。据此分别求解即可.
10．若 ， ，则 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．±3
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意得（a2+b2）2=5+a2b2，
因为ab=2，所以a2+b2= =3．
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式分解因式进而求解即可．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： = ．
【答案】y（x-2）（x+2）
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式 ，完全平方公式 ）、三检查（彻底分解），因此 =y（x -4）=y（x+2）（x-2）．
【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式、完全平方公式）、三检查（彻底分解）。
12．计算： .
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：（-2b）3 =（-2）3 ×b3 =-8b3 .
故答案为：-8b3 .
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可.
13．若 是一个完全平方式，则 = .
【答案】±6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】∵多项式 是一个完全平方式，∴ ．故答案为：±6．
【分析】完全平方式是一个三项式，有两项是一个整式的完全平方，且这两项的符号相同，剩下的第三项式完全平方项底数乘积的2倍，符号可加减，从而得出答案。
14．若am=3，则(a3)m= ．
【答案】27
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵am=3，
∴(a3)m= ，
故答案为：27．
【分析】利用幂的乘方可得(a3)m= 。
15．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为 ．
【答案】6
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】连接CE，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CF，
∵等边△ABC中，BD＝CD，AE＝BE，
∴AD⊥BC，CE⊥AB，
∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），
∴C和B关于直线AD对称，
∴CF＝BF，
即BF+EF＝CF+EF＝CE，
∵等边△ABC中，AE＝BE，
∴CE⊥AB，
∴BF+EF＝CE时最小，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CEB＝90°，
在△ADB和△CEB中，
∴△ADB≌△CEB（AAS），
∴CE＝AD＝6，
即BF+EF的最小值为6，
故答案为：6．
【分析】取点B关于直线AD的对称点点C，连接CE，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，（“将军饮马”问题）此时BF+EF =CE ，再证明△ADB≌△CEB（AAS），即可得到最小值为6.
16．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是 ．
【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 根据题意
故填：3
【分析】观察已知条件中的a、b、c三个式子，式子表面复杂但是它们的差是很简单的数，由此指引我们尽量在所求式子中找它们的差的影子；另一方面，所求代数式有规律，而且都是二次项，很容易联想到完全平方公式，但缺少系数2，故各项都乘以2，再在括号外面乘以，原式进行恒等变形后代入求值即可。
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°.
（1）求n.
（2）求这个n边形的内角和.
【答案】（1）解：∵每一个内角都等于150°，
∴每一个外角都等于180°－150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12；
（2）解：内角和：12×150°＝1800°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案；(2)利用每一个内角度数150°×内角的个数即可.
18．(8分）一个等腰三角形的周长为25cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．
【答案】（1）解：设底边长acm，则腰长2acm
∵三角形的周长是25cm，
∴2a+2a+a＝25，
∴a＝5，2a＝10，
∴三角形的底边长为5cm，腰长为10cm，即各边的长为：10cm，10cm，5cm，
（2）解：①底边长为6cm，则腰长为：（25﹣6）÷2＝9.5，所以另两边的长为9.5cm，9.5cm，能构成三角形；
②腰长为6cm，则底边长为：25﹣6×2＝13，
∵6+6=12 13，∴不能构成三角形．
因此另两边长为9.5cm，9.5cm．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1） 设底边长acm，则腰长2acm 根据等腰三角形的两腰相等及三角形周长的计算方法即可列出方程，求解算出a的值，从而算出三角形三边的长；
（2）由于此题没有明确的告知边长为6的边是等腰三角形底边还是腰，故需要分类讨论：①底边长为6cm ，用周长减去底边再除以2即可算出其腰长； ②腰长为6cm， 用周长减去两腰的长即可算出底边，然后再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，从而得出答案。
19．（8分）如图，点 ， ， 分别在等边 的各边上，且 于点 ， 于点 ， 于点 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若 ，求 的长．
【答案】（1）证明： 是等边三角形，
，
， ， ，
．
，
，
是等边三角形
（2）解：根据题意可得：
∵△PMN是等边三角形，
∴PM=MN=NP，
在△PBM、△MCN和△NAP中，
，
∴ （AAS），
， ；
，
，
．
是正三角形，
，而 ，
．
，
，
，
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C，进而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM=∠PMN=∠MNP，即可证得△PMN是等边三角形；（2）易证得△PBM≌△MCN≌△NAP，得出PA=BM=CN，PB=MC=AN，从而求得BM+PB=AB=12cm，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2PB=BM，即可求得PB的长，进而得出CM的长．
20．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【答案】（1）解：设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（ + ）×15+ =1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天
（2）解：该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（ + ）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
21．（8分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度数；
（2）求证：∠BAC=∠B+2∠E．
【答案】（1）解：∵∠DCE是△BCE的外角，∠B=35°， ∠E=25°，
∴∠DCE=∠B+∠E=35°+ 25°= 60°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE = 60° ，
∴∠CAE= 180°-∠ACE-∠E= 180°-60°-25°=95°．
（2）证明：由(1)知，∠DCE=∠B+∠E，∠ACE=∠DCE ．
∵∠BAC是△ACE的外角，
∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠DCE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，
即∠BAC=∠B +2∠E．
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由三角形外角性质得∠DCE=∠B+∠E= 60°，根据角平分线定义得∠ACE=∠DCE = 60° ，进而根据三角形的内角和定理可算出∠CAE的度数；
（2）由三角形外角性质得∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠DCE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.
