2.1代数式的概念和列代数式（第2课时列代数式）（教学课件）-七年级数学上册（湘教版2024）

(共32张PPT)
湘教版（2024）七年级数学上册 第二章 代数式
2.1.2 列代数式
2.1 代数式的概念和列代数式
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1. 在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.
2. 会根据实际问题正确地列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义.
3. 通过具体情境，感受把实际问题如何抽象成数学问题.
重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景
和意义.
难点：构造现实情境，解释不同代数式的意义.
情景导入
一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，
那么儿子和女儿的身高有多高？
新知探究
观察右图，并完成下表：
六边形的个数 图案 所需火柴（根）
1 6
2 6+5=11
3 6 + 5 × 2=26
4 6 + 5 × ＝______
… … …
m(m为正整数) … 6 + 5 × ＝______
(m-1)
(4-1)
21
课本例题
(1) 日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14: 00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a℃， b ℃， c ℃，d ℃，
则日平均气温是________________ ℃；
(2) 把 a 本科普书、b本作文书、c本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余3 本，由此可知学生人数为_________.
例4 填空：
例5 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下：
每户每年用水量 水价/(元/m3)
180 m3 及以下 2.07
超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07
超过 260m3 的部分 6.07
(1) 若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过 180，则该家庭一年的水费是多少
解 (1) 由于一年总用水量为 a m3，且 a 不超过 180，因而其价格为每立方米 2.07 元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元.
(2) 若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是多少
(2) 一年中，前十个月的水费为 2.07×180 = 372.6 (元).
由于后两个月用水量不超过 80 m3，于是全年用水量不超过 260 m3. 又后两个月用水量为 b m3，从而后两个月的水费为 4.07b 元，
因此这样的家庭一年的水费为 (372.6 + 4.07b) 元，其中 b 不超过 80.
说一说
结合生活实例说明代数式25a可以表示什么。
如果苹果的价格是每千克a元，那么买25kg苹果需要25a元.
如果小强跑步的速度是am/s，那么他25s所跑的路程为25am.
课堂练习
1.用代数式填空：
(1) 某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n排有___________个座位.
(2) 一批货物共 x t，第一天售出这批货物的 ，第二天售出剩下的一半，还剩下货物________ t.
(3)一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，则这件商品的利润(利润＝进价×利润率)为_________.
8+2(n – 1)
x
25%x
2. 某商店购进每双m元的旅游鞋100 双，每双n元的皮鞋50 双，那么该商店一共需支付多少元？
该商店一共需支付(100m+50n)元.
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
3. 如图，小斌将边长为10的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x 的小正方形，其中x<5，求剩余部分的面积.
10
x
分析：
剩余部分面积＝正方形面积－裁剪部分面积＝10×10－4×x × x
剩余部分的面积为100－4x2
4.结合生活实例说明代数式 可以表示什么.
解：如果用a km/h表示小明骑自行车的速度，那么 km 表示他骑自行车半小时的路程.
(答案不唯一)
习题 2.1
1.用代数式表示：
(1)a的 与10的和；
(2) a的倒数与b的倒数的和，其中a，b均不为0;
解： a+10.
解： .
(3) c的相反数的5倍与-3的和;
(4) x的平方减去y的平方的差;
(5) x 减去y的差的平方，
解： －5c－3.
解：x2－y2.
解：(x－y)2.
2.某校七年级师生参加献爱心捐款活动，其中有 15名教师， 200名学生．若平均每名教师捐 a 元，每名学生捐 b 元，则他们共捐款多少元？
解：（15a + 200b）元.
3.李叔叔存入银行一年期整存整取的定期储蓄2万元，年利率为a%，一年到期日，他能得到利息多少元(利息=本金×年利率×年数，无利息税) 他能得到本金与利息的和(即本息和)多少元
解：利息：20 000×a%×1 = 200a.
本金与利息的和：20 000 + 200a.
4.测得一根弹簧的长度l与所挂物体质量m的关系如下表所示:（重物不超过20 kg时，去掉重物后，弹簧能恢复原状.）
请完成上表.
物体质量m（kg） 0 1 2 3 … a（0≤a≤20）
弹簧长度l（cm） 6 6+0.5 6+1 6+1.5 …
6+0.5a
5.结合生活实例说明代数式x+6可以表示什么(至少写出3个).
解：实例不唯一，
如：①男生人数为x，女生比男生多6人，则x+6可表示女生人数；
②小明有x个苹果，小红有6个苹果，那么x+6可以表示他们
两人总共的苹果数.
③张师傅每小时加工x个零件，王师傅每小时比张师傅多加
工6个零件，那么x+6可以表示王师傅每小时加工的零件数.
