八 公式法
1．(2024·娄底期中)用公式法解一元二次方程2x2－3x＝1时，化方程为一般式当中的a，b，c依次为( )
A．2，－3，－1 B．2，3，1
C．2，－3，1 D．2，3，－1
2．用公式法解方程x2＋4x＝2，其中求得b2－4ac的值是( )
A．16 B．±4 C．32 D．64
3．当x满足时，方程x2－2x－5＝0的根是( )
A．1± B．－1
C．1－ D．1＋
4．若方程(m－2)x|m|－2x＋1＝0是一元二次方程，则方程的根是( )
A．x1＝，x2＝
B．x1＝，x2＝
C．x1＝，x2＝
D．以上答案都不对
5．方程x2－3x＋1＝0的解是__ __．
6．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2－12x＋31＝0的根为__ __．
7．(2024·岳阳期中)定义a*b＝，则方程(x*x2)－(x2*x)＝2的解为__ __．
8．用公式法解方程．
(1)x2＋2x－2＝0.
(2)3x2＋2x－1＝0.
9．阅读理解：
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是x＝.方程y2＋by＋ac＝0的根是y＝.
因此，要求ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，只需求出方程y2＋by＋ac＝0的根，再除以a就可以了．
举例：解方程72x2＋8x＋＝0.
解：先解方程y2＋8y＋72×＝0，得y1＝－2，y2＝－6，
∴方程72x2＋8x＋＝0的两根是x1＝，x2＝.即x1＝－，x2＝－.
请按上述阅读理解中所提供的方法解方程49x2＋6x－＝0.八 公式法
1．(2024·娄底期中)用公式法解一元二次方程2x2－3x＝1时，化方程为一般式当中的a，b，c依次为(A)
A．2，－3，－1 B．2，3，1
C．2，－3，1 D．2，3，－1
【解析】∵方程2x2－3x＝1化为一般形式为2x2－3x－1＝0，
∴a＝2，b＝－3，c＝－1.
2．用公式法解方程x2＋4x＝2，其中求得b2－4ac的值是(D)
A．16 B．±4 C．32 D．64
【解析】∵x2＋4x＝2，
∴x2＋4x－2＝0，
∴a＝，b＝4，c＝－2，
∴b2－4ac＝(4)2－4××(－2)＝64.
3．当x满足时，方程x2－2x－5＝0的根是(D)
A．1± B．－1
C．1－ D．1＋
【解析】，
解得2解得x＝1±，
所以x＝1＋.
4．若方程(m－2)x|m|－2x＋1＝0是一元二次方程，则方程的根是(B)
A．x1＝，x2＝
B．x1＝，x2＝
C．x1＝，x2＝
D．以上答案都不对
【解析】∵方程(m－2)x|m|－2x＋1＝0是一元二次方程，
∴m－2≠0，|m|＝2，∴m＝－2，
∴方程为－4x2－2x＋1＝0，
b2－4ac＝(－2)2－4×(－4)×1＝20＞0，
∴x＝＝，
即x1＝，x2＝.
5．方程x2－3x＋1＝0的解是__x1＝，x2＝__．
【解析】a＝1，b＝－3，c＝1，
b2－4ac＝9－4＝5>0，x＝；
∴x1＝，x2＝.
6．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2－12x＋31＝0的根为__6＋__．
【解析】方程x2－12x＋31＝0，
a＝1，b＝－12，c＝31，
b2－4ac＝144－124＝20>0，
x＝＝6±，
所以x1＝6＋或x2＝6－，
当x＝6－时，2x＝12－2＜20－12＋2，不能构成三角形，舍去，
则方程x2－12x＋31＝0的根为6＋.
7．(2024·岳阳期中)定义a*b＝，则方程(x*x2)－(x2*x)＝2的解为__x1＝，x2＝__．
【解析】根据题中的新定义得x*x2＝，x2*x＝，
方程变形为－＝2，
整理得x2－x－4＝0，
∴a＝1，b＝－1，c＝－4，
∵b2－4ac＝1＋16＝17＞0，∴x＝；
∴x1＝，x2＝.
8．用公式法解方程．
(1)x2＋2x－2＝0.
(2)3x2＋2x－1＝0.
【解析】(1)∵a＝1，b＝2，c＝－2，
∴b2－4ac＝22－4×1×(－2)＝12＞0，
∴x＝＝－1±，
即x1＝－1＋，x2＝－1－.
(2)∵a＝3，b＝2，c＝－1，
∴b2－4ac＝22－4×3×(－1)＝16＞0，
则x＝，∴x1＝，x2＝－1.
9．阅读理解：
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是x＝.方程y2＋by＋ac＝0的根是y＝.
因此，要求ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，只需求出方程y2＋by＋ac＝0的根，再除以a就可以了．
举例：解方程72x2＋8x＋＝0.
解：先解方程y2＋8y＋72×＝0，得y1＝－2，y2＝－6，
∴方程72x2＋8x＋＝0的两根是x1＝，x2＝.即x1＝－，x2＝－.
请按上述阅读理解中所提供的方法解方程49x2＋6x－＝0.
【解析】先解方程y2＋6y－49×＝0，
即 y2＋6y－7＝0，
解得y1＝1，y2＝－7，
∴方程49x2＋6x－＝0，
解得x1＝，x2＝－.
