二 反比例函数的图象与性质(第1课时)
知识点1 反比例函数的图象
1．(2024·岳阳质检)函数y＝与y＝kx＋k在同一坐标系的图象大致是(B)
【解析】因为y＝kx＋k＝k(x＋1)，
所以直线经过点(－1，0)，故A，C选项错误；
当k＜0时，反比例函数y＝的图象在第二、四象限，一次函数y＝kx＋k的图象过第二、三、四象限，选项C，D不符合；
当k＞0时，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝kx＋k的图象过第一、二、三象限，选项B符合．
2．反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则一次函数y＝ax＋a的图象所在象限是(A)
A．一、二、三 B．一、三、四
C．一、二、四 D．二、三、四
【解析】因为反比例函数y＝的图象在第二、四象限，所以1－a＜0，所以a＞1，
所以一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限．
3．(2024·娄底期中)在平面直角坐标系中，画出函数y＝的图象．
【解析】列表得：
x －4 －2 －1 1 2 4
y －1 －2 －4 4 2 1
描点，连线得：
知识点2 反比例函数的性质
4．已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则n的取值范围是(A)
A．n＞2 B．n≥2
C．n＜2 D．n≤2
【解析】因为反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，
所以n－2＞0，解得n＞2.
5．(2023·黔西南中考)对于反比例函数y＝－，下列说法错误的是(C)
A．图象经过点(1，－5)
B．图象位于第二、四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【解析】因为反比例函数y＝－，
所以当x＝1时，y＝－＝－5，故选项A不符合题意；k＝－5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意．
6．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是(B)
A．k的取值范围为k＞4
B．k的取值范围为k＜4
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
【解析】反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则4－k>0，故k<4，故选项A错误，选项B符合题意；反比例函数的增减性需要说明在某一象限内，故选项C，D错误．
7．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于__1__.
【解析】由题意可得，P点坐标为(1，1)，
根据反比例函数的对称性可知，图中阴影部分的面积为1×1＝1.
8．(2024·岳阳期中)已知函数y＝(m－2)是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是__3__．
【解析】因为函数y＝(m－2)是反比例函数，所以m2－10＝－1，解得m2＝9，所以m＝±3，当m＝3时，m－2＞0，图象位于第一、三象限；当m＝－3时，m－2＜0，图象位于第二、四象限．
【加固训练】
反比例函数y＝(x＜0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：
①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝－x对称；
④若点(－2，3)在该反比例函数图象上，则点(－1，6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有__3__个．
【解析】观察反比例函数y＝(x＜0)的图象可知：
图象过第二象限，所以k＜0，所以①错误；
因为当x＜0时，y随x的增大而增大，所以②正确；
因为该函数图象关于直线y＝－x对称，所以③正确；
因为点(－2，3)在该反比例函数图象上，
所以k＝－6，则点(－1，6)也在该函数的图象上，所以④正确．
所以其中正确结论的个数为3个．
9．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝(k≠0)的图象与y＝的图象关于x轴对称，又与直线y＝ax＋2交于点A(m，3)，试确定a的值．
【解析】因为反比例函数y＝(k≠0)的图象与y＝的图象关于x轴对称，
所以k＝－3，
所以y＝－.
因为点A(m，3)在函数y＝－的图象上，
所以3＝－，m＝－1.
因为点A(－1，3)在直线y＝ax＋2上，
所以3＝－a＋2，解得a＝－1.
10．(2023·德州中考)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝(a是常数)的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为(D)
A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3
C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
【解析】因为a2＋1＞0，
所以反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，
如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2.
【加固训练】
(2023·湘西州中考)如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是(A)
A.图象与x轴没有交点
B．当x＞0时，y＞0
C．图象与y轴的交点是
D．y随x的增大而减小
【解析】A.由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；
B．由图象可知，当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故说法错误；
C．当x＝0时，函数值为－2，故图象与y轴的交点是(0，－2)，故说法错误；
D．当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法错误．
11．若反比例函数y＝的图象经过点(－3，4)，则此函数在每个象限内y随x的增大而__增大____(填“增大”或“减小”).
【解析】把(－3，4)代入反比例函数y＝中，有＝4，所以k＝－12，因为k＜0，所以在每个象限内y随x的增大而增大．
12．(2023·株洲中考)点A(x1，y1)，B(x1＋1，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是__k＜0__.
