十四 比例的基本性质
1．下面各组中的两个比，可以组成比例的是( )
A．12∶9和9∶6
B．8.4∶2.1和1.2∶8.4
C．∶和∶
D．18∶12和30∶15
2．(2024·邵阳质检)如果5a＝2b(ab≠0)，那么下列比例式中正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
3．若＝，则等于( )
A． B． C． D．
4．若＝＝＝3(3b＋d－2f≠0)，则的值是( )
A．1 B．
C．3 D．无法确定
5．(2024·怀化期中)已知＝，那么的值是__ __．
6．(2024·岳阳质检)若＝，则＝ __.
7．已知5a＝4b，求下列各式的值：
(1)；(2)；(3).
8．(1)已知＝，求的值．
(2)已知x∶y＝3∶5，y∶z＝2∶3，求的值．
9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且＝＝≠0.
(1)求的值．
(2)若△ABC的周长为90，求各边的长．
10．求比例式的值常用的方法有“设参消参法”“代入消元法”“特殊值法”．
例：已知＝＝，求的值．
方法1：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝5k，z＝7k，所以＝＝＝.
方法2：由＝＝，得y＝x，z＝x，代入，得＝＝.
方法3：取x＝2，y＝5，z＝7，
则＝＝.
参考上面的资料解答下面的问题．
已知a，b，c为△ABC的三条边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，a＋b＋c＝24.
(1)求a，b，c的值；
(2)判断△ABC的形状．十四 比例的基本性质
1．下面各组中的两个比，可以组成比例的是(C)
A．12∶9和9∶6
B．8.4∶2.1和1.2∶8.4
C．∶和∶
D．18∶12和30∶15
【解析】12∶9≠9∶6，8.4∶2.1≠1.2∶8.4，18∶12≠30∶15，而∶＝∶，
所以A，B，D选项中的比不能组成比例，而C选项中的比可组成比例．
2．(2024·邵阳质检)如果5a＝2b(ab≠0)，那么下列比例式中正确的是(C)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【解析】∵5a＝2b(ab≠0)，∴＝或＝.
3．若＝，则等于(A)
A． B． C． D．
【解析】∵＝，∴设a＝5k，b＝8k，∴＝＝.
4．若＝＝＝3(3b＋d－2f≠0)，则的值是(C)
A．1 B．
C．3 D．无法确定
【解析】∵＝＝＝3(3b＋d－2f≠0)，
∴a＝3b，c＝3d，e＝3f，
∴＝＝＝3.
5．(2024·怀化期中)已知＝，那么的值是__－__．
【解析】∵＝，∴10a＋2b＝3a－9b，
∴7a＝－11b，∴＝－.
6．(2024·岳阳质检)若＝，则＝－__.
【解析】设＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，则＝＝－.
7．已知5a＝4b，求下列各式的值：
(1)；(2)；(3).
【解析】因为5a＝4b，所以＝，
(1)＝－1＝－1＝－；
(2)＝＋1＝＋1＝；
(3)(1)÷(2)得：＝－.
8．(1)已知＝，求的值．
(2)已知x∶y＝3∶5，y∶z＝2∶3，求的值．
【解析】(1)∵＝，
∴6x－8y＝2x＋y，即4x＝9y，∴＝；
(2)∵x∶y＝3∶5，y∶z＝2∶3，∴x＝，z＝，
∴原式＝＝＝.
9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且＝＝≠0.
(1)求的值．
(2)若△ABC的周长为90，求各边的长．
【解析】(1)∵＝＝≠0，
∴设a＝5x，b＝4x，c＝6x，
则＝＝；
(2)∵△ABC的周长为90，∴5x＋4x＋6x＝90，
解得：x＝6，
则a＝5x＝30，b＝4x＝24，c＝6x＝36.
10．求比例式的值常用的方法有“设参消参法”“代入消元法”“特殊值法”．
例：已知＝＝，求的值．
方法1：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝5k，z＝7k，所以＝＝＝.
方法2：由＝＝，得y＝x，z＝x，代入，得＝＝.
方法3：取x＝2，y＝5，z＝7，
则＝＝.
参考上面的资料解答下面的问题．
已知a，b，c为△ABC的三条边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，a＋b＋c＝24.
(1)求a，b，c的值；
(2)判断△ABC的形状．
【解析】(1)设＝＝＝k，
根据题意得：，解得：，
∵a＋b＋c＝24，∴12k＝24.解得：k＝2.
∴a＝6，b＝8，c＝10.
(2)∵a＝6，b＝8，c＝10，∴a2＋b2＝c2.
∴△ABC为直角三角形．
