14.2 乘法公式 同步练习（含答案） 2024-—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 14.2 乘法公式 同步练习（含答案） 2024-—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 286.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-29 14:23:06 | ||
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文档简介
14.2 乘法公式 同步练习 2024-—2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此，，都是“神秘数”，则下面哪个数也是“神秘数”( )
A． B． C． D．
3． 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，求的值，这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决，其中，能较为简单地解决这个问题是图形是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）
A．22 B．24 C．42 D．44
8．的个位数字为（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题
9．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则 ．
10．已知，则代数式的值为 ．
11．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为 ．
12．已知：，，则 ．
13．已知（2021-a）（a-2022）＝5，则（a-2021）2+（a-2022）2＝ ．
三、解答题
14．已知： ， .求下列代数式的的值.
（1） ； （2） ； （3） .
15．已知，求的值．
16．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式： ．
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
17．图 1 是某工人师傅在一个边长为 的正方形的四个角截去了 4 个边长为 的正方形， 再沿图 1 中的虚线把图中的(1)， (2)两个长方形剪下来，拼成了如图 2 所示的一个长方形． 试根据图 1 与图 2， 写出一个关于因式分解的等式．
18．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图是由边长分别为，的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大长方形，由图，可得等式： ；
（2）①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；
②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值
19．两个边长分别为和的正方形如图放置(图1，2，3)，若阴影部分的面积分别记为，．
（1）用含的代数式分别表示．
（2）若，求的值．
（3）若对于任意的正数，都有（m，为常数)，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】-2
10．【答案】1
11．【答案】
12．【答案】-10
13．【答案】11
14．【答案】（1）解：∵ ，而 ，
∴ .
故答案为
（2）解：由（1）知 ，
∴ .
故答案为 .
（3）解：∵ ，得 ，
则 .
故答案为 .
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）解：∵．
∴．
（3）解：设，，则，
∵．．∴．
∴这个长方形的面积为：．
17．【答案】解： 题图 1 中阴影部分的面积为 ， 题图 1 中(1)，(2)是两个完全一样的小长方形， 长为 ， 宽为 ， 因此题图 2 中的大长方形的长为 ， 宽为 ， 故题图 2 中阴影部分的面积为 ． 由于题图 1 与题图 2 中阴影部分的面积相等，故 ．
18．【答案】（1）；
（2）①；②45．
19．【答案】（1）解：图1中，阴影部分的边长都是，所以；图2中，阴影的面积；图3中，．
（2）解：当时，
解得，代入，得，
．
（3）解：因为．
对于任意的正数，都有(为常数)，则，
整理得，由于为常数，故由待定系数法得，
，解得．
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此，，都是“神秘数”，则下面哪个数也是“神秘数”( )
A． B． C． D．
3． 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，求的值，这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决，其中，能较为简单地解决这个问题是图形是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）
A．22 B．24 C．42 D．44
8．的个位数字为（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题
9．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则 ．
10．已知，则代数式的值为 ．
11．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为 ．
12．已知：，，则 ．
13．已知（2021-a）（a-2022）＝5，则（a-2021）2+（a-2022）2＝ ．
三、解答题
14．已知： ， .求下列代数式的的值.
（1） ； （2） ； （3） .
15．已知，求的值．
16．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式： ．
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
17．图 1 是某工人师傅在一个边长为 的正方形的四个角截去了 4 个边长为 的正方形， 再沿图 1 中的虚线把图中的(1)， (2)两个长方形剪下来，拼成了如图 2 所示的一个长方形． 试根据图 1 与图 2， 写出一个关于因式分解的等式．
18．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图是由边长分别为，的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大长方形，由图，可得等式： ；
（2）①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；
②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值
19．两个边长分别为和的正方形如图放置(图1，2，3)，若阴影部分的面积分别记为，．
（1）用含的代数式分别表示．
（2）若，求的值．
（3）若对于任意的正数，都有（m，为常数)，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】-2
10．【答案】1
11．【答案】
12．【答案】-10
13．【答案】11
14．【答案】（1）解：∵ ，而 ，
∴ .
故答案为
（2）解：由（1）知 ，
∴ .
故答案为 .
（3）解：∵ ，得 ，
则 .
故答案为 .
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）解：∵．
∴．
（3）解：设，，则，
∵．．∴．
∴这个长方形的面积为：．
17．【答案】解： 题图 1 中阴影部分的面积为 ， 题图 1 中(1)，(2)是两个完全一样的小长方形， 长为 ， 宽为 ， 因此题图 2 中的大长方形的长为 ， 宽为 ， 故题图 2 中阴影部分的面积为 ． 由于题图 1 与题图 2 中阴影部分的面积相等，故 ．
18．【答案】（1）；
（2）①；②45．
19．【答案】（1）解：图1中，阴影部分的边长都是，所以；图2中，阴影的面积；图3中，．
（2）解：当时，
解得，代入，得，
．
（3）解：因为．
对于任意的正数，都有(为常数)，则，
整理得，由于为常数，故由待定系数法得，
，解得．