成都高新新科学校学力课堂导学案 时间:
概率的进一步认识
用树状图或表格求概率(第1课时)
学习目标:
知识目标:会用树状图或列表法求简单事件发生的概率。
能力目标:分类。
习惯目标:标准格式。
一、课前准备:
1.(1)列表法和画树状图适用于各种情况出现的总次数不少很大时求概率的问题;
(2)列表法和画树状图,可以不_______、不________地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
(3)列表法和画树状图是针对等可能事件;
(4)列表法适用于两步试验的随机事件发生的概率;画树状图适用于求两步及其以上的试验的随机事件发生的概率;
3.问题分享:
二、典例解析
例1.小颖有两件上衣,分别是红色和白色,有两条裤子,分别是黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少?
变式1:1.准备两组两同的牌,每组两张且大小一样,两张牌的牌面数字分别是1和2。从每组牌中各摸一张牌,称为一次实验。(1)一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值?(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大?(3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少?
2.一个盒子中有1个红球、一个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸一个球记下颜色后放回。在从中随机摸出一个球,求:(1)两次都摸到红球的概率;(2)两次摸到不同颜色的球的概率。
3.抛掷红、黄两枚六面编号为1-6(整数)的质地均匀的正方体骰子,将红色、黄色骰子正面朝上的编号分别作为点P的横坐标P(m,n)。(1)试问这样可以得到多少个不同的点;(2)请求出抛掷红、黄骰子各一次,得到的点恰好在直线y=x-1上的概率是多少?
4.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次,你认为三次都是正面朝上的概率是__________.
例2.在一个不透明的袋子中,装有2个红球和1个白球,这些球除颜色外都相同。(1)搅匀后从中随机摸出一球,请直接写出摸到红球的概率;(2)如果第一次随机摸出一个小球(不放回),充分搅匀后,第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球,求两次都摸到红球的概率。
变式2:1.如图,有四张背面相同的纸盘A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率.
2.在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片,小明、小花两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。
回答下列问题:
(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是:随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;
(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为 ;
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为淮获胜的可能性大?为什么?
3.A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是,第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
拓展提升:大课间活动时,有两个同学做了一个数字游戏:有三张正面写有数字-1,0,1的卡片它们背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后,其中一个同学随机抽取一张,将其正面的数字作为p的值,然后将卡片放回并洗匀,另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张,将其正面的数字作为q值,两次结果记为(p,q).
(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果;
(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率.
评价指标:____________________________________________________________________
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)《九年一贯数学学科能力目标体系构建实践研究》 课题组 编制人: 审核人:成都高新新科学校学力课堂导学案 时间:
概率的进一步认识
用树状图或表格求概率(第2课时)
学习目标:
知识目标:会用树状图或列表法求简单事件的公平性。
能力目标:分类。
习惯目标:标准格式。
一、课前准备:
1.列表法和画树状图,可以不_______、不________地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
2.游戏是否公平,关键是判断游戏双方_______________是否相同。
3.问题分享:
二、典例解析
例1.小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布“游戏,游戏规则如下:由小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜,如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同:
(1)用树状图或列表法求出小凡获胜的概率;
(2)你认为这个游戏对三人公平吗?为什么?
变式1:1.哥哥与弟弟玩一个游戏:三张质地、大小都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,将标有数字的一面朝下哥哥从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后弟弟从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则弟弟胜;和为偶数,则哥哥胜,该游戏对双方______(填“公平”或“不公平”).
2.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,另有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.
3.掷两枚质地均匀的骰子,求下列事件的概率:
(1)至少有一枚骰子的点数为1;
(2)两枚骰子的点数和为奇数;
(3)两枚骰子的点数和大于9;
(4)两枚骰子的点数和最大的是?
(5)第二枚骰子的点数整除第一枚色子的点数。
例2,为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润(万元)的多少分为以下四个类型:A类(),B类(),C类(),D类(),该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:
(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 ,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度,请补全条形统计图;
(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会,计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中2个来自高新区,另2个来自开发区,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。
变式2:某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取“主题班会活动,活动后,就活动的5个主题主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).
拓展:如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1; (1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
评价指标:____________________________________________________________________
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)《九年一贯数学学科能力目标体系构建实践研究》 课题组 编制人: 审核人:成都高新新科学校学力课堂导学案 时间:
概率的进一步认识
用树状图或表格求概率(第3课时)
学习目标:
知识目标:会用树状图或列表法求配紫色的概率。
能力目标:分类。
习惯目标:标准格式。
一、课前准备:
1.列表法和画树状图,可以不_______、不________地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
2.游戏是否公平,关键是判断游戏双方_______________是否相同。
3.(1)实验的两个步骤之间具有__________性;(2)在每一步,各种情况出现的可能性都___________。
4.问题分享:
二、典例解析
例1.一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个篮球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,请你用树状图或者列表法,求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.(红色和蓝色配成了紫色)
变式1:1.一个盒子中装有三个红球和白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,球两次摸到相同颜色的球的概率;
2.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是多少?
3.如图,有一电路AB由图示的开关控制,任意地闭合两个开关,使电路成通路。
(1)请你补全树状图。
(2)求出使电路形成通路的概率。
例2.若十位上的数字比个位上数字、百位上的数字都大的三位数交中高数,如796就是一个“中高数”.若十位上数字为7,则从3、4、5、6、8、9中任选两数,与7组成“中高数”的概率是( )
A. B. C. D.
变式2:1.如图,在33的方格中,A、B、C、D、E、F分别为于格点上,(1)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解).(2)从A、D、E、F四点中任意取一点,以所取的这一点及B、C为顶点三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是?
2.有9张卡片,分别写有1-9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组的概率为?
3.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从图A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇随机掷两次骰子,求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
拓展提升: 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,正方形边长的整点称为边整点,如图,第一个正方形有4个边整点,第二个正方形有8个边整点,第三个正方形有12个边整点,…,按此规律继续作下去,若从内向外共作了5个这样的正方形,那么其边整点的个数共有___个,这些边整点落在函数y=的图象上的概率是___.
评价指标:____________________________________________________________________
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)《九年一贯数学学科能力目标体系构建实践研究》 课题组 编制人: 审核人: