2.3整式的概念（第1课时整式）课件(共30张PPT)-七年级数学上册（湘教版2024）

(共30张PPT)
湘教版（2024）七年级数学上册 第二章 代数式
2.3.1 整式
2.3 整式的概念
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
理解单项式、多项式和整式的概念，掌握单项式系
数、次数以及多项式项、次数的概念.
2. 能准确地确定一个单项式的系数和次数以及一个多
项式的次数和项数.
情景导入
据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时.
“天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞_____千米；飞行 t 秒能飞_____千米.
75
450
7.5 t
新知探究
下面下划线上的代数式里含有加减运算吗 只含有哪些运算
(1) 以 8 km/h 的平均速度行走 t h 的路程是 ；
(2) 半径为 r 的圆的面积是 ；
(3) 底面是边长为 x 的正方形，高为 y 的长方体的体积是 .
8t
πr2
x2y
我们知道，8t表示8与t的积，πr2表示π与r2的积，x2y表示x2与y的积. 这三个代数式均不含加减运算，只含有数与字母的幂的乘法运算.
新知探究
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数 .
当单项式的系数为“1” 或“-1”时，“1”省略不写.
例 如 ， x， 8t， πr2 ， -x2y都 是 单 项 式 . 其中，x 的系数是 1，次数是 1；8t 的 系数是 8，次数是 1； πr2的系数是 π，次数是2； -x2y的系数是-1，次数是3.
单独一个数也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0.
做一做
填表（其中 π 是圆周率）：
单项式 -1.5x4 x2 y3 –y 5xy2 πx2y 2πx
系数 -1.5 1
次数 4 2
1
3
-1
1
5
3
π
3
2π
1
说一说
右图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y.
(1) 长方形的面积为多少？
(2) 半圆的面积为多少？
(3) 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？
y
x
xy
y2
xy + y2
从这个例子受到启发，有时需要考虑几个单项式的和.
概念归纳
几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字 母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
单项式与多项式统称为整式.
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数 .
课本例题
例1 分别写出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x-3； （2）-x3+7x -4；
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
解 （1）2x-3 的次数是 1 ，常数项是-3 .
（2）-x3+7x -4 的次数是 3 ，常数项是-4 .
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 的次数是 2 ，常数项是-9 .
课堂练习
1.填表（其中 π 是圆周率）：
单项式 x4 2 000x2 –x πx3 4xy5 –6x4y2
系数
次数
4
2
2 000
1
-1
3
π
6
4
6
-6
2.分别写出下列多项式的次数和常数项.
（1）-3x +11；
（2）- x2 + 4x -7；
（3）x3-2x2y -3x+ y2 + 5y -1；
（4）-x4+ 5x2y3 -12xy + y2-2y + 25 .
次数：1 ；常数项：11 .
次数：2 ；常数项：-7 .
次数：3 ；常数项：-1 .
次数：5 ；常数项：25 .
分层练习-基础
知识点1　 单项式及相关概念
1. 在－ a ， ， ， ， m3 n2， xy －1，0， 中，是单
项式的有(　B　)
A. 6个 B. 5个
C. 4个 D. 3个
B
2. 下列说法中，正确的是(　 　)
A. a 的系数为0
B. π xy3的系数为 π
C. ab2 c 的次数是2
D. －5是一次单项式
【点拨】
　　 a 的系数为1，故A不符合题意； π xy3的系数是 π，
故B符合题意； ab2 c 的次数是4，故C不符合题意；－5是
零次单项式，故D不符合题意.
B
3. [2023江西]单项式－5 ab 的系数为 .
4. [新视角·结论开放题]请写出一个含有字母 a ， b ，且次数
是5的单项式： .
－5　
ab4(答案不唯一)　
知识点2　 多项式及相关概念
5. 在 x2－2，－1，－2 x －1，π， ， x2＋ ＋1，4 x 中，
多项式有(　C　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【点拨】
　　多项式有 x2－2，－2 x －1， .对于 x2＋ ＋1，由
于 不是单项式，所以 x2＋ ＋1不是多项式.
C
6. [2024成都青羊区模拟]多项式1＋2 xy －3 xy2的次数及最高次项的系数分别是(　A　)
A. 3，－3 B. 2，－3
C. 5，－3 D. 2，3
A
7. 若多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y 的三次多项式，则 mn ＝ .
【点拨】
　　因为多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y 的三次多项式，
所以 n －2＝0，1＋｜ m － n ｜＝3.
所以 n ＝2，｜ m － n ｜＝2.
所以 m － n ＝2或 n － m ＝2.
所以 m ＝4或 m ＝0.所以 mn ＝0或8.
0或8　
知识点3　 整式及整式的值
8. 把下列各式分别填在相应的大括号里.
4， ， ＋ b ，π R2－π r2， x2，2 x －3，－ x2＋ yz ， a2＋ ＋2.
