12.2因式分解的方法(三)（同步课件）-七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

(共19张PPT)
12.2 因式分解的方法(三)
主讲：
沪教版（2024）七年级数学上册
第12章 因式分解
学习目标
目标
1
（1）了解“二次三项式”的特征，理解“十字相乘”法的理论依据；
（2）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
重点
2
掌握十字相乘法进行因式分解。
难点
3
灵活运用十字相乘法分解某些特殊的二次三项式。
新课导入
关于x的整式x2+(a+b)x+ab有什么特征？
x2+(a+b)x+ab是是一个关于x的二次三项式，其中二次项系数为1，常数项是两个数a与b的积，而一次项系数恰好是这两个数a与b的和。
新课讲授
由(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，可得
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这就将x2+(a+b)x+ab分解成两个整式的积．
新课讲授
如果关于x的二次三项式x2+px+q的常数项q能分解成两个因数a与b的积，且一次项系数p又恰好等于a+b，那么就可以进行如下的因式分解：
x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
新课讲授
如何将x2+3x+2因式分解？
二次项系数为1
常数项2=1×2
一次项系数为3=1+2
所以，x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)
新课讲授
将x2+3x+2因式分解的过程，可以形象地表示为
先分解二次项系数1=1×1，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项2=1×2，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘并求和，看它是否等于一次项系数3.
新课讲授
一般地，如果二次三项式
x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
那么这样的因式分解的过程可以表示为：
像这样，通过适当地分解系数，把二次三项式因式分解的方法叫作十字相乘法．
新课讲授
用十字相乘法将关于x的二次三项式因式x2+px+q因式分解，关键在于是否能将常数项q分解成两个因数a与b的积，且a与b的和又恰好等于一次项系数p．
用十字相乘法将二次三项式x2-5x+6因式分解.
新课讲授
用十字相乘法将二次三项式x2-5x+6因式分解.
常数项6
1×6
2×3
(-1)×(-6)
(-2)×(-3)
因为常数项-5=(-2)+(-3)
所以x2-5x+6=[(x+(-2)][x+(-3)]=(x-2)(x-3)
典例分析
例7 因式分解:
(1)x2+7x+12;
(2)x2-8x+12;
(3)x2+4x-12;
解：
(4)x2-11x-12.
(1)x2+7x+12
=(x+3)(x+4)
(2)x2-8x+12
=(x-6)(x-2)
典例分析
例7 因式分解:
(1)x2+7x+12;
(2)x2-8x+12;
(3)x2+4x-12;
解：
(4)x2-11x-12.
(3)x2+4x-12
=(x-2)(x+6)
(4)x2-11x-12
=(x+1)(x-12)
新课讲授
如何将x2+7xy+12y2因式分解？
类比二次三项式x2+7x+12的因式分解，同样考虑十字相乘法.将x2+7xy+12y2看作关于x的二次三项式，它的二次项系数是1,常数项12y2=3y·4y,一次项系数7y=3y+4y.于是有
因此x2+7xy+12y2=(x+3y)(x+4y).
典例分析
例8 因式分解:
(1)x2+6xy+8y2;
(2)x2+5xy-6y2.
解：
(1)x2+6xy+8y2
=(x+2y)(x+4y)
(2)x2+5xy-6y2
=(x-y)(x+6y)
课堂小结
1
一般地，如果二次三项式
x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
那么这样的因式分解的过程可以表示为：
像这样，通过适当地分解系数，把二次三项式因式分解的方法叫作十字相乘法．
学以致用
基础巩固题
1.因式分解：
(1)x2+3x-4;
(2)x2-5x-24;
解：
(3)x2+12x+27;
(4)x2-9x+14.
(1)x2+3x-4
=(x+4)(x-1)
4
-1
(2)x2-5x-24
=(x-8)(x+3)
-8
3
学以致用
基础巩固题
1.因式分解：
(1)x2+3x-4;
(2)x2-5x-24;
解：
(3)x2+12x+27;
(4)x2-9x+14.
3
9
-2
-7
(3)x2+12x+27
=(x+3)(x+9)
(4)x2-9x+14
=(x-2)(x-7)
学以致用
基础巩固题
2.因式分解：
(1)x2+xy-6y2;
(2)x2-3xy-10y2.
解：
(1)x2+xy-6y2
=(x-2y)(x+3y)
-2y
3y
(2)x2-3xy-10y2
=(x-5y)(x+2y)
-5y
2y
主讲：
沪教版（2024）七年级数学上册
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