山西省太原市晋源区多校2024-2025学年九年级数第一学期期中测试学试卷（PDF版，无答案）

九年级数学上学期阶段综合测试
（满分 120 分，建议用时 100 分钟）
学校____________ 班级_________ 姓名___________
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．x2=x2+1 C．x+2=0 D．(x+1)2=x+1
2. 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
正面
A． B． C． D．
k
3. 已知反比例函数 y （k≠0），且在各自象限内，y 随 x 的增大而增大，则下列
x
点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．(2，3) B．(-2，3) C．(3，0) D．(-3，0)
4. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则 AC 的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
A
D E
B C
5. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．
从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数
字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
4 3 2 3
6. （2022 大连）若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+c=0 有两个相等的实数根，则 c 的值是（ ）
A．36 B．9 C．6 D．-9
7. 如图，在正方形网格中，△ABC 与△DEF 位似，则下列说法正确的是（ ）
A．位似中心是点 B
A E
B．位似中心是点 D D
C．位似比为 2:1
D．位似比为 1:2 F
B C
1
k
8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （k＞0）的图象经过点 A(2，m)，B(6，n)，AC
x
⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D，AC 交 BD 于点 E．若 BE=2AE，则 k 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
A
y
E
A G
D
E B
D
O C x B F C
第 8 题图 第 9 题图
9. 如图，在△ABC 中，BC=26，且 BD，CE 分别是 AC，AB 上的高，F，G 分别是 BC，DE 的中
点，若 ED=10，则 FG 的长为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．14
10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形
ACC1B1，使矩形 ACC1B1∽矩形 ADCB；再连接 AC1，以对角线 AC1 为边，按逆时针方向作矩
形 AC1C2B2，使矩形 AC1C2B2∽矩形 ACC1B1，…，按照此规律作下去，则边 AC2 023 的长为（ ）
5
A． 5 ( )2 023
5 5
B． 2 ( )2 022 C． 5 22 023 D． 5 ( )2 022
2 2 2
C3
C2
C
… 1 A D
B B C
B 12 O
B3 B
A D C
第 10 题图 第 11 题图
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，试添加一个条件
___________，使得矩形 ABCD 为正方形．
a2 1
12. 点 A(3，y1)，B(5，y2)在函数 y 的图象上，则 y1______y2．（填“＞”，“=”或“＜”）
x
13. 关于 x 的一元二次方程(m-3)x2+x+m2-8m+15=0 的常数项是 0，则 m 的值为_________．
14. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=12，∠D=60°．点 P 为边 CD 上一点，且不与点
C，D 重合，连接 BP，过点 A 作 EF∥BP，且 EF=BP，连接 BE，PF，则四边形 BEFP 的面
积为__________． F
A D
E
P
B C
2
15. 已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，点 D 是边 AB 上的一个动点，且∠BCD＜
45°，连接 CD，作△ABC 关于 CD 所在直线的对称图形，得到△A'B'C，且 A'B'交边 BC 于点
E．若△BDE 为直角三角形，则 BD=____________．
C A'
E
A B
D
B'
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16. （8 分）阅读材料，并回答问题：
佳佳解一元二次方程 x2+6x-4=0 的过程如下：
解：x2+6x-4=0
x2+6x=4……第一步
x2+6x+9=4……第二步
(x+3)2=4……第三步
x+3=±2……第四步
x+3=2，x+3=-2
x1=1，x2=-5．
问题：
（1）上述解答过程中，从第_____步开始出现了错误，发生错误的原因是_______________；
（2）请写出正确的解答过程．
17. （8 分）《笠翁对韵》是明末清初著名文学家、戏剧家李渔的作品，是学习写作近体诗词，用
来熟悉对仗，用韵，组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风，大陆对长空，山花对海树，赤
日对苍穹……”就是其中的句子，现将“天”，“地”，“雨”，“风”，“大陆”，“长空”分别书
写在材质、大小完全相同的六张卡片上，洗匀后背面朝上．
（1）如果先抽取一张是“天”，那么在剩下的五张卡片中随机抽取一张，恰好抽到卡片
“地”，使得对仗工整的概率是________；
（2）若第一次已经把“天”“地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两
张．请用列表或画树状图的方法求出卡片上的字词能够对仗工整的概率．
3
18. （9 分）矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F，H 在菱形 ABCD
的对角线 BD 上．
（1）求证：BG=DE；
（2）若 E 为 AD 中点，FH=4，求菱形 ABCD 的周长．
A E D
H
F
B G C
19. （9 分）某绘画艺人第一天的收入为 875 元，第三天的收入为 1 260 元（每天收入的增长率相
同）．
（1）求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？
（2）绘画艺人想制作一幅长 30 分米，宽 20 分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩
条，其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米 3 元，经预算作画区域
的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米．
20. （10 分）为了开展趣味学习活动，张老师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的
高度．如图，某一时刻树 AB 在太阳光照下，一部分影子 NP 落在了墙 MN 上，另一部分树影
BN 落在了地面上，张老师在树另一侧的地面 C 点放置一平面镜，在平面镜左侧点 S 处竖直放
置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点 T 处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端．与此
同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜 C 点处．现测得木杆高 2 米，秦飞的眼睛距
地面为 1 米，ST 长为 9 米，树影 NP 为 5 米，BN 为 21 米，求树 AB 的高．（平面镜大小忽略
不计）
A
M
P
2米 C 1米
S T B N
4
21. （9 分）（2022 青岛）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴正半轴相交于点 C，与反比例函
2
数 y 的图象在第二象限相交于点 A(-1，m)，过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D，AD=CD．
x
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点 E(a，0)满足 CE=CA，求 a 的值．
y
A
C
D O x
22. （10 分）如图，在△ABC 中，BA=BC=20 cm，AC=30 cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒
4 cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿着 CA 以每秒 3 cm 的速度向 A 点运动，
设运动时间为 x 秒．
（1）x 为何值时，PQ∥BC；
（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时 AP 的长；若不存在，请说
明理由．
B
P
A C
Q
5
23. （12 分）综合与实践：综合与实践课上，数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活
动，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起
来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）操作判断：已知点 C 为△ABC 和△CDE 的公共顶点，将△CDE 绕点 C 顺时针旋转 α
（0°＜α＜360°），连接 BD，AE，如图 1，若△ABC 和△CDE 均为等边三角形，请完成如下判
断：
①线段 BD 与线段 AE 的数量关系是________；
②直线 BD 与直线 AE 相交所夹锐角的度数是________；
（2）迁移探究：如图 2，若∠ABC=∠EDC=90°，∠BAC=∠DEC=30°，其他条件不变，则（1）
中的结论是否都成立？请说明理由；
（3）拓展应用：如图 3，若∠BAC=∠DEC=90°，AB=AC，CE=DE，BC=2CD= 4 2 ，当点
B，D，E 三点共线时，请直接写出 BD 的长．
A
A
A
E
E E
D
D D
B C B C B C
图1 图2 图3
6