22.（12分）如图，在 中， ，点 在 内， ， ，点 在 外， ， .
（1）求 的度数；
（2）判断 的形状并加以证明；
（3）连接 ，若 ， ，求 的长.
【答案】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，
∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= （360°﹣60°）=150°.
（2）解：结论：△ABE是等边三角形.
理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形.
（3）解：连接DE.
∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，
∴∠EDC=30°，∴EC= DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4.
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出 △DBC是等边三角形 ，根据等边三角形的性质得出 DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°， 从而利用SSS判断出 △ADB≌△ADC， 根据全等三角形的对应角相等及周角的定义得出 ∠ADB=∠ADC= （360°﹣60°）=150 ；
（2） △ABE是等边三角形 理由如下：根据等量减去等量差相等由 ∠ABE=∠DBC=60° 得出 ∠ABD=∠CBE ，从而利用AAS判断出 △ABD≌△EBC，根据全等三角形的对应边相等得出AB=BE，进而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出：△ABE是等边三角形；
（3） 连接DE ，根据角的和差，由∠DCE=∠BCE-∠DCB算出∠DCE的度数，进而三角形的内角和算出∠EDC=30°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出 EC= DE=4 ，最后根据全等三角形的对应边相等得出AD=EC。
23.（8分）
（1）填空： ；
（2）阅读，并解决问题：分解因式
解：设 ，则原式
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
①
②
【答案】（1）9；3
（2）解：① ，
设 ，则原式 ；
② ，
设 ，
.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）a2+6a+9=(a+3)2，
故答案为：9，3；
【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；
（2）①根据换元法设 ，根据完全平方公式可得结论；②先将原式x2－4x看作整体，根据换元法设x2－4x=a，化简，再根据完全平方公式可得结论.
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO、AB边上的动点，点P、点Q同时从点A出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若P以2个单位长度每秒的速度从点A向终点O运动，点Q以3个单位长度每秒的速度从点A向终点B运动，设运动时间为t，已知点A坐标为（a，b），且满足（a﹣6）2+| a﹣b|=0．
（1）求A点坐标；
（2）如图1，连接BP、OQ交于点C，请问当t为何值时，∠OCP=60°；
（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ=120°的等腰三角形，若能，求运动时间t并直接写出四边形APDQ的面积：若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：∵（a﹣6）2+| a﹣b|=0，
又∵(a﹣6)2≥0，| a﹣b|≥0，
∴a=6，b=6
∴点A（6，6 ）；
（2）解：如图1中，
∵△AOB是等边三角形，点A（6，6 ）
∴AO=BO=AB=12，∠AOB=∠ABO=60°=∠A，
∵∠OCP=60°=∠AOB，
∴∠AOB=∠QOB+∠AOQ=∠QOB+∠PBO=∠PCO=60°，
∴∠AOQ=∠PBO，且AO=BO，∠A=∠AOB=60°，
∴△AOQ≌△OBP（ASA），
∴OP=AQ，
∴12﹣2t=3t，
∴t=2.4，
∴当t=2.4时，∠OCP=60°；
（3）解：如图2中，过点D作DF⊥AO，DE⊥AB，连接AD，
∵△ABO是等边三角形，D是OB中点，点A（6，6 ）
∴OD=BD=6，∠AOB=∠ABO=60°，AD=6 ，
又∵∠DFO=∠DEB=90°，
∴△ODF≌△BDE（AAS）
∴OF=BE，DF=DE，
∵AO=AB，
∴AO﹣OF=AB﹣BE
∴AF=AE，
∵DF=DE，PD=DQ，
∴Rt△DFP≌Rt△DEQ（HL）
∴PF=EQ，
∵OD=6，∠AOD=60°，∠DFO=90°，
∴∠ODF=30°，
∴OF=3，DF= OF=3 ，
∴AF=AO﹣OF=9=AE，BE=OF=3，
∵AP+AQ=AP+AE+EQ=AP+PF+AE=AF+AE=2AF=18，
∴2t+3t=18，
∴t=3.6，
∴当t=3.6时，D，P，Q三点是能构成使∠PDQ=120°的等腰三角形，
∵Rt△DFP≌Rt△DEQ，
∴S△DFP=S△DEQ，
∴S四边形APDQ=S四边形AFDQ=S△AOB﹣2S△OFD
= ×12×6 ﹣2× ×3×3
=27 ．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意，求出a和b的值，即可得到点A的坐标；
（2）根据等边三角形的性质，结合ASA证明△AOQ≌△OBP，即可得到OP=AQ，求出t的值即可；
（3）结合题意证明△ODF≌△BDE，直角△DFP≌直角三角形DEQ，即可得到OF=BE，DF=DE，PF=EQ，求出t的值，根据三角形的面积公式求出四边形的面积即可。
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