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2024-2025北师大版八年级上册期中复习真题卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．27的立方根是3 B． 是 的平方根
C．平方根等于它本身的数只有0 D． 的算术平方根是a
3．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）
A．5 B．6或 C．5或 D．
4．如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（ ）
A．130° B．70° C．110 D．100°
5．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（ ）
A．13 B． C． D．
6．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（ ）
A．10 B．100 C．28 D．100或28
8．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（ ）
A．∠1＝∠3，∠2＝∠4 B．∠1＝∠3，∠2≠∠4
C．∠1≠∠3，∠2＝∠4 D．∠1≠∠3，∠2≠∠4
9．如图，在长方体透明容器（无盖）内的点 处有一滴糖浆，容器外 点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为 ，宽为 ，高为 ，点 距底部 ，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)
11．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（ ）
A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3
12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2018，2） B．（2019，0） C．（2019，1） D．（2019，2）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知一次函数经过，两点，则它的图象不经过第 象限．
14．已知点 在x轴上，则m等于 .
15．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，AE＝AD，则∠ADE的度数为 ．
16．若一个正数的两个平方根分别为 与 ，则a的值为 ．
17．如图，在桌面上的长方体ABCD-EFGH中，长AB为8米，宽BC为6米，高BF为4米，点M在棱HG上，且HM＝3MG．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬到M点，则它爬行的最短路程为 米．
18．笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离 与甲船行驶时间 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距 ；②乙船的速度为 ；③B，C港口相距 ；④乙船出发 时，两船相距 ．其中正确的是 （填序号）．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．已知函数 ．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？
20．已知直线 ，求：
（1）直线与x轴，y轴分别交于 两点，求A、B两点坐标；
（2）若点 在图象上，求m的值是多少
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=30°．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数。
22．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m-15．
（1）求这个正数是多少？
（2） 的平方根是多少？
23．老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：
距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5
温度/摄氏度 20 14 8 2 -4 -10
根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；
（3）请你利用（2）的结论求
①距离地面5千米的高空温度是多少？
②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．
24．某学校的教学楼，校门口和公园恰好依次分布在一条笔直的公路上，周五下午初二年级组织学生从校门口出发匀速步行到公园野餐，学生队伍（学生队伍长度忽略不计）出发同时林林发现未带餐垫，便立即匀速跑向教学楼，到教学楼后用6分钟找到了餐垫，他即刻将速度提高至原速度的 倍匀速向公园跑去，最后林林比学生队伍提前 分钟到达公园.在整个过程中，林林和学生队伍分别到教学楼的距离 （米）与学生队伍的步行时间 （分钟）之间的关系如图所示.根据图象解决下列问题：
（1）林林最初从校门口跑向教学楼为 米/分钟，学生队伍的速度为 米/分钟；
（2）学生队伍出发多少分钟后与林林相距360米？
25．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地.假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系.
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h，他在乙地休息了 h.
（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式.
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程.
26．已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积.
（3）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围.
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2024-2025北师大版八年级上册期中复习真题卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 ，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 ，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D． 是最简二次根式，故本选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
2．下列说法错误的是（ ）
A．27的立方根是3 B． 是 的平方根
C．平方根等于它本身的数只有0 D． 的算术平方根是a
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. 27的立方根是3，该选项不符合题意；
B. 是 的平方根，该选项不符合题意；
C. 平方根等于它本身的数只有0，该选项不符合题意；
D. 的算术平方根是|a|，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的性质逐项判断即可。
3．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）
A．5 B．6或 C．5或 D．
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：当x为斜边时，x＝ ＝5；
当4为斜边时，x＝ ．
∴x的值为5或 ；
故答案为：C.
【分析】分x为斜边、4为斜边，利用勾股定理可得x的值.