6.在本节例5中，若某个家庭(5人及以下)一年中前十个月用水量为210 m3,后两个月用水量为 c m3，其中 c 大于50，则这样的家庭一年的水费是多少
解：180×2.07 + (260－180)×4.07+ (210+c－260)×6.07
= 394.7+6.07c.
7.小王利用计算机设计了一个计算程序，请根据数据完成下表，
分层练习-基础
知识点1　用代数式表示实际问题中的倍数关系
1. 某班共有 x 个学生，其中女生人数占53％，用代数式表示
该班的男生人数是(　B　)
A. 53％ x B. (1－53％) x
C. D.
B
2. [2024·张家口五中期末]某商品原价为 a 元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10％，后因供不应求，又一次提高20％，则现在这种商品的价格是(　C　)
A. (1－10％)(1＋20％) a 元
B. (1＋10％)(1－20％) a 元
C. (1－10％)2(1＋20％) a 元
D. (1＋10％)2(1－20％) a 元
C
知识点2　用代数式表示实际问题中的和差关系
3. 已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油的情况下行驶 x km，油箱内剩余油量为(　C　)
A. 0.07 x L B. 60 x L
C. (60－0.07 x )L D. (60＋0.07 x )L
C
4. 甲、乙两地相距 n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.原计划每小时行驶 x km，但实际每小时行驶40 km( x ＜40)，则李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了(　C　)
A. h B. h
C. h D. h
C
5. 已知出租车行驶3 km以内(包括3 km)的车费是6元，以后每行驶1 km收费1.5元，如果某人坐出租车行驶了 m km( m 是整数，且 m ≥3)，则车费是(　A　)
A. (1.5 m ＋1.5)元 B. (1.5 m －1.5)元
C. (1.5 m ＋3)元 D. (1.5 m －3)元
A
知识点3　用代数式表示图形的边长、面积
6. [2024北师大附属实验中学月考]如图，一个窗户的上部是
由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是由边长为 a 的4个
完全相同的小正方形组成的正方形，则做这个窗户需要的
材料总长为 .
15 a ＋π a 　
(第6题)
7. 如图①，一个长为4 a ，宽为 b 的长方形，沿虚线用剪刀
平均分成四个小长方形，则每个小长方形的宽为 ；
然后用这四个小长方形拼成一个大正方形(图②)，则图中
阴影部分的面积为 .
a 　
( b － a )2或( a ＋ b )2－4 ab 　
(第7题)
知识点4　用代数式表示规律
8. 一组按规律排列的代数式：－ ， ，－ ， ，…，第 n 个代数式是( n 为正整数)(　D　)
A. (－1) n＋1 B. (－1) n
C. (－1) n D. (－1) n
D
易错点　列代数式时因审题不清而出错
9. 某工厂第一年生产 a 件产品，第二年比第一年增产了20％，则两年生产的产品总件数为(　D　)
A. 0.2 a B. a
C. 1.2 a D. a ＋ a (1＋20％)
【点拨】
　　本题产生错解的原因是混淆了第二年生产的产品件数
和两年生产的产品总件数，因而误选C. 实际上，两年生
产的产品总件数为 a ＋ a (1＋20％).
D
分层练习-巩固
利用代数式表示剩余问题
10. 一堆桃子共有 x 个，小彬拿走 后又多拿了1个；小颖拿
走剩余部分的 后，也多拿了1个.用含 x 的代数式表示最
后剩余的桃子个数.
【解】小彬拿走了 个，
小颖拿走了{ ［ x － ］＋1}个，
故最后剩余的桃子个数为 x －( ＋1)－{ ＋1}.
利用代数式表示计费问题
11. 国庆期间，一旅游团到某旅游景点游玩，看到售票
处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏的内容解答
下列问题：
(1)若旅游团人数为18人，门票费用是 元；若旅游团人数为22人，门票费用是 元 .
(2)设旅游团人数为 x (人)，试用含 x 的代数式表示该旅游团门票费用 y (元).
【解】该旅游团门票费用 y (元)表示为
y ＝
2 700　
3 180　
分层练习-拓展
利用代数式探求购物问题
12. [新考法·分段分析法]某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元 但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款 元；
(2)若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于500但不小于200时，他实际付款 元，当 x 大于或等于500时，他实际付款 元；(用含 x 的代数式表示)
530　
0.9 x 　
(0.8 x ＋50)　
(3)如果王老师两次购物(优惠之前)合计820元，第一次购物为 a 元(200≤ a ＜300)，用含 a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元.
【解】0.9 a ＋0.8(820－ a －500)＋500×0.9＝(0.1 a ＋706)元，
故两次购物王老师实际付款(0.1 a ＋706)元.
课堂小结
代数式的应用
根据实际问题列代数式
解释代数式所表示的实际意义