二十四 位似(第2课时)
知识点1 利用坐标画位似图形
1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与矩形OA′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为(8，4).若AA′＝2，则CC′的长是( )
A．3 B．4 C．4.5 D．6
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(4，4)，以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且位似比为1∶2，则线段DF的长度为( )
A． B．2 C．2 D．4
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标是( )
A．(0，2) B．(0，2.5)
C．(0，3) D．(0，4)
知识点2 位似变换与点的坐标
4．(2024·永州模拟)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(2，1)，C(－1，2)，以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为( )
A．
B．(－2，4)
C．或
D．(－2，4)或(2，－4)
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为( )
A．(8，6) B．(9，6)
C． D．(10，6)
6．(2023·东营中考)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( )
A．－2a＋3 B．－2a＋1
C．－2a＋2 D．－2a－2
7．如图，已知△OAB与△OA′B′是位似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是__ __．
【加固训练】
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果△OA′B′与△OAB关于点O位似，且△OA′B′的面积等于△OAB面积的，则点B′的坐标为( )
A．
B．或
C．(3，2)
D．(3，2)或(－3，－2)
8．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0).现以坐标原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__ __．
9．(2024·邵阳质检)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线相交于点E，A(2，0)，B(6，0)，将正方形ABCD以A为位似中心，1∶2为位似比缩小，点E的对应点E′的坐标是__ __.
10．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA′B′C′D′E′是关于原点O的位似图形，位似比为3∶2，若点C′(6，0)，则正六边形OABCDE的周长为__ __.
11．(2024·株洲质检)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2).
(1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1；
(2)直接写出C1点坐标为________；若线段AB上D的坐标为(a，b)，则对应的点D1的坐标为________；
(3)△A1B1C1的面积为________．
’【加固训练】
已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，点M(2，1).
(1)以M为位似中心，在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为3∶1，写出A′，B′，C′的坐标；
(2)△ABC中的一点P(a，b)，在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标(用含a，b的代数式表示).
(选做)
12．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，△ABC与△DOE的位似中心为M.
(1)写出D点的坐标．
(2)在图中画出M点，并求M点的坐标．二十四 位似(第2课时)
知识点1 利用坐标画位似图形
1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与矩形OA′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为(8，4).若AA′＝2，则CC′的长是(B)
A．3 B．4 C．4.5 D．6
【解析】∵点B的坐标为(8，4)，AA′＝2，∴点B′的纵坐标为6，则矩形OABC与矩形OA′B′C′的位似比为2∶3，
∴点B′的横坐标为8×＝12，
∴CC′＝12－8＝4.
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(4，4)，以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且位似比为1∶2，则线段DF的长度为(A)
A． B．2 C．2 D．4
【解析】∵A(2，2)，B(4，2)，C(4，4)，
∴AB＝2，BC＝2，
由勾股定理得：AC＝＝2，
∵以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，位似比为1∶2，
∴线段DF的长度为AC＝.
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标是(A)
A．(0，2) B．(0，2.5)
C．(0，3) D．(0，4)
【解析】连接CF，交y轴于点P，则点P为位似中心，
由题意得，CD＝4，GF＝2，DG＝3，OG＝1，
∵矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，
∴CD∥GF，∴△CDP∽△FGP，
∴＝，即＝，解得GP＝1，
∴OP＝2，∴位似中心P的坐标为(0，2).
知识点2 位似变换与点的坐标
4．(2024·永州模拟)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(2，1)，C(－1，2)，以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为(D)
A．
B．(－2，4)
C．或
D．(－2，4)或(2，－4)
【解析】∵点A(1，0)，B(2，1)，C(－1，2)，以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，∴点C对应点C′的坐标为(－2，4)或(2，－4).
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为(B)
A．(8，6) B．(9，6)
C． D．(10，6)
【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，
∴＝，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，
∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，解得OB＝3，
∴EO＝9，∴F点坐标为(9，6).
6．(2023·东营中考)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是(A)
A．－2a＋3 B．－2a＋1
C．－2a＋2 D．－2a－2
【解析】设点B′的横坐标为x，
则B，C的横坐标表示的点之间的长度为a－1，B′，C的横坐标表示的点之间的长度为－x＋1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2(a－1)＝－x＋1，
解得x＝－2a＋3.
7．如图，已知△OAB与△OA′B′是位似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是__(－2x，－2y)__．
【解析】∵P(x，y)，位似比为1∶2，点O为位似中心，
∴P′的坐标是(－2x，－2y).
【加固训练】
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果△OA′B′与△OAB关于点O位似，且△OA′B′的面积等于△OAB面积的，则点B′的坐标为(D)
A．
B．或
C．(3，2)
D．(3，2)或(－3，－2)
【解析】∵△OA′B′与△OAB关于O位似且SOA′B′＝S△OAB，
∴△OA′B′与△OAB的位似比为1∶2，
∵B(6，4)，
∴B′点的坐标为或
，
即B′(3，2)或B′(－3，－2).
8．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0).现以坐标原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．
【解析】由“点B在x轴上且OB＝2”可知B(2，0)或B(－2，0)，所以线段CD与线段AB的位似比为1∶2或1∶(－2)，根据“(x，y)以原点为位似中心的对应点坐标为(x，y)”知点C的对应点A的坐标为(4，6)或(－4，－6).
9．(2024·邵阳质检)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线相交于点E，A(2，0)，B(6，0)，将正方形ABCD以A为位似中心，1∶2为位似比缩小，点E的对应点E′的坐标是__(3，1)或(1，－1)__.
【解析】∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，
∴点D的坐标为(2，4)，
∵四边形ABCD为正方形，∴点E为BD的中点，∴点E的坐标为(4，2)，
将正方形ABCD以A为位似中心，1∶2为位似比缩小，如图所示，则点E的对应点坐标为E′(3，1)或E″(1，－1).
10．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA′B′C′D′E′是关于原点O的位似图形，位似比为3∶2，若点C′(6，0)，则正六边形OABCDE的周长为__27__.
【解析】设正六边形OABCDE的中心为H，连接HA，HB，∵正六边形OABCDE与正六边形OA′B′C′D′E′是关于原点O的位似图形，位似比为3∶2，点C′(6，0)，
∴点C的坐标为(9，0)，
∵六边形OABCDE为正六边形，
∴∠AHB＝60°，
∴AB＝AH＝4.5，
∴正六边形OABCDE的周长＝4.5×6＝27.
11．(2024·株洲质检)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2).
(1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1；
(2)直接写出C1点坐标为________；若线段AB上D的坐标为(a，b)，则对应的点D1的坐标为________；
(3)△A1B1C1的面积为________．
【解析】(1)根据题意画出图形，如图所示：
(2)点C1的坐标为(－6，4)，D为(a，b)，位似比为1∶2，变换后D的对应点D1的坐标为(2a，2b).
答案：(－6，4) (2a，2b)
(3)由图可得，A1(－4，2)，B1(－2，8)，C1(－6，4)，所以△A1B1C1的面积为4×6－×2×2－×2×6－×4×4＝8.
答案：8
【加固训练】
已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，点M(2，1).
(1)以M为位似中心，在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为3∶1，写出A′，B′，C′的坐标；
(2)△ABC中的一点P(a，b)，在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标(用含a，b的代数式表示).
【解析】(1)
A′(8，7)，B′(5，1)，C′(11，4).
(2)P′(3a－4，3b－2).
(选做)
12．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，△ABC与△DOE的位似中心为M.
(1)写出D点的坐标．
(2)在图中画出M点，并求M点的坐标．
【解析】(1)过点D作DH⊥OE于点H，
∵△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，
∴BC＝3，OE＝6，
△AOB∽△DHO，
∴位似比为3∶6＝1∶2，
∴OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，
∴D点的坐标为(4，6).
(2)连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为△ABC与△DOE的位似中心；
则MO∶MH＝1∶2，
设MO＝x，则MH＝x＋4，
∴x∶(x＋4)＝1∶2，
解得x＝4，
∴M点的坐标为(－4，0).二十三 位似(第1课时)
知识点1 位似图形
1．(2023·温州中考)如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为( )
A．8 B．9 C．10 D．15
2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，连接EF，FG，GH，EH，则下列说法不正确的是( )
A．△OEF和△OAB是位似图形
B．△OEH和△OFG是位似图形
C．△EFH和△ABD是位似图形
D．△OHG和△OGF是位似图形
3．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是( )
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点
D．AC∶AB是位似比
4．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，则AE∶CB的值为__ __.
5．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP.
(1)求证：△ADP∽△BCP；
(2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
(3)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
知识点2 位似图形的画法
6．下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是( )
7．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【加固训练】
(2024·怀化质检)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)把△ABC先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.
8．如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是( )
9．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
10．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC∶EF＝3∶2，则S△ABC∶S△DEF＝__ __.
11．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC，CD于点P，E，则图中的位似三角形共有__ __对．
12．(2024·娄底期末)如图，△ACC′是由△ABB′经过位似变换得到的
(1)求出△ACC′与△ABB′的位似比，并指出它们的位似中心；
(2)△AEE′是△ABB′的位似图形吗？如果是，求位似比；如果不是说明理由；
(3)如果位似比为3，那么△ABB′的位似图形是什么？
【加固训练】
1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，求A′B′的长度，并在图中画出位似中心O.
2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.
(1)求BD的长；
(2)在直线AC的同侧，以点O为位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON与和它位似的三角形的位似比是1∶2.(不写作法，保留作图痕迹).
(选做)
13．如图1，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1 m，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(2)台风过后，一片狼藉，如图2，小明测量发现，一棵被吹倾斜了的树影长为3 m，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似(树干对应BC边)，求原树高．(结果保留根号)二十三 位似(第1课时)
知识点1 位似图形
1．(2023·温州中考)如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为(B)
A．8 B．9 C．10 D．15
【解析】∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2∶3，∵AB＝6.∴＝，即＝，解得A′B′＝9.
