四 反比例函数的应用
1．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为(B)
近视眼镜的度数y/度 200 250 400 500 1 000
镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
【解析】由题干表格中数据可得：xy＝100，
故y关于x的函数表达式为：y＝.
2．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球．”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是(A)
【解析】因为阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，所以动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式为：1 200×0.5＝Fl，则F＝，是反比例函数，A选项符合题意．
3．(2024·北京质检)某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为(B)
A．p＝ B．p＝
C．S＝ D．S＝
【解析】观察题图象易知p与S之间是反比例函数关系，设p＝，因为A(20，10)在此函数的图象上，所以k＝20×10＝200，所以p＝.
4．某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)的函数关系式是．
【解析】由题意得：Sh＝5×104，
所以S＝.
5．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t(分)与骑车速度v(千米/分)关系如图所示．一天早上，小宇起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是__0.2__千米/分．
【解析】设t＝，当v＝0.15时，t＝20，
解得：k＝0.15×20＝3，
故t关于v的函数表达式为：t＝，
因为为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，
所以≤15，解得：v≥0.2，
所以他骑车的速度至少是0.2千米/分．
6．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__1.2__m.
【解析】设函数的表达式为F＝，
将点P的坐标代入上式得：3＝，解得k＝12，
则反比例函数表达式为F＝，
当F＝10时，即F＝＝10，解得s＝1.2(m).
7．某物体对地面的压强p(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)之间的变化关系如图所示(双曲线的一支).如果该物体与地面的接触面积为0.24 m2，那么该物体对地面的压强是__500__Pa.
【解析】设p＝(F≠0)，把(0.05，2 400)代入得：F＝2 400×0.05＝120，故p＝，
当S＝0.24 m2时，p＝＝500(Pa).
8．(2024·长沙期中)一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V＝20 m3时，ρ＝1.36 kg/m3，当V＝40 m3时，ρ＝__0.68__kg/m3.
【解析】设ρ与V的函数关系式为ρ＝，
当V＝20 m3时，ρ＝1.36 kg/m3，
所以1.36＝，所以k＝1.36×20＝27.2，
所以ρ与V的函数关系式是ρ＝；
当V＝40 m3时，ρ＝＝0.68(kg/m3).
9．(2024·邵阳质检)已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8 A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？
【解析】(1)设反比例函数表达式为I＝(k≠0)，
将点(10，4)代入得4＝，所以k＝40，
所以反比例函数的表达式为I＝.
(2)由题可知，当I＝8时，R＝5，
且I随着R的增大而减小，
所以当I≤8时，R≥5，
所以该用电器的可变电阻至少是5 Ω.
10．某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x(元)与日销售量y(只)之间有如下关系：
日销售单价x/元 3 4 5 6
日销售量y/只 2 000 1 500 1 200 1 000
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式．
(2)设经营此口罩的日销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．
(3)若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
【解析】(1)由题表可知，xy＝6 000，
∴y＝(x>0).
(2)根据题意，得：W＝(x－2)·y＝(x－2)·＝6 000－(x>2).
(3)由题知x≤10，当x＝10时，W取得最大值6 000－＝4 800，
即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4 800元．
答：当日销售单价x定为10元时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4 800元．
11．(2023·台州中考)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m.
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
(1)求k，b的值；
(2)求R1关于U0的函数表达式；
(3)用含U0的代数式表示m；
(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
【解析】(1)将(0，240)，(120，0)代入R1＝km＋b，得：，解得：.
所以R1＝－2m＋240(0≤m≤120).
(2)由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压－电表电压，
即：可变电阻电压＝8－U0，
因为I＝，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，所以＝.
化简得：R1＝R0，
因为R0＝30，所以R1＝－30.
(3)将R1＝－2m＋240(0≤m≤120)代入R1＝－30，得：－2m＋240＝－30，
化简得：m＝－＋135(0≤m≤120).
(4)因为m＝－＋135中k＝－120＜0，0≤m≤120，且电压表量程为0～6伏，
所以≤U0≤6，所以m随U0的增大而增大，
所以U0取最大值6的时候，mmax＝－＋135＝115.四 反比例函数的应用
1．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
近视眼镜的度数y/度 200 250 400 500 1 000
镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球．”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是( )
3．(2024·北京质检)某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为( )
A．p＝ B．p＝
C．S＝ D．S＝
4．某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)的函数关系式是 ．
5．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t(分)与骑车速度v(千米/分)关系如图所示．一天早上，小宇起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是__ __千米/分．
6．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__ __m.
7．某物体对地面的压强p(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)之间的变化关系如图所示(双曲线的一支).如果该物体与地面的接触面积为0.24 m2，那么该物体对地面的压强是__ __Pa.
8．(2024·长沙期中)一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V＝20 m3时，ρ＝1.36 kg/m3，当V＝40 m3时，ρ＝__ __kg/m3.
9．(2024·邵阳质检)已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8 A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？
10．某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x(元)与日销售量y(只)之间有如下关系：
日销售单价x/元 3 4 5 6
日销售量y/只 2 000 1 500 1 200 1 000
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式．
(2)设经营此口罩的日销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．
(3)若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
11．(2023·台州中考)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m.
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
(1)求k，b的值；
(2)求R1关于U0的函数表达式；
(3)用含U0的代数式表示m；
(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
