4.2合并同类项（第2课时） 课件（共33张ppt）

(共33张PPT)
第4章 整式的加法与减法
4.2 合并同类项（2）
学习目标
1. 通过合并同类项，进一步巩固合并同类项法则；
2. 会先合并同类项再求值，体会合并同类项在代数式求值计算中的作用。
问题引入
上一节学习了合并同类项，我们一起来回忆一下同类项的概念以及合并同类项法则。
知识回顾
同类项的定义：所含　　　　，并且　　　　　的　　　也相同的项，叫做同类项。常数项都是_______。
字母相同
相同字母
指数
同类项
合并同类项法则：_______相加，作为结果的系数，字母和字母的指数______。
系数　　
不变　　
合并同类项用到了什么运算律？
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
例题讲解
解：(1) 4x －7x＋5－3x ＋2＋6x
＝4x －3x －7x＋6x＋5＋2
＝(4x －3x )＋(－7x＋6x)＋(5＋2)
＝(4－3)x ＋(－7＋6)x＋(5＋2)
＝x －x＋7。
例1 合并下列各式中的同类项：
(1) 4x －7x＋5－3x ＋2＋6x；
(加法交换律)
(加法结合律)
(乘法对加法的分配律)
找
移
移动位置的时候不要忘记带上每项前面的符号！
并
(2) 3a ＋9b ＋2ab－5a －5b
＝3a －5a ＋9b －9b ＋2ab
＝(3－5)a ＋(9－9)b ＋2ab
＝－2a ＋2ab。
例题讲解
例1 合并下列各式中的同类项：
(2) 3a ＋9b ＋2ab－5a －5b 。
若两个同类项的系数互为相反数，则合并的结果为0。
归纳与总结
合并同类项的一般步骤：
（1）“找”：根据同类项的定义找出同类项，通常在同类项下面做相同的标记（如画线）；
（2）“移”：利用加法交换律和结合律移动某些项的位置，移动位置时。要连同项的符号一起移动；
（3）“并”：根据“一相加，两不变”的法则合并同类项。
新知巩固
合并下列各式中的同类项：
(1) 3x－4y－2x＋y； (2) x2－2xy－4x2 ＋6xy；
(3) 4a2b－5ab2－a2b＋5ab2； (4) x3－x2＋x3－x2＋x。
例题讲解
解： 2x y－2xy ＋5x y＋xy －4x y
＝2x y＋5x y－4x y－2xy ＋xy
＝3x y－xy 。
当x＝3，y＝－2时，
原式＝3×()2×(－2)－×(－2)
＝－－
＝－2。
例2 当x＝，y＝－2时，求多项式2x y－2xy ＋5x y＋xy －4x y的值。
在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算。
新知巩固
1. 先化简，再求值：3y2－6y＋1－y2＋2y－4，其中y＝－2。
解： 3y2－6y＋1－y2＋2y－4
＝3y2－y2－6y＋2y＋1－4
＝2y2－4y－3。
当y＝－2时，
原式＝2×(－2)2－4×(－2)－3
＝8＋8－3
＝13。
新知巩固
2. 已知(x－3)2＋＝0，求3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－3xy＋5xy2的值。
解：∵(x－3)2＋＝0，
∴x－3＝0，且y＋ ＝0，即x＝3，y＝－，
3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－3xy＋5xy2
＝3x2y－3x2y－2xy2＋5xy2＋2xy－3xy
＝3xy2－xy，
当x＝3，y＝－ 时，
原式＝3×3×(－ )2－3×(－ )＝1＋1＝2。
例3 类比合并同类项，将下列式子进行化简：
(1) 3(a＋b)＋2(a＋b)－4(a＋b)；
拓展与提升
解：(1) 方法一：
3(a＋b)＋2(a＋b)－4(a＋b)
＝a＋b。
方法二：
原式＝3m＋2m－4m＝m，
设m＝a＋b，
即：原式＝a＋b。
化繁为简
整体思想
例3 类比合并同类项，将下列式子进行化简：
(2) 3(a＋b) －2(a－b)－4(a＋b) ＋2(a－b)。
拓展与提升
解：(2) 方法一：
3(a＋b) －2(a－b)－4(a＋b) ＋2(a－b)
＝－(a＋b) 。
方法二：
原式＝3m2－2n－4m2＋2n
＝－m2，
设m＝a＋b，n＝a－b，
即：原式＝－(a＋b) 。
拓展与提升
例4 已知关于x，y的多项式mx3＋3nxy2＋2x3－xy＋y合并后不含三次项，求2m＋3n的值。