4．如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（ ）
A．130° B．70° C．110 D．100°
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠BCA=40°，∠ABC=60°
∴∠BAC＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵BF⊥AC，
∴∠BFA＝90°，
∴∠ABF＝10°，
∴∠BOE＝∠BAO＋∠ABO＝40°＋10°＝50°，
∴＝130°，
故答案为：.A
【分析】根据三角形内角和定理得出∠BAC＝80°，根据三角形外角性质得出∠BOE＝∠BAO＋∠ABO，求出∠BAO，∠ABO即可，根据补角的定义求得．
5．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（ ）
A．13 B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】 解：∵两直角边长分别为5和12
∴斜边=
∵S三角形= 斜边上的高
∴斜边上的高=
故答案为：C
【分析】根据勾股定理，先求出斜边的长，再根据等面积法，进而求解得出答案
6．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：A、有三个直角三角形， 其面积分别为 ab， ab和 ，
还可以理解为一个直角梯形，其面积为 ，由图形可知：
= ab+ ab+ ，
整理得：(a+b) =2ab+c ， a +b +2ab=2ab+ c ， a +b = c
能证明勾股定理；
B、中间正方形的面积= c ，中间正方形的面积=(a+b) -4 ab=a +b ，
a +b = c ，能证明勾股定理；
C、不能利用图形面积证明勾股定理， 它是对完全平方公式的说明.
D、大正方形的面积= c ，大正方形的面积=(b-a) +4 ab = a +b ，
a +b = c ，能证明勾股定理；
故答案为：C.
【分析】根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.
7．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（ ）
A．10 B．100 C．28 D．100或28
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：当m为斜边时，m2=62+82，所以m2=100；当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，所以 的值为100或28.故本题选D.
【分析】由题意分析可得，m为斜边或m为直角边.根据勾股
8．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（ ）
A．∠1＝∠3，∠2＝∠4 B．∠1＝∠3，∠2≠∠4
C．∠1≠∠3，∠2＝∠4 D．∠1≠∠3，∠2≠∠4
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，
EB=ED， FD=FC，
∠B=∠EDB， ∠FDC=∠C，
∠1=∠B+∠EDB，∠3=∠FDC+∠C，且∠B≠∠C，
∠1≠∠3，
又∠4=180°-∠B-∠C，∠2=180°- ∠EDB+∠FDC，
∠2=∠4，
综上所述：∠1≠∠3，∠2=∠ 4.
故答案为：C.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EB=ED， FD=FC，等边对等角得到∠B=∠EDB， ∠FDC=∠C，再根据三角形的外角性质、三角形内角和定理、平角的定义计算即可.
9．如图，在长方体透明容器（无盖）内的点 处有一滴糖浆，容器外 点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为 ，宽为 ，高为 ，点 距底部 ，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：沿着上面和棱将A点翻折至 处，则新长方体的长、宽、高分别为5cm，3cm，7cm，
将容器展开：
∵
∴蚂蚁需爬行的最短距离是
故答案为：D
【分析】沿着上面和棱将A点翻折至 处，则新长方体的长、宽、高分别为5cm，3cm，7cm，分三总情况讨论，利用化曲为直的思想和勾股定理求解即可。
10．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，
时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，
物体甲行的路程为24× ＝6，物体乙行的路程为24× ＝18，在DE边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，
物体甲行的路程为24×2× ＝12，物体乙行的路程为24×2× ＝36，在DC边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，
物体甲行的路程为24×3× ＝18，物体乙行的路程为24×3× ＝54，在BC边相遇；
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，
物体甲行的路程为24×4× ＝24，物体乙行的路程为24×4× ＝72，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，
2021÷4＝505…1，
故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是第一次相遇的地点
此时相遇点的坐标为：（0，2），
故答案为：A.
【分析】由于矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，利用行程问题中的相遇问题，求出每一次相遇的相遇地点，从而得出每相遇四次，两点回到出发点，继而求出结论.
11．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（ ）
A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】设x=,易知，故x＜0，由x2==，解得x=..，=
故答案为：D
【分析】将利用平方再开方的方式化简，进行分母有理化，最后用二次根式运算法则即可求出答案。
12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2018，2） B．（2019，0） C．（2019，1） D．（2019，2）
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，
∴2019=4×504+3，
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故答案为：D．
【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知一次函数经过，两点，则它的图象不经过第 象限．
【答案】一
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：将，代入得：，
解得：，
一次函数的解析式为．
，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
一次函数的图象不经过第一象限．
故答案为：一．
【分析】利用待定系数法求出一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系确定直线经过的象限，继而得解.
