【人教九上第23章《旋转》中档题专题提优】专题三 旋转作图问题基本方法（1）——中心对称图形（含解析）

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专题三 旋转作图问题基本方法（1）——中心对称图形
核心考点一 利用中心对称图形的对称中心构造8字型全等得等线段
01．如图平行四边形ABCD，E在AD边上，且DE＝CD，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．
（1）在图1中，画出∠C的角平分线，并说明理由；
（2）沿用（1）中解决问题的思路并结合平行四边形的性质，在图2中，画出∠BAD的角平分线，并说明理由．
核心考点二 利用中心对称图形的对称中心得中点，再利用重心或者中位线的性质
02．只用直尺(不带刻度)作图按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）我们知道，三角形的三条中线交于一点，如图1，在平行四边形中，为的中点，作的中点；
（2）我们知道，三角形的三条高交于一点，如图2，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作的高．
核心考点三 利用过中心对称图形的对称中心的直线分割面积
03．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，请在此网格中仅用无刻度的直尺画图（保留连线痕迹）．
（1）画出线段BE，使BE∥AC，且BE＝AC；
（2）画出以AC为边的正方形ACMN；
（3）在（1）的条件下，画出直线PQ，使PQ平分四边形ABED的面积（作出一条即可）．
专题三 旋转作图问题基本方法（1）——中心对称图形
核心考点一 利用中心对称图形的对称中心构造8字型全等得等线段
01．如图平行四边形ABCD，E在AD边上，且DE＝CD，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．
（1）在图1中，画出∠C的角平分线，并说明理由；
（2）沿用（1）中解决问题的思路并结合平行四边形的性质，在图2中，画出∠BAD的角平分线，并说明理由．
解：（1）如图1，∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
则∠DCE＝∠BCE，
即CE平分∠BCD，
则CE为所求作；
（2）如图2，延长EO交BC于F，则AF为所作．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD＝OB，AB＝CD，
∴∠EDO＝∠FBO，∠EOD＝∠FOB，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
又∵DE＝CD，
∴BF＝DE＝CD＝AB，
∴∠BAF＝∠BFA＝∠FAD，
则AF是所求作的角平分线．
核心考点二 利用中心对称图形的对称中心得中点，再利用重心或者中位线的性质
02．只用直尺(不带刻度)作图按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）我们知道，三角形的三条中线交于一点，如图1，在平行四边形中，为的中点，作的中点；
（2）我们知道，三角形的三条高交于一点，如图2，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作的高．
解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求；
（2）如图2中，线段AH即为所求．
核心考点三 利用过中心对称图形的对称中心的直线分割面积
03．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，请在此网格中仅用无刻度的直尺画图（保留连线痕迹）．
（1）画出线段BE，使BE∥AC，且BE＝AC；
（2）画出以AC为边的正方形ACMN；
（3）在（1）的条件下，画出直线PQ，使PQ平分四边形ABED的面积（作出一条即可）．
解：（1）如图所示BE即为所作；
（2）如图所示ACMN即为所作；
（3）如图所示，作线段AB的中点G，作直线CG，直线CG即为所作直线PQ．