【解析】因为点A(x1，y1)，B(x1＋1，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，
又因为0＜x1＜x1＋1时，y1＜y2，
所以函数图象在第二、四象限，
所以k＜0.
13．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，则函数y＝的图象位于第__二、四__象限．
【解析】因为一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，
所以a＞0，b＜0，
所以ab＜0，
所以函数y＝的图象位于第二、四象限．
14．已知函数y1＝，y2＝－(k＞0)，当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a－4，求a和k的值．
【解析】因为y1＝，y2＝－(k＞0)，2≤x≤3，
所以y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大．
所以当x＝2时，y1的最大值为＝a，
当x＝2时，y2的最小值为－＝a－4，
所以－a＝a－4，解得a＝2，所以k＝4.
(选做)
15．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y＝的图象性质．
(1)补充表格，并画出函数的图象．
①列表：
x … －3 －1 0 2 3 5 …
y … －1 －2 －4 4 1 …
②描点并连线，画图．
(2)观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：________；
(3)函数y＝的图象是由函数y＝的图象如何平移得到的．______________，其对称中心的坐标为____________；
(4)根据上述经验，猜一猜函数y＝＋2的图象的大致位置，结合图象直接写出当y≥3时，x的取值范围为________．
【解析】(1)补充表格，并画出函数的图象．
①列表：
x … －3 －1 0 2 3 5 …
y … －1 －2 －4 4 2 1 …
答案：2
②描点并连线，画图．
(2)观察图象，当x＞1时，y随x的增大而减小．
答案：当x＞1时，y随x的增大而减小(答案不唯一，合理即可)
(3)由函数的平移规律，得函数y＝的图象向右平移1个单位，自变量x变为x－1，函数的表达式变为y＝，其对称中心的坐标变为(1，0).
答案：函数y＝的图象是由函数y＝的图象向右平移1个单位得到的 (1，0)
(4)根据函数图象的平移规律画出图象，结合图象可知，当1答案：1知识点1 反比例函数系数k的几何意义
1．如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y＝(x＞0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为(A)
A．3 B．－3 C．±3 D．－9
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB，
设点A的坐标为，
所以CD＝AB＝a，
所以平行四边形ABCD的面积是CD·＝a·＝3.
2．如图，过反比例函数y＝(x＞0)图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB.设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则(B)
A.S1＞S2 B．S1＝S2
C．S1＞S2 D．大小关系不能确定
【解析】因为AC⊥x轴，BD⊥x轴，
所以S△AOC＝S△BOD，
所以S1＋S△EOC＝S2＋S△EOC，
所以S1＝S2.
3．如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2的值为(D)
A.3 B．4 C．5 D．6
【解析】因为点A，B是双曲线y＝上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，
所以根据反比例函数图象的性质，可得S1＋1＝S2＋1＝|k|＝4，
所以S1＋S2＝4＋4－1×2＝6.
4．(2024·六安质检)如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝(x＞0)，y＝－(x＜0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是2，则k的值为__3__．
【解析】连接OC，OB，如图，
因为BC∥x轴，
所以S△ACB＝S△OCB，
而S△OCB＝·|－1|＋·|k|，
所以·|－1|＋·|k|＝2，而k＞0，所以k＝3.
知识点2 一次函数与反比例函数综合
5．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A，B，与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于C(－4，－2)，D(2，4).当y1＜y2时，x的取值范围为(C)
A.x＞－2 B．x＜－4
C．x＜－4或0＜x＜2 D．－2＜x＜2
【解析】观察题图，当x＜－4或0＜x＜2时，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象在反比例函数y2＝(k2≠0)的图象下方，
所以当x＜－4或0＜x＜2时，y1＜y2.
6．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x－4的图象都过点A(m，6)，则k的值为__30__.
【解析】将点A(m，6)代入y＝2x－4，得2m－4＝6，解得m＝5，所以点A的坐标为(5，6)；
将点A(5，6)代入y＝，得k＝30.
7．(2024·娄底质检)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与反比例函数y＝交于A(－2，3)，B(4，n)两点．
(1)求直线AB与反比例函数的表达式；
(2)连接AO，BO，求△AOB的面积．
【解析】(1)因为直线AB与反比例函数y＝交于A(－2，3)，B(4，n)两点，
所以3＝，n＝，
所以m＝－6，n＝－，
所以反比例函数表达式为y＝，B点坐标为，
设直线AB的表达式为y＝kx＋b，
则，解得，
所以直线AB的表达式为y＝－x＋，
(2)设一次函数与x轴的交点为D，
令y＝0，0＝－x＋，解得x＝2，
所以点D的坐标为(2，0)，
所以OD＝2，
所以S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×3×2＋××2＝.