14．已知点 在x轴上，则m等于 .
【答案】-3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得：m+3=0，
解得m=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列等式求解即可.
15．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，AE＝AD，则∠ADE的度数为 ．
【答案】75°
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：△ABC是等边三角形，∴ ，
∵AD⊥BC
∴ 平分 ，即
又∵
∴
∴
故答案为
【分析】由△ABC是等边三角形，AD⊥BC，根据等边三角形的性质，由，根据等腰三角形的性质，即可求解。
16．若一个正数的两个平方根分别为 与 ，则a的值为 ．
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意可得：（a+1）+（2a-4）=0，
解得a=1．
故答案为：1．
【分析】根据平方根的定义可得（a+1）+（2a-4）=0，求出a的值即可。
17．如图，在桌面上的长方体ABCD-EFGH中，长AB为8米，宽BC为6米，高BF为4米，点M在棱HG上，且HM＝3MG．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬到M点，则它爬行的最短路程为 米．
【答案】
【知识点】勾股定理的应用；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：∵长方体中，长为8米， ，
∴，
（1）如图，把长方体沿前面与上面展开，过作于，
则，
∴，
（2）如图，把长方体沿左边面与上面展开，
则，
∴，
（3）如图，把长方体沿左边面与后面展开，过作于，
则，
∴，
而，
∴一只蚂蚁从点出发沿长方体的表面爬到点，则它爬行的最短路程为米，
故答案为：．.
【分析】根据长方体的表面展开图，结合两点之间线段最短和勾股定理求解。分三种情况讨论：把长方体沿前面与上面展开，把长方体沿左边面与上面展开，把长方体沿左边面与后面展开，再利用勾股定理求解．
18．笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离 与甲船行驶时间 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距 ；②乙船的速度为 ；③B，C港口相距 ；④乙船出发 时，两船相距 ．其中正确的是 （填序号）．
【答案】①②③
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意和图象可知，
A、B港口相距400km，故①符合题意；
甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为：400÷4=100km/h，乙船的速度为：100÷1.25=80km/h，故②符合题意；
则400÷80=（400+sBC）÷100-1，得sBC=200km，故③符合题意；
乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420km，故④不符合题意；
由上可得，正确的为①② ．
故答案为：①②③．
【分析】根据图象可知A、B港口相距400km，故①符合题意；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可求出甲船的速度，故②符合题意；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速行驶向C港，1小时后，乙船从B港口出发，沿海岸线匀速向A港，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.2倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而判断③；根据图像和题意可以计算出乙出发4小时，两船相距的距离，从而判断④。
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．已知函数 ．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？
【答案】（1）解：由题意得： ，解得： ，
所以当 时，y是x的一次函数．
（2）解：由题意得： 且 ，解得： ，
所以当 时，y是x的正比例函数．
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】根据一次函数和正比例函数的定义求出m的值即可。
20．已知直线 ，求：
（1）直线与x轴，y轴分别交于 两点，求A、B两点坐标；
（2）若点 在图象上，求m的值是多少
【答案】（1）解：令y=0，则3x+6=0，解得：x=-2；
令x=0，则y=6．
所以，直线与x轴，y轴的交点坐标坐标分别是A（-2，0）、B（0，6）；
（2）解：把C（m，3）代入y=3x+6，
得到3m+6=3，即m=-1．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】根据
，令x=0，y=0，求出A和B点的坐标，再将点的坐标代入求出m的值即可作答。
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=30°．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数。
【答案】（1）解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=78°
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=39°；
（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°－∠B=18°，
∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=21°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）在三角形ABC中，根据三角形的内角和定理即可得到∠BAC的度数，根据AE为∠BAC的平分线，即可得到∠BAE的数值；
（2）在直角三角形ABD中，根据三角形的内角和定理得到∠BAD的度数，根据∠BAE的数值即可得到∠DAE。
22．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m-15．
（1）求这个正数是多少？
（2） 的平方根是多少？
【答案】（1）解：∵m+3和2m-15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m-15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49
（2）解： =3，则它的平方根是± .