解： mx3＋3nxy2＋2x3－xy＋y
＝(m＋2)x3＋3nxy2－xy＋y，
∵合并后不含三次项，
∴m＋2＝0，3n＝0，
所以m＝－2，n＝0，
所以2m＋3n＝2×(－2)＋3×0＝－4。
1. 求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值，其中x＝y= 。
解：设x－2y＝a，
原式＝5a－3a＋8a－4a＝6a，
当x＝y＝时，
a＝x－2y
＝－2× ，
原式＝6a＝ 6×(－ ＝ 1。
新知巩固
拓展与提升
2. 若多项式的值与x的取值无关，求的值；
解：
＝，
∵原式的值与x的值无关，
∴，，
∴，，
∴
1.合并同类项的一般步骤：找、移、并。
2.多项式的化简求值。
课堂检测
基础过关
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
A
课堂检测
基础过关
2．将多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得的结果是（　　）
A．二次二项式 B．二次三项式
C．一次二项式 D．单项式
D
课堂检测
基础过关
3．－5x2＋3x－1＋2x2＋4x＋9＝__________________。
－3x2＋7x＋8
4．关于x的多项式ax－2bx合并同类项后的值为0，则a、b满足的条件是_______________。
a－2b＝0
5．多项式中，不含项，则＝ 。
2
课堂检测
基础过关
6. 化简下列多项式:
(1)3a2－2a－a2＋5a； (2)p2＋5pq－8－7p2＋2pq；
解：(1)原式＝3a2－a2－2a＋5a
＝(3－1)a2＋(－2＋5)a
＝2a2＋3a。
(2)原式＝p2－7p2＋5pq＋2pq－8
＝(1－7)p2＋(5＋2)pq－8
＝－6p2＋7pq－8。
课堂检测
基础过关
7. 先化简，再求值：
(1)7x2－3x2－2x－2x2＋5＋6x，其中x＝－2；
解：(1) 原式＝2x2＋4x＋5，
当x＝－2时，
原式＝2×(－2)2＋4×(－2)＋5
＝5。
课堂检测
基础过关
7. 先化简，再求值：
(2)5a－26＋3b－4a－1，其中a＝－1，b＝2；
解：(2) 原式＝a＋3b－27，
当a＝－1，b＝2时，
原式＝－1＋6－27
＝－22。
课堂检测
基础过关
8. 已知 a3＋xb8－y与3a4b6是同类项，求3y3－4x3y－4y3＋2x3y的值。
解：∵ a3＋xb8－y与3a4b6是同类项，
∴3＋x＝4，8－y＝6，即x＝1，y＝2.
3y3－4x3y－4y3＋2x3y
＝－y3－2x3y，
把x＝1，y＝2代入得，
原式＝－23－2×13×2＝－8－4＝－12。
课堂检测
能力提升
1.（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（ 　 ）
； ； ；
；；；； ．
A． B． C． D．
B
课堂检测
能力提升
2．已知多项式－的值与x无关，＝ 。
－8
3．若多项式与的和不含项，则 。
3
课堂检测
能力提升
4．如图中阴影部分的面积为 。（结果保留）
课堂检测
基础过关
5.合并同类项：
(1)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；
解：(1)原式＝(4x2－3x2)＋(－8x＋6x)＋(5－2)
＝(4－3)x2＋(－8＋6)x＋(5－2)
＝x2－2x＋3。
课堂检测
基础过关
解：(2)原式＝(11x2－x2)＋(4x－4x)－(1＋5)
＝10x2－6。
5.合并同类项：
(2)11x2＋4x－1－x2－4x－5。
课堂检测
能力提升
6.先化简，再求值：
0.5a2b－ ab2＋0.5ba2＋ b2a－ a2b，其中a＝－5，b＝－3。
解：原式＝ a2b＋ ab2。
当a＝－5，b＝－3时，
原式＝×(－5)2×(－3)＋×(－5)×(－3)2
＝－15－15
＝－30。
课堂检测
能力提升
7．把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：
(1) ；
解：(1)
。
课堂检测
能力提升
7．把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：
(2)。
解：(2)
课堂检测
能力提升
8．若关于x、y的多项式不含二次项，求的值；
解：
，
∵多项式不含二次项，
∴，，
∴，，
∴。