山东省济宁市微山县第一中学2015-2016学年高一下学期入学检测数学试题（普通班）
文档属性
| 名称 | 山东省济宁市微山县第一中学2015-2016学年高一下学期入学检测数学试题（普通班） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 219.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-06 00:42:37 | ||
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文档简介
高 一 寒 假 作 业 检 测
数 学 试 题 (A) 2016.2
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、的值为（ ）
A．2 B． C． D．
2、点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
3、过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图
是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何
体的左（侧）视图的面积是（ ）
A． B． C．4 D．2
5、若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
6、在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
7、三个数的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
8、函数的递减区间是（ ）
A． B． C． D．
9、函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
10、已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则或
11、偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
12、已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是
14、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为
15、已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为
16、下列命题中：
①若集合中只有一个元素，则；
②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；
③函数在上是增函数；
④方程的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知集合
（1）求；
（2）已知，若，求实数的取值的集合。
18、（本小题满分12分）
已知平面内两点.
（Ⅰ）求过点且与直线平行的直线的方程；
（Ⅱ）求线段的垂直平分线方程.
19、（本小题满分12分）
如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。
（1）求证：；
（2）为的中点，若平面，
求证：平面。
20、（本小题满分12分）
某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润
（1）试将利润元表示为月产量的函数；
（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？
21. （本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.
22.（本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）设,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.
高 一 寒 假 作 业 检 测
数学（A）参考答案及评分标准
说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
CAABC CDADB DA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
(13) ； (14) ； (15) ； (16) ③④.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
(17)解:（Ⅰ）显然又,
或，或或. 6分
（Ⅱ）如图,应有
解之得. 10分
(18) 解：（1）…………6分
（2）由题意知，所求直线为线段AB的垂直平分线。斜率为，AB中点为（3，-5）
所以所求直线方程为： 12分
(19)证明：（Ⅰ）连接SO,
,
,
又
又,
, 5分
又,
. 6分
（Ⅱ）连接OP,
,
, 8分
又, ,
因为， 所以∥, 11分
又平面PAC，
∥平面PAC. 12分
(20)解：（Ⅰ）依题设，总成本为，
则 ……6分
（Ⅱ）当时，，
则当时，; ……9分
当时，是减函数，
则， ……11分
所以，当时，有最大利润元. ……12分
21.解：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,
由于△ADB是等边为2的三角形，
且………………2分,
………………4分
…………6分
（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．……………………7分
证明如下：
（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，
所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，
即AB⊥CD．……………………8分
（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．
又因AC=BC，
所以AB⊥CE．
又DE，CE为相交直线，
所以AB⊥平面CDE，由CD 平面CDE，
得AB⊥CD．……………11分
综上所述，总有AB⊥CD．………………………………12分
22.解：（1）因为有，
令，得，所以， ……1分
令可得： ……3分
所以，所以为奇函数. ……4分
（2）是定义在上的奇函数,由题意
则， ……6分
由题意时，有.
是在上为单调递增函数; ……8分
（3）因为在上为单调递增函数，
所以在上的最大值为， ……9分
所以要使<,对所有恒成立，
只要>1,即>0恒成立 ……10分
令
， ……11分
……12分
数 学 试 题 (A) 2016.2
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、的值为（ ）
A．2 B． C． D．
2、点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
3、过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图
是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何
体的左（侧）视图的面积是（ ）
A． B． C．4 D．2
5、若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
6、在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
7、三个数的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
8、函数的递减区间是（ ）
A． B． C． D．
9、函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
10、已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则或
11、偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
12、已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是
14、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为
15、已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为
16、下列命题中：
①若集合中只有一个元素，则；
②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；
③函数在上是增函数；
④方程的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知集合
（1）求；
（2）已知，若，求实数的取值的集合。
18、（本小题满分12分）
已知平面内两点.
（Ⅰ）求过点且与直线平行的直线的方程；
（Ⅱ）求线段的垂直平分线方程.
19、（本小题满分12分）
如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。
（1）求证：；
（2）为的中点，若平面，
求证：平面。
20、（本小题满分12分）
某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润
（1）试将利润元表示为月产量的函数；
（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？
21. （本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.
22.（本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）设,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.
高 一 寒 假 作 业 检 测
数学（A）参考答案及评分标准
说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
CAABC CDADB DA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
(13) ； (14) ； (15) ； (16) ③④.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
(17)解:（Ⅰ）显然又,
或，或或. 6分
（Ⅱ）如图,应有
解之得. 10分
(18) 解：（1）…………6分
（2）由题意知，所求直线为线段AB的垂直平分线。斜率为，AB中点为（3，-5）
所以所求直线方程为： 12分
(19)证明：（Ⅰ）连接SO,
,
,
又
又,
, 5分
又,
. 6分
（Ⅱ）连接OP,
,
, 8分
又, ,
因为， 所以∥, 11分
又平面PAC，
∥平面PAC. 12分
(20)解：（Ⅰ）依题设，总成本为，
则 ……6分
（Ⅱ）当时，，
则当时，; ……9分
当时，是减函数，
则， ……11分
所以，当时，有最大利润元. ……12分
21.解：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,
由于△ADB是等边为2的三角形，
且………………2分,
………………4分
…………6分
（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．……………………7分
证明如下：
（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，
所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，
即AB⊥CD．……………………8分
（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．
又因AC=BC，
所以AB⊥CE．
又DE，CE为相交直线，
所以AB⊥平面CDE，由CD 平面CDE，
得AB⊥CD．……………11分
综上所述，总有AB⊥CD．………………………………12分
22.解：（1）因为有，
令，得，所以， ……1分
令可得： ……3分
所以，所以为奇函数. ……4分
（2）是定义在上的奇函数,由题意
则， ……6分
由题意时，有.
是在上为单调递增函数; ……8分
（3）因为在上为单调递增函数，
所以在上的最大值为， ……9分
所以要使<,对所有恒成立，
只要>1,即>0恒成立 ……10分
令
， ……11分
……12分
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