【加固训练】
如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点为P(2，m).
(1)求反比例函数y＝的表达式；
(2)根据图象，直接写出当－4＜x＜－1时，反比例函数y＝的取值范围．
【解析】(1)将点P(2，m)代入y＝2x，
所以m＝4，所以点P坐标为(2，4)，
将点P(2，4)代入y＝，
所以k＝2×4＝8，
所以反比例函数的表达式为y＝；
(2)当－4＜x＜－1时，反比例函数图象在第三象限，
因为当x＝－4时，y＝＝－2，当x＝－1时，y＝＝－8，所以当－4＜x＜－1时，y的取值范围是－8＜y＜－2.
8．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为(D)
A． B． C．3 D．4
【解析】因为AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，△AOD的面积为1，所以△AOC的面积为2，
因为S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝图象在第一象限，所以k＝4.
9．反比例函数y＝与一次函数y＝x＋的图象有一个交点B，则k的值为(C)
A．1 B．2 C． D．
【解析】因为一次函数y＝x＋的图象过点B，
所以m＝×＋＝，所以点B，
因为反比例函数y＝过点B，所以k＝×＝.
10．如图，已知函数y1＝，y2＝在第一象限的图象，过函数y1＝的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y2＝的图象于点B，交y轴于点C，若△AOB的面积S＝1，则k的值为__6__．
【解析】因为y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，
所以S△AOC＝×4＝2，
又因为S△AOB＝1，
所以△CBO面积为3，
所以|k|＝3，且反比例函数图象在第一象限，所以k＝6.
11．(2023·南京中考)如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝__12__．
【解析】连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点，
因为正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，
所以点A与点B关于原点对称，
所以S△AON＝S△OBM，
因为BC∥x轴，AC∥y轴，
所以S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，
即S△ABC＝4S△AON＝4×xA·yA＝4××6＝12.
12．如图，已知两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为.
【解析】因为PC⊥x轴，PD⊥y轴，P在C1上，所以S矩形PCOD＝1，
因为A，B都在C2上，
所以S△AOC＝S△BOD＝·＝×＝，
所以四边形PAOB的面积＝S矩形PCOD－S△AOC－S△BOD＝1－2×＝.
【加固训练】
1.如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB.若△AOB的面积为6，则k2－k1＝__12__．
【解析】因为AB∥x轴，
所以设A，B
所以AB＝－x，
因为△AOB的面积为6，
所以·＝6，
所以k2－k1＝12.
2．(2023·益阳中考)如图，已知点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．
(1)求点A的坐标；
(2)确定该反比例函数的表达式．
【解析】(1)因为点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点，
所以当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2，所以点A的坐标为(2，0)；
(2)将点A(2，0)向上平移2个单位后得点B(2，2).
设过点B的反比例函数表达式为y＝，则2＝，解得k＝4，所以该反比例函数的表达式为y＝.
(选做)
13．(2024·邵阳质检)如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的表达式为y2＝mx＋n(m≠0).
(1)求反比例函数y1＝(x＞0)的表达式和直线DE的表达式；
(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小时，求出此时P的坐标．
【解析】(1)因为点D是边AB的中点，AB＝4，
所以AD＝2，
因为四边形OABC是矩形，BC＝8，
所以D(2，8)，
因为反比例函数y1＝(x＞0)的图象经过点D，所以k＝2×8＝16，
所以反比例函数的表达式为y1＝(x＞0)，
当x＝4时，y＝4，所以E(4，4)，
把D(2，8)和E(4，4)代入y2＝mx＋n(m≠0)得，，所以，
所以直线DE的表达式为y2＝－2x＋12；
(2)作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，
此时，△PDE的周长最小，
因为点D的坐标为(2，8)，
所以点D′的坐标为(－2，8)，
设直线D′E的表达式为y＝ax＋b，
所以，解得，
所以直线D′E的表达式为y＝－x＋，
令x＝0，得y＝，所以点P的坐标为.二 反比例函数的图象与性质(第1课时)
知识点1 反比例函数的图象
1．(2024·岳阳质检)函数y＝与y＝kx＋k在同一坐标系的图象大致是( )
2．反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则一次函数y＝ax＋a的图象所在象限是( )
A．一、二、三 B．一、三、四
C．一、二、四 D．二、三、四
3．(2024·娄底期中)在平面直角坐标系中，画出函数y＝的图象．
知识点2 反比例函数的性质
4．已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则n的取值范围是( )
A．n＞2 B．n≥2
C．n＜2 D．n≤2
5．(2023·黔西南中考)对于反比例函数y＝－，下列说法错误的是( )
A．图象经过点(1，－5)
B．图象位于第二、四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
6．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是( )
A．k的取值范围为k＞4
B．k的取值范围为k＜4
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
7．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于__ __.
