2024-2025学年江苏省盐城市四校高一年级第一次联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市四校高一年级第一次联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.不等式的解为( )
A. B. C. 或 D. 或
4.“”是“”的一个 条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
5.命题“，”是真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.下列命题中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
7.若实数，满足，，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
8.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设集合，，则的子集个数可能为( )
A. B. C. D.
10.已知，，，则( )
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
对所有的、，有；
、、，有；
，使得，有，称为单位元；
，，使，称与互为逆元．
则称关于“”构成一个群．则下列说法正确的有( )
A. 关于数的乘法构成群
B. 实数集关于数的加法构成群
C. 关于数的乘法构成群
D. 关于数的加法构成群
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设全集，集合，则________．
13.已知函数在区间有零点，则的取值范围是________．
14.若、、、均为正实数，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，，全集为实数集．
求，；
如果，求的取值范围．
16.本小题分
已知集合，
若，求实数的取值范围；
设：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
设，，且，求的最小值；
若，求的最小值；
若，，求的最小值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求不等式的解集；
若不等式的解集为，求的取值范围；
对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
对于四个正数、、、，若满足，则称有序数对是的“上位序列”．
对于、、、，有序数对是的“上位序列”吗？请简单说明理由；
设、、、均为正数，且是的“上位序列”，试判断、、之间的大小关系；
设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“上位序列”，且是的“上位序列”，求正整数的最小值．
参考答案
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15.解：，，
，
，
因为集合，，且，
所以，即的取值范围为．

16.解：由，可得，
由可得，
当，则，可得，
当，则，可得，
综上所述，的取值范围为；
若，，是的充分不必要条件，真包含于，
则不能同时取等号，解得，故的取值范围为．
17.解：因为，，所以，
当且仅当时等号成立，所以的最小值为
由题．
当且仅当，即时取等号，所以最小值为
，，，
当且仅当且，即时等号成立，
所以的最小值．
18.解：当时，，由得解集为
当时，由，得到，所以，不合题意，
当时，由，得到，解得，
所以实数的取值范围为，
，
恒成立，
，
设，则，，
，
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
当时，，

19.解：，
是的“上位序列”．
是的“上位序列”，，．
，，，均为正数，
故，
即，，
同理，
综上所述，；
由已知得
，，为整数，
，，
该式对集合内的每一个 的每个正整数都成立，
，
正整数的最小值为

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