2.4整式的加减（第2课时合并同类项）课件(共32张PPT)-七年级数学上册（华东师大版2024）

(共32张PPT)
华师大版（2024）七年级数学上册 第二章 整式及其加减
2.4 整式的加减
第二课时 合并同类项
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.
2.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
情景导入
妈妈：2个包子和1根油条.
爸爸：3个包子和2根油条.
小明：1个包子和2根油条.
6个包子
5根油条
生活中我们经常会根据实际的需要把同类事物合并起来。
如果你是小明，
你会怎么买？
新知探究
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.
例如，可将同类项3x2y与5x2y合并，根据分配率，有
3x2y+5x2y
=(3+5)x2y
=8x2y
新知探究
对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5，我们可以先运用加法的交换律和结合律将同类项组合在一起，再根据分配律将它们合并：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)
=8x2y-2xy2+2
概念归纳
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
课本例题
例3 合并下列多项式中的同类项.
(1)
(2)
解：(1) 原式 =
(2) 原式 =
例4 求多项式 3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1 的值，其中 x = -3.
解：3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1
= 2x2 - 1.
= (3 - 2 + 1)x2 + (4 - 1 - 3)x - 1
当 x = -3 时，原式 = 2×(-3)2 - 1 = 17.
先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便.
例5 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3 : 2. 如果长方形的长分别为 0.4 m、0.5 m、0.6 m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？
如果长方形的长为 a m 呢？
a
解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度.
如果长方形的长为a m，那么它的宽为 a m.由图不难知道，窗框所需材料的长度为
=(9+6+π)a
=(15+π)a（m）.
要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可.
例如当长方形的长为0.4m时，求窗框所需材料的长度（要求精确到0.1m，π取3.14），有
(15+π)a
≈(15+3.14)×0.4
=18.14×0.4
=7.256
≈7.3(m).
所以，当长方形的长为 0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m.
a
a
当a=0.5时，
(15+π)a
≈(15+3.14)×0.5
=18.14×0.5
=9.07
≈9.1(m).
当a=0.6时，
(15+π)a
≈(15+3.14)×0.6
=18.14×0.6
=10.884
≈10.9(m).
所以，当长方形的长为 0.5m时，窗框所需材料的长度约为9.1m；当长方形的长为 0.6m时，窗框所需材料的长度约为10.9m.
课堂练习
1. 如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是______.
0
2. 先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：
（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5
解：3x-2x2+5+3x2-2x-5
=3x-2x-2x2+3x2+5-5
=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)
=x+x2
（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
（3） 6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
解：a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
=a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3
=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3
=a3-b3
解：6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab
=(6-6)a2+(-5+5)b2+2ab
=2ab
3.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
（1）解： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x
=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5
=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5
=2x2+4x+5
当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5.
（2）解：5a-2b+3b-4a-1
=5a-4a-2b+3b-1
=(5-4)a+(-2+3)b-1
=a+b-1
当a=-1， b=2时，原式=(-1)+2-1=0.
(2) 5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
(3) 2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
（3）解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=(2-2)x2+(-3-2+5)xy+y2-2y+1
=y2-2y+1
当x = ，y =-1时，
原式=(-1)2-2×(-1)+1=4.
分层练习-基础
知识点1　合并同类项
1. [2024·梅州期中]一个旅游团中成人有 a 人，儿童人数是成人人数的2倍，这个旅游团有 人.
2. [2023·宜宾]下列计算正确的是(　B　)
A. 4 a －2 a ＝2 B. 2 ab ＋3 ba ＝5 ab
C. a ＋ a2＝ a3 D. 5 x2 y －3 xy2＝2 xy
3 a 　
B
3. 合并多项式4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2中的同类项后的结果有(　D　)
A. 一项 B. 二项
C. 三项 D. 四项
【点拨】
D
因为4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2＝(4－8) x2－3
xy ＋(2＋3) y ＋(7－2)＝－4 x2－3 xy ＋5 y ＋5，所以合并
多项式4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2中的同类项后的
结果有四项.
4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为 a ，则代数式 a2＋2 a ＋1的值为(　C　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【点拨】
题图中的同类项为－ x2 y3， y3 x2，－ x2 y3，因为
－ x2 y3＋ y3 x2－ x2 y3＝0，所以 a ＝0，所以 a2＋2 a ＋1＝1.
C
5. [母题 教材P103例3] 合并同类项：
(1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9；
【解】原式＝－5 x2＋2 x2＋3 x －3 x －1＋9
＝－3 x2＋8.
(2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2.
【解】原式＝7 a2＋2 a2＋ b2－2 b2－2 ab ＋3 ab
＝9 a2－ b2＋ ab .
