4.2合并同类项（第1课时）（同步课件）-七年级数学上册同步精品课堂（青岛版2024）

(共31张PPT)
第4章 整式的加法与减法
4.2 合并同类项（1）
学习目标
1. 理解同类项的概念，能够认识同类项；
2. 会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。
问题引入
上一节我们认识了整式，整式是不是可以像数一样进行运算呢
问题引入
章引言中的第二个问题：两个集装箱的体积分别为9abm3和6abm3，它们的总体积是多少
9ab
6ab
问题引入
章引言中的第二个问题：两个集装箱的体积分别为9abm3和6abm3，它们的总体积是多少
总体积是两个集装箱体积之和，为(9ab＋6ab)m3。
问题引入
章引言中的第二个问题：两个集装箱的体积分别为9abm3和6abm3，它们的总体积是多少
9ab
6ab
问题引入
章引言中的第二个问题：两个集装箱的体积分别为9abm3和6abm3，它们的总体积是多少
如图，可以把两个集装箱组合成一个长为15m，宽为a m，高为bm的新长方体，体积是15abm3。
9ab＋6ab＝15ab
9 ab＋6 ab
思考与交流
(1)你能用乘法对加法的分配律说明为什么9ab＋6ab＝15ab吗
看作同一个数
＝15 ab。
＝(9＋6) ab
(乘法对加法的分配律)
观察与发现
3x2＋x2＝(3＋1) x2＝4x2。
－5x2y＋x2y＝(－5＋1)x2y＝－5x2y。
(2)在多项式3x2－5x2y＋x2＋x2y中，哪些项可以合并成一项 它们有什么特征
(3)一般情况下，在多项式中，什么样的项可以合并成一项 怎样合并
概括与表达
像3x 与x ，－5x y与x y这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。
常数项都是同类项。
注意：同类项都是单项式。
新知巩固
① 3x与3mx是同类项。 ( )
② 2ab与－5ab是同类项。 ( )
③ 3x2y与－yx2是同类项。 ( )
④ 5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
⑤ 23与32是同类项。 ( )
⑥ x3与53是同类项。 ( )
判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
×
√
√
×
√
×
1.两相同：①字母相同；②相同字母指数相同。
2.两无关：与系数无关，与字母次序无关。
3.常数项都是同类项。
归纳与总结
同类项的判断方法：
两者必须同时满足，缺一不可。
概括与表达
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变。
合并同类项法则
例题讲解
(1) 3x2＋2x2； (2)－x2y－6x2y；
解：(1)3x2＋2x2＝(3＋2)x2＝5x2。
例1 合并下列各式中的同类项：
(2)－x2y－6x2y＝(－1－6)x2y＝－7x2y。
例题讲解
(3)2mn－5mn＋10mn； (4)－3a2b＋a2b＋2a2b。
例1 合并下列各式中的同类项：
(4)－3a2b＋a2b＋2a2b＝(－3＋1＋2)a2b＝0。
(3)2mn－5mn＋10mn＝(2－5＋10))mn＝7mn。
归纳与总结
合并同类项的注意点：
一相加： 系数相加 (新系数为原来各系数的和。系数相加时要带上项的符号)；
两不变：字母和字母指数不变 (原来的字母和字母的指数照抄)。
新知巩固
1. 判断下列计算是否正确，并说明理由。
(1) 3a＋2b＝5ab； (2) 5y2－3y2＝2；
(3) 7ab－7ba＝0； (4) 3x2＋4x2＝7x4。
2y2
7x2
新知巩固
2. 合并下列各式中的同类项：
(1) 3x－5x； (2) －xy＋xy； (3)－a b－a b。
解：(1) 3x－5x＝(3－5)x＝－2x。
(2) －xy＋xy＝(－＋)xy＝0。
(3)－a b－a b＝(－1－)a b＝－a b。
新知巩固
3. 下列各式中的两项是否为同类项 如果是，请合并。
(1) a ＋b ； (2) a b＋ba ； (3)－3a b ＋2a b 。
解：(1)不是。
(2) 是，a b＋ba ＝(＋)a b＝a b。
(3) 不是。
拓展与提升
例2 已知关于x，y的单项式(5－m)x5yn与单项式－3y4是同类项，求m＋n的值。
∴＝5且5－m≠0，n＝4，
解得m＝±5且m≠5，n＝4，
∴ m＝－5，n＝4，
∴ m＋n＝－5＋4＝－1。
解：∵单项式(5－m)x5yn与单项式－3y4是同类项，
1.同类项的概念。
2.合并同类项的概念和法则。
1.（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
课堂检测
基础过关
A
2.（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
B
课堂检测
基础过关
3.（2023·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
B
4.（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： 。
课堂检测
基础过关
5.（2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为 。
m(答案不唯一)
课堂检测
基础过关
6．指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由。
（1）与；（2）与0；（3）与；
（4）与； （5）与．
解：（1）（2）（5）都符合同类项的定义，都是同类项；
（3）与虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，
所以它们不是同类项；
（4）与所含的字母不相同，故它们不是同类项．
课堂检测
基础过关
7．合并同类项：
(1)；(2)。
解：（1）
；
（2）；
。
课堂检测
能力提升
1.（2024·内蒙古包头·一模）下列各项中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
C
2.下列各选项的两项中，属于同类项的是（ 　）
A. 62与x2 B. 4ab与4abc C. 0.2x2y与0.2xy2 D. nm与－mn
D
课堂检测
能力提升
3.（2024·甘肃武威·三模）下列计算中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
B
4.（2024·广东·二模）若，则______。
课堂检测
能力提升
4
5. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝ 。
8　
6. 化简：a－2a＋3a－4a＋5a－6a＋…＋99a－100a＝　　　 。
－50a
课堂检测
能力提升
7．合并同类项：
(1)； (2) 。
解：(1)；
(2)。
课堂检测
能力提升
8.（2023·广东清远·一模）已知关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，求的值。
解：关于的多项式的化简结果是单项式，
∴与是同类项，
，解得．
∵关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，
∴，
原式。