8．(2024·岳阳期中)已知函数y＝(m－2)是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是__ __．
【加固训练】
反比例函数y＝(x＜0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：
①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝－x对称；
④若点(－2，3)在该反比例函数图象上，则点(－1，6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有__ __个．
9．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝(k≠0)的图象与y＝的图象关于x轴对称，又与直线y＝ax＋2交于点A(m，3)，试确定a的值．
10．(2023·德州中考)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝(a是常数)的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为( )
A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3
C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
【加固训练】
(2023·湘西州中考)如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是( )
A.图象与x轴没有交点
B．当x＞0时，y＞0
C．图象与y轴的交点是
D．y随x的增大而减小
11．若反比例函数y＝的图象经过点(－3，4)，则此函数在每个象限内y随x的增大而__ ____(填“增大”或“减小”).
12．(2023·株洲中考)点A(x1，y1)，B(x1＋1，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是__ __.
13．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，则函数y＝的图象位于第__ __象限．
14．已知函数y1＝，y2＝－(k＞0)，当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a－4，求a和k的值．
(选做)
15．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y＝的图象性质．
(1)补充表格，并画出函数的图象．
①列表：
x … －3 －1 0 2 3 5 …
y … －1 －2 －4 4 1 …
②描点并连线，画图．
(2)观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：________；
(3)函数y＝的图象是由函数y＝的图象如何平移得到的．______________，其对称中心的坐标为____________；
(4)根据上述经验，猜一猜函数y＝＋2的图象的大致位置，结合图象直接写出当y≥3时，x的取值范围为________．三 反比例函数的图象与性质(第2课时)
知识点1 反比例函数系数k的几何意义
1．如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y＝(x＞0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为( )
A．3 B．－3 C．±3 D．－9
2．如图，过反比例函数y＝(x＞0)图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB.设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则( )
A.S1＞S2 B．S1＝S2
C．S1＞S2 D．大小关系不能确定
3．如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2的值为( )
A.3 B．4 C．5 D．6
4．(2024·六安质检)如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝(x＞0)，y＝－(x＜0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是2，则k的值为__ __．
知识点2 一次函数与反比例函数综合
5．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A，B，与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于C(－4，－2)，D(2，4).当y1＜y2时，x的取值范围为( )
A.x＞－2 B．x＜－4
C．x＜－4或0＜x＜2 D．－2＜x＜2
6．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x－4的图象都过点A(m，6)，则k的值为__ __.
7．(2024·娄底质检)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与反比例函数y＝交于A(－2，3)，B(4，n)两点．
(1)求直线AB与反比例函数的表达式；
(2)连接AO，BO，求△AOB的面积．
【加固训练】
如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点为P(2，m).
(1)求反比例函数y＝的表达式；
(2)根据图象，直接写出当－4＜x＜－1时，反比例函数y＝的取值范围．
8．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为( )
A． B． C．3 D．4
9．反比例函数y＝与一次函数y＝x＋的图象有一个交点B，则k的值为( )
A．1 B．2 C． D．
10．如图，已知函数y1＝，y2＝在第一象限的图象，过函数y1＝的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y2＝的图象于点B，交y轴于点C，若△AOB的面积S＝1，则k的值为__ __．
11．(2023·南京中考)如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝__ __．
12．如图，已知两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 .
【加固训练】
1.如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB.若△AOB的面积为6，则k2－k1＝__ __．
2．(2023·益阳中考)如图，已知点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．
(1)求点A的坐标；
(2)确定该反比例函数的表达式．
(选做)
13．(2024·邵阳质检)如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的表达式为y2＝mx＋n(m≠0).
(1)求反比例函数y1＝(x＞0)的表达式和直线DE的表达式；
(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小时，求出此时P的坐标．