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据题意可知，两个数分别为该数的平方根，所以二者互为相反数，根据两个数的和为0，即可得到m的值，从而求得该正数。
（2）将m的值代入，求出该数的平方根即可。
23．老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：
距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5
温度/摄氏度 20 14 8 2 -4 -10
根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；
（3）请你利用（2）的结论求
①距离地面5千米的高空温度是多少？
②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．
【答案】（1）解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量。
（2）解：由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h。
（3）解：①由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；
②将t=﹣40代入t=20﹣6h可得，﹣40=20﹣6h，
解得：h=10（千米）．
【知识点】常量、变量；函数值；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据表格结合自变量、因变量的概念即可解答；
（2）由表可知： 每上升一千米，温度降低6摄氏度 ，据此即可解答；
（3）由自变量的值(或因变量的值)代入（2）的解析式，即可求出相应的因变量的值(或自变量的值)。
24．某学校的教学楼，校门口和公园恰好依次分布在一条笔直的公路上，周五下午初二年级组织学生从校门口出发匀速步行到公园野餐，学生队伍（学生队伍长度忽略不计）出发同时林林发现未带餐垫，便立即匀速跑向教学楼，到教学楼后用6分钟找到了餐垫，他即刻将速度提高至原速度的 倍匀速向公园跑去，最后林林比学生队伍提前 分钟到达公园.在整个过程中，林林和学生队伍分别到教学楼的距离 （米）与学生队伍的步行时间 （分钟）之间的关系如图所示.根据图象解决下列问题：
（1）林林最初从校门口跑向教学楼为 米/分钟，学生队伍的速度为 米/分钟；
（2）学生队伍出发多少分钟后与林林相距360米？
【答案】（1）120；80
（2）解：设队伍出发 分钟后，与林林相距360米，
或
或 ，
所以学生队伍出发 分钟或 分钟后与林林相距360米
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可得：校门口与教学楼相距 米，林林花了 分钟时间，
（米/分钟），
速度提高后为： （米/分钟），
由图象可得：学生全程花了 分钟，设学生的速度为 米/分钟，
则林林从出发到公园花了 （分钟），
所以校门口到公园的距离为： （米），
（米/分钟），
故答案为：
【分析】（1）由图象可得出小林的速度，再求提速后的速度，校门口到公园的路程，进而可得出学生的速度；
（2） 设队伍出发 分钟后，与林林相距360米， 学生队伍行驶的路程为80x米，林林从教学楼出发行驶的路程为200（x-3-6）米，然后分情况，列出绝对值方程：|80x-[200(x-3-6)-360]|=360，解方程即可得出答案.
25．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地.假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系.
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h，他在乙地休息了 h.
（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式.
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程.
【答案】（1）15；0.1
（2）解：由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，
所以线段AB所对应的函数关系式为：y＝6.5﹣10x，
即y＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）.
线段EF所对应的函数关系式为y＝4.5+20（x﹣0.9）.
即y＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）
（3）解：由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，
设小明出发a小时第一次经过丙地，
则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，
6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5
解得：a＝ .
＝1（千米）.
答：丙地与甲地之间的路程为1千米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），
小明平路上的速度为：10+5＝15（km/h），
小明下坡的速度为：15+5＝20（km/h），
小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）＝0.6h，
小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h
所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）.
故答案为：15，0.1；
【分析】（1）利用已知条件：小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，根据函数图象可求出小明骑车上坡的速度；再结合已知条件可分别求出小明平路上的速度及时间；小明下坡的速度及时间；从而可求出小明在乙地休息的时间.
（2）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，可得到小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
26．已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积.
（3）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围.
【答案】（1）解：解方程组 得： ，
以A点的坐标是（1，-3）；
（2）解：函数y=-x-2中当y=0时，x=-2，
函数y=x-4中，当y=0时，x=4，
即OB=2，OC=4，
所以BC=2+4=6，
∵A（1，-3），
∴△ABC的面积是 =9；
（3）解：y1＞y2时x的取值范围是x＜1.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；
（2）根据直线与x轴交点的坐标特点求出B、C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；
（3）求 y1＞y2时x的取值范围 ，就是求y1的图象在y2的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，根据函数的图象和A点的坐标得出即可.
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