1.6有理数的乘方（第1课时） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2024-09-24
沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数
1.6 有理数的乘方
第一课时 有理数的乘方
问题：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
试一试：将一张纸按下列要求对折。
情景导入
对折10次裁成的张数用以下算式计算
对折100次裁成的张数，可用算式
计算，在这个积中有100个2相乘。
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（2）如图，边长为2 的立方体，它的体积是： ，可记： 。
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是_________，可记作： 。
22
23
2×2×2=8
2×2= 4
2
2
2
体积
2
2
面积
2×2×2×2 可记作： ，
2×2×2×2×2 可记 作： ，
2×2×···×2
n个2
可记作： ，
a · a · a · … · a 可记作： , 即a · a · a · … · a= .
n个a
n个a
24
25
2n
an
an
想一想：上面各式具有什么共同特征？
猜想：
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
a×a×……×a = an
n个
幂
指数
因数的个数
底数
因数
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
概念归纳
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果
幂
和
差
积
商
五种运算及其运算结果的名称
1.(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
练一练
1.乘方的意义及运算
新知探究
横、纵向观察你发现有理数的幂有什么规律？
例1
1.计算（先确定符号，再算结果）：
（1）（-1.5) ； （2）4 ×(-2) ；
（3）； （4）（-2) ×（-2) .
练一练
（-3）2 -32
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
有括号
无括号
-3的平方
3的平方的相反数
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
写法
读法
意义
结果
9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
练一练
2.在计算时，有的同学认为结果为 22＋＝4，
有的同学认为先化带分数为假分数，再乘方，
即＝＝.
通过计算，你认为哪种看法是正确的？
3.口答：
（1）13 （2）12024
（3）(-1)8 （4）(-1)2024
（5）(-1)7 （6）(-1)2025
练一练
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
概念归纳
练习：(-1)n
解析：(-1)n= .
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
观察上述结果，你发现了什么规律？
100
1000
10000
100000
100
-1000
10000
-100000
做一做
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.
3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
总结归纳
2.如果 x－3 ＋(y＋2)2＝0,求y x的值.
且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,
解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0
∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0,
∴x＝3,y＝-2,
∴y x＝(－2)3＝－8.
方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的正整数次幂都是零.
幂
指数
底数
课堂小结