【人教九上第23章《旋转》中档题专题提优】专题十二 旋转模型 (5) 一构造手拉手求最值（含解析）

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专题十二 旋转模型(5)一构造手拉手求最值
核心考点一 构造手拉手转化为三边关系最值
01.(2024宜宾中考)如图,在中,,以为边作Rt,点与点在的两侧,则的最大值为 .
核心考点二 构造手拉手转化斜垂关系最值
02.点为等边内一动点,连接,若,则的最小值是 .
03.(2024武昌期中)如图,平行四边形中,是边上一点,且是边上的一个动点,将线段绕点顺时针旋转,得到,连接,则的最小值是 .
核心考点四 构造手拉手得定点轨迹,转化垂线段最短
04.如图,中,是上的动点,以为斜边作等腰直角,点和点位于的两侧,连接,则的最小值为 .
专题十二 旋转模型(5)一构造手拉手求最值
核心考点一 构造手拉手转化为三边关系最值
01.(2024宜宾中考)如图,在中,,以为边作Rt,点与点在的两侧,则的最大值为8.
解:将绕点顺时针旋转得到,连接
,.
.
,当三点共线时,有最大值,
的最大值为.
核心考点二 构造手拉手转化斜垂关系最值
02.点为等边内一动点,连接,若,则的最小值是.
【思路点拔】通过旋转三角形BPC，转化边的关系，当PA取最小值时，的比值也最小．
【解答】解：将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BQA，连接QP，
由旋转的性质可知：
∠BPC＝∠BQA＝105°，BP＝BQ，PC＝AQ，
∴△BQP是等边三角形，
∴∠BQP＝60°，
∴∠AQP＝105°﹣60°＝45°，
当AP⊥PQ时，AP最小，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质以及垂线段最短等知识，等腰直角三角形斜边和直角边之比为是本题的关键．
03.(2024武昌期中)如图,平行四边形中,是边上一点,且是边上的一个动点,将线段绕点顺时针旋转,得到,连接,则的最小值是.
解:取的中点,连接,
则(SAS),
(SAS),
.
连接,作交的延长线于点,则,
,
的最小值是.
核心考点四 构造手拉手得定点轨迹,转化垂线段最短
04.如图,中,是上的动点,以为斜边作等腰直角,点和点位于的两侧,连接,则的最小值为.
解:作于点,连,作交于点,(ASA),,
为等腰直角三角形,点在定直线上运动,当点运动到内,时,的值最小.
.
在等腰直角中,的最小值为.