单项式：{4， x2}；
4， x2
多项式：{ ＋ b ，π R2－π r2，2 x －3，－ x2＋ yz }；
整式：{4， ＋ b ，π R2－π r2， x2，2 x －3，－ x2＋ yz }.
＋ b ，π R2－π r2，2 x －3，－ x2＋ yz
4， ＋ b ，π R2－π r2， x2，2 x －3，－ x2＋ yz
9. [易错题]下列说法错误的是(　 　)
A. m 是单项式也是整式
B. ( m － n )是多项式也是整式
C. 整式一定是单项式
D. 整式不一定是多项式
C
10. [新考法·整体求值法23南通]若 a2－4 a －12＝0，则2 a2－8 a －8的值为(　 　)
A. 24 B. 20
C. 18 D. 16
D
11. [2023重庆]用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是(　B　)
A. 39 B. 44
C. 49 D. 54
【点拨】
　　由题图可得，图案①有4＋5＝9根木棍，
图案②有4＋5×2＝14根木棍，
图案③有4＋5×3＝19根木棍，
…
所以第 个图案有(4＋5 n )根木棍.
所以第⑧个图案有4＋5×8＝44根木棍.
故选B.
B
【答案】
易错点　确定多项式各项及各项系数时，因易漏掉前面的符号而出错
12. 对于多项式－3 x －2 xy2－1，下列说法中，正确的是
(　C　)
A. 一次项系数是3 B. 最高次项是2 xy2
C. 常数项是－1 D. 是四次三项式
【点拨】
　　多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它前
面的符号，特别是单项式的符号为负号时，一定不要漏
掉该项的符号.
C
分层练习-巩固
利用单项式的相关概念求字母的值
13. (1)已知单项式6 x2 y4与－ a2 bm＋2的次数相同，求 m2－2 m 的值；
【解】根据题意，得 m ＋2＋2＝2＋4，
解得 m ＝2.所以 m2－2 m ＝22－2×2＝0.
(2)若 x2 yn＋1是关于 x ， y 的五次单项式且系数为1，试求 m ， n 的值.
【解】由题意得 n ＋1＋2＝5，且3 m ＋3＝1，
解得 m ＝－ ， n ＝2.
利用整式的相关定义求字母的值
14. [2024岳阳岳化三中模拟]已知关于 x 的整式( k2－9) x3＋( k －3) x2－ k .
(1)若该整式是二次式，求 k2＋2 k ＋1的值；
【解】由题意，知 k2－9＝0且 k －3≠0，
所以 k ＝－3. 则 k2＋2 k ＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1＝4.
(2)若该整式是二项式，求 k 的值.
【解】当 k ＝0时，原式＝－9 x3－3 x2，符合题意.
当 k2－9＝0时， k ＝±3.
当 k ＝3时，原式＝－3，不符合题意，舍去；
当 k ＝－3时，原式＝－6 x2＋3，符合题意.
综上， k ＝－3或0.
15. 已知关于 x 的多项式3 x4－( m ＋5) x3＋( n －1) x2－5 x ＋3
不含 x3项和 x2项，求 m ＋2 n 的值.
【解】由题意知，－( m ＋5)＝0， n －1＝0，
解得 m ＝－5， n ＝1.
所以 m ＋2 n ＝－5＋2×1＝－3.
分层练习-拓展
利用求整式的值探求实际中的应用问题
16. [新趋势·跨学科综合]如图是某种杆秤.在秤杆的点 A 处固定提纽，点 B 处挂秤盘，点 C 为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 C ，秤杆处于平衡.秤盘放入 x g物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为 y mm时秤杆处于平衡，测得 x 与 y 的几组对应数据如下表：
x/ g 0 2 4 6 10
y/ mm 10 14 18 22 30
由表中数据的规律可知，当 x ＝20时， y ＝ .
50　
由题可得，
当放入0 g物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10 mm，
当放入2 g物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×2＝14(mm)，
当放入4 g物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×4＝18(mm)，
【点拨】
当放入6 g物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×6＝22(mm)，
当放入8 g物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×8＝26(mm)，
当放入10 g物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×10＝30(mm)，
…
所以当放入 x g物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为(10＋2 x )mm.
所以当放入20 g物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×20＝50(mm).
利用整式探求排列规律
17. [新考法归纳法2023安徽][观察思考]
[规律发现]
请用含 n 的式子填空：
(1)第 n 个图案中“◎”的个数为 ；
3 n 　
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为 ，第2个图案
中“★”的个数可表示为 ，第3个图案中“★”的
个数可表示为 ，第4个图案中“★”的个数可表示
为 ，
…
则第 n 个图案中“★”的个数可表示为 .
　
课堂小结
整式
单项式
多项式
次数
常数项
次数
系数
定义
定义
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式
单项式中这个数叫作单项式的系数
单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数
几个单项式的和叫作多项式
多项式中不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数