知识点2　合并同类项的应用
6. 如果多项式3 x2－7 x2＋ x ＋ k2 x2－5中不含 x2项，则 k 的值为(　D　)
A. 2 B. －2
C. 0 D. 2或－2
【点拨】
由题意得3－7＋ k2＝0，则 k ＝2或－2.
D
7. [2023·宜昌]在月历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为 a ，则下列叙述中正确的是(　D　)
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A. 左上角的数字为 a ＋1
B. 左下角的数字为 a ＋7
D
C. 右下角的数字为 a ＋8
D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
8. [新视角 新定义题] 如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 － ＝ ，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4 129，因为41－12＝29，所以4 129是“递减数”；又如：四位数5 324，因为53－32＝21≠24，所以5 324不是“递减数”，若一个“递减数”为 ，则这个数为 .
4 312　
【点拨】
由题意可得10 a ＋3－31＝12，解得 a ＝4，所以这个
数为4 312.
易错点　交换位置改变了单项式的符号致错
9. 合并同类项：3 x2－5 x3－4 x2＋ x3－7.
佳佳的计算过程如下：
原式＝－5 x3－ x3－4 x2－3 x2－7＝－6 x3－7 x2－7.
佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请给出正确的计算过程.
【解】佳佳的计算过程不正确.正确的计算过程如下：
原式＝－5 x3＋ x3－4 x2＋3 x2－7
＝(－5＋1) x3＋(－4＋3) x2－7
＝－4 x3－ x2－7.
分层练习-巩固
利用同类项求字母(式子)的值
10. [2024·杭州西湖区月考]已知关于 x ， y 的单项式2 axmy 与
3 bx2 m－3 y 的和是单项式.
(1)求(8 m －25)2 025的值；
【解】因为关于 x ， y 的单项式2 axmy 与3 bx2 m－3 y 的
和是单项式，
所以 m ＝2 m －3，解得 m ＝3，
所以原式＝(8×3－25)2 025＝(－1)2 025＝－1.
(2)若关于 x ， y 的单项式2 axmy 与3 bx2 m－3 y 的和的系数
为2，求(2 a ＋3 b －3)2 024的值.
【解】根据题意得2 a ＋3 b ＝2，
所以(2 a ＋3 b －3)2 024＝(2－3)2 024＝(－1)2 024＝1.
利用合并同类项化简求值
11. [母题 教材P104例4] 先化简，再求值：
(1)4 xy －2 xy －(－3 xy )，其中 x ＝2， y ＝－1；
【解】4 xy －2 xy －(－3 xy )＝4 xy －2 xy ＋3 xy ＝5 xy .
当 x ＝2， y ＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10.
(2)3( x ＋ y )2－7( x － y )－2( x ＋ y )2＋5( x － y )＋2，其中 x ＝－2， y ＝－3.
【解】原式＝(3－2)( x ＋ y )2＋(5－7)( x － y )＋2
＝( x ＋ y )2－2( x － y )＋2.
当 x ＝－2， y ＝－3时，
原式＝(－2－3)2－2×[－2－(－3)]＋2＝25－2＋2＝25.
12. 若关于 x 的多项式 mx3－2 x2＋4 x －3－3 x3＋6 x2－ nx ＋6化简后不含 x 的三次项和一次项，求出 m ， n 的值，并求出( m － n )2 025的值.
【解】 mx3－2 x2＋4 x －3－3 x3＋6 x2－ nx ＋6＝( m －3)
x3＋4 x2＋(4－ n ) x ＋3，
因为该多项式化简后不含 x 的三次项和一次项，
所以 m －3＝0，4－ n ＝0.
所以 m ＝3， n ＝4.所以( m － n )2 025＝－1.
分层练习-拓展
利用阅读材料用竖式合并同类项
13. [新趋势 分离系数法]阅读材料：
计算(－3 x3＋5 x2－7)＋(2 x －3＋3 x2)时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上面的竖式简化为：
所以原式＝－3 x3＋8 x2＋2 x －10.
根据材料解答下列问题：
已知 A ＝－2 x －3 x3＋1＋ x4， B ＝2 x3－4 x2＋ x .
(1)将 A 按 x 的降幂排列： ；
(2)请写出一个多项式 C ： ，使其与 B 的和是二次三项式；
x4－3 x3－2 x ＋1　
－2 x3＋5 x2＋ x ＋1(答案不唯一)　
(3)请仿照小明的方法计算： A － B .
【解】(3)根据 A 和 B 的系数列竖式为 ，
所以 A － B ＝ x4－5 x3＋4 x2－3 x ＋1.
课堂小结
合并成一项
系数
合并
同类项
概念
法则
把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项
把同类项的系数相加，所得的结果作为 ，字母和字母的
保持不变
指数