2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，连接EF，FG，GH，EH，则下列说法不正确的是(D)
A．△OEF和△OAB是位似图形
B．△OEH和△OFG是位似图形
C．△EFH和△ABD是位似图形
D．△OHG和△OGF是位似图形
【解析】A.∵点E，F分别是AO，BO的中点，
∴EF∥AB，
∴△OEF∽△OAB，
∴△OEF和△OAB是位似图形，故本选项不符合题意；
B．∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH∥AD，FG∥BC，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴EH∥FG，
∴△OEH∽△OGF，
∴△OEH和△OFG是位似图形，故本选项不符合题意；
C．∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH∥AD，EF∥AB，
∴∠ADB＝∠EHF，∠ABD＝∠EFH，
∴△EFH∽△ABD，
∴△EFH和△ABD是位似图形，故本选项不符合题意；
D．△OHG与△OGF不相似，
所以，△OHG和△OGF不是位似图形，故本选项符合题意．
3．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是(D)
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点
D．AC∶AB是位似比
【解析】∵BC∥ED，∴△ADE∽△ABC，且两个三角形对应点连线相交于一点，∴两个三角形是位似图形；点A是两个三角形的位似中心；点B与点D、点C与点E是对应位似点，A，B，C正确，不符合题意；AD∶AB是位似比，D说法不正确，符合题意．
4．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，则AE∶CB的值为__1∶2__.
【解析】∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，又∵AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，∴位似比是＝，
∴AE∶CB＝1∶2.
5．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP.
(1)求证：△ADP∽△BCP；
(2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
(3)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
【解析】(1)∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP；
(2)△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应边不平行，对应点的连线不交于一点；
(3)∵△ADP∽△BCP，
∴＝，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴＝，即＝，
解得AP＝6.
知识点2 位似图形的画法
6．下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是(B)
【解析】对应边平行或共线，对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A，C，D中的两个图形都是位似图形；B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．
7．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】由位似图形的画法可得：前3个图形中△DEF都是△ABC的位似图形，第4个图形中BC与EF不平行，不是位似图形．
【加固训练】
(2024·怀化质检)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)把△ABC先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.
【解析】(1)如图，△A1B1C1为所求；
(2)如图，△A2B2C2为所求；
8．如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是(C)
【解析】∵AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，
∴＝，即＝3.
∴y＝x(x>0)，是正比例函数，故选C.
9．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(A)
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
【解析】∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，
∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.
10．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC∶EF＝3∶2，则S△ABC∶S△DEF＝__9∶4__.
【解析】∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵BC∶EF＝3∶2，
∴＝＝.
11．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC，CD于点P，E，则图中的位似三角形共有__6__对．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB，
△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴△ABF∽△CEB，又△ABC≌△CDA.
∴它们都是位似三角形，
∴此题图中共有6对位似三角形．
12．(2024·娄底期末)如图，△ACC′是由△ABB′经过位似变换得到的
(1)求出△ACC′与△ABB′的位似比，并指出它们的位似中心；
(2)△AEE′是△ABB′的位似图形吗？如果是，求位似比；如果不是说明理由；
(3)如果位似比为3，那么△ABB′的位似图形是什么？
【解析】(1)△ACC′与△ABB′的位似比为：CC′∶BB′＝2∶1；它们的位似中心是A；
(2)△AEE′是△ABB′的位似图形，
位似比为：EE′∶BB′＝4∶1；
(3)如果位似比为3，那么△ABB′的位似图形是△ADD′.
【加固训练】
1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，求A′B′的长度，并在图中画出位似中心O.
【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∵位似比是1∶2，∴AB∶A′B′＝1∶2，
∵AB＝2 cm，∴A′B′＝4 cm.
位似中心如图，点O即为所求．
2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.
(1)求BD的长；
(2)在直线AC的同侧，以点O为位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON与和它位似的三角形的位似比是1∶2.(不写作法，保留作图痕迹).
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，
∴DM∥BC，
∴△MND∽△CNB，
∴MD∶BC＝DN∶BN，
∵M为AD的中点，∴MD∶BC＝1∶2，
∴DN∶BN＝1∶2，即BN＝2DN，
设OB＝OD＝x，则BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，
∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，
∴BD＝2x＝6；
(2)如图，△HOG为所作．
(选做)
13．如图1，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1 m，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(2)台风过后，一片狼藉，如图2，小明测量发现，一棵被吹倾斜了的树影长为3 m，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似(树干对应BC边)，求原树高．(结果保留根号)
【解析】(1)如图1所示，△A′B′C′即为所求．
(2)∵OB＝OC＝4，
∴∠OBC＝∠DEF＝45°，
BC＝＝4，
∵△DEF∽△ABC，
∴＝，
即＝，
∴EF＝2.
答：原树高为2米．
