3.1方程与列方程 课件（共17张PPT）

3.1 方程与列方程
主讲：
沪教版（2024）六年级数学上册
第3章 一元一次方程
学习目标
目标
1
1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义。
2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法。
重点
2
学生在实际问题中分析、找到等量关系，准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
难点
3
由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
新课导入
数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加。在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号。
知识回顾
新课讲授

欢欢的爸爸给了欢欢16元，欢欢买文具花了17元，还剩 11元.问:欢欢原来有多少钱?
方法一：根据题意，欢欢原来有的钱和爸爸给的钱的总和为
11+17=28(元)，
所以欢欢原来有28-16=12(元).
方法二：我们在上一章学习了用字母表示数，如果用x元表示欢欢原来有
的钱，爸爸给了欢欢16元，那么欢欢一共有(x+16)元，之后欢欢花了 17元，
剩下 11元，所以有(x+16)-17=11.
利用合并同类项，可得x-l=11，根据减法运算的意义，
可得x=l1+1，即x=12.
新课讲授

某水果店有苹果与香蕉共152 kg，其中苹果的质量是香蕉质量的3倍.问:该水果店的苹果与香蕉各有多少？
方法一：用已学过的分数知识，可将水果店的苹果与香蕉看成一个总体，平均分成(3+1)份，每份就是总体的14，即152x14=38(kg).其中香蕉占1份，苹果占3份，所以香蕉的质量是38kg，苹果的质量是38X3=114(kg).
?
方法二：如果用y表示香蕉的千克数，那么根据题意，苹果的千克数是3y.由于水果店有苹果与香蕉共152kg，可得3y+y=152.利用合并同类项，可得4y=152，根据除法运算的意义，可得y=152÷4，即y=38.
在等式(x+16)-17=11和3y十y=152中，字母x、y 都表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程.在方程中，所含的未知数又称为元.
如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解.上述两个问题中，x=12使方程(x+16)-17=11左右两边的值相等，y=38 使方程 3y十y=152左右两边的值相等.因此，x=12，y=38分别是这两个方程的解.
问题1和问题2中的方法一是通过列算式解决问题.方法二是通过列方程解决问题，即引入了未知数，并根据题意在未知数和已知数之间建立等量关系式解决问题.
典例分析
典例分析
根据下列条件列出方程:
(1)一个正方形的边长为xcm，周长为36 cm;
(2)14减去数x的一半所得的差是6;
(3)甲队有28人，乙队有x人，甲队人数比乙队多13;
(4)爱心志愿队共有50名队员，其中女队员有y人，男队员比女队员多2人.
?
解 ：(1) 根据题意，可得方程4.x=36.
(2)根据题意，可得方程 14-????2=6.
(3)根据题意，可得方程x+13x=28.
(4)根据题意，可得方程y+2=50一y.
?
典例分析
欢欢和乐乐一起去购物，两人一共花了315 元.已知乐乐购物的花费比欢欢多33元，求欢欢购物的花费.请引入未知数，列出方程.
解:设欢欢购物的花费是x元，则乐乐购物的花费是(x+33)元.
根据题意，可得方程x+(x+33)=315.
典例分析
判断一3、1是不是方程4x-9=2x-7的解
解:把x=-3分别代入方程的左边和右边，得
左边=4X(-3)-9=-21;
右边=2X(-3)-7=-13.
因为左边≠右边，所以x=-3不是方程4.
x-9=2x-7的解.
把x=1分别代入方程的左边和右边，得
左边=4X1-9=-5;
右边=2X1-7=-5.
因为左边=右边，所以x=1是方程4x-9=2x-7的解.
例 3的解答过程就
是检验一个值是不是方
程的解的过程.
典例分析
课堂小结
1
字母x、y 都表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程.在方程中，所含的未知数又称为元.
2
如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解.
学以致用
基础巩固题

．

【答案】D
分析：本题考查了方程的解．熟练掌握方程的解是解题的关键．将????=3代入????2??????2?????2=2得，????2?3?23?2=2，计算求解即可．
解：将????=3代入????2??????2?????2=2得，????2?3?23?2=2，
解得，????=?4，
故选：D．
?
1．已知????=3是方程????2??????2?????2=2的解，那么实数m的值为（????）
A．2 B．?2 C．4 D．?4
?
学以致用
基础巩固题

．

2．关于x的方程????????+3=2?????????有无穷多个解，则????+????=________（????）
A．?5 B．5 C．?1 D．1
?
【答案】C
分析：本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次方程有无数个解的情况．利用方程????????+3=2?????????有无数多个解，可得????，????的值，即可求出????+????的值．
解： ????????+3=2?????????
(?????2)????=??????3，
∵方程????????+3=2?????????有无数多个解，
∴?????2=0，??????3=0，解得????=2，????=?3，
∴????+????=?1，
故选：C．
?
学以致用
基础巩固题

．

3．????=1是下列哪个方程的解（??????）
A．?3????=2?4???? B．????2=2+13??????????????C．2?????1=1 D．?3?????1=0
?
【答案】C
分析：本题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程解的意义是解题关键．将????=1依次代入选项中的方程，方程左右相等的选项即为所求答案．
解：A、当????=1时，左边=?3，右边=2?4×1=?2，左边≠右边，则????=1不是该方程的解．故本选项错误；
B、当????=1时，左边=12，右边=213，左边≠右边，则????=1不是该方程的解．故本选项错误；
C、当????=1时，左边=2×1?1=1，右边=1，左边=右边，则????=1是该方程的解．故本选项正确；
D、当????=1时，左边?3×1?1=?4，右边=0，左边≠右边，则????=1不是该方程的解．故本选项错误；
故选：C．
?
学以致用
基础巩固题

．

4．????=6是下列（ ）方程的解．
A．12?????=0 B．????+3=9 C．0.2????=6 D．????÷10=1.5

?
【答案】B
分析：本题主要考查了方程解的定义，根据方程的解的定义，把????=6代入方程进行检验即可．
【详解】A．把????=6代入方程，左边=6，右边=0，左边≠右边，故选项错误；
B．把????=6代入方程，左边=9，右边=9，左边=右边，故选项正确；
C．把????=6代入方程，左边=1.2，右边=3，左边≠右边，故选项错误；
D．把????=6代入方程，左边=0.6，右边=1.5，左边≠右边，故选项错误，
故答案为：B．
?
学以致用
基础巩固题
?
5．若关于x的方程?????????1=12的解是????=2，则????= ．
【答案】12/0.5
分析：本题考查了分式方程的解，把????=2代入分式方程即可求解．
【详解】解：把????=2代入?????????1=12得：????=12，
故答案为：12．
?
主讲：
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听