26.1.1反比例函数（教学课件）-九年级数学下册同步教学精品课件（人教版）
文档属性
| 名称 | 26.1.1反比例函数（教学课件）-九年级数学下册同步教学精品课件（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-01 11:42:00 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
2 6 . 1 . 1 反比例函数
第二十六章 反比例函数
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函数）、二次函数的回顾，感受这三种函数之间的区别，体会数学中函数思想的应用；
知识回顾
函数
一次函数：
二次函数：
其他函数……
形如的函数
（正比例函数是特殊的一次函数）
函数是描述两个变量之间一一对应的数量关系的一个数学概念
反比例函数
形如的函数
？
新课探究
思考：下列问题中的变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式，并观察它们有什么共同特点？
问题1. 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
解析：
函数解析式为：
速度会随着变小
两个变量和
时间变大
所以，这两个变量之间具有函数关系；
对于每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应
解析：
函数解析式为：
长会随着变小
两个变量y和
宽变大
所以，这两个变量之间具有函数关系；
对于每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应
问题2. 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 (单位：m) 随宽 (单位：m)的变化而变化；
解析：
函数解析式为：
人均占有面积会随着变小
两个变量S和
人口变大
所以，这两个变量之间具有函数关系；
对于每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应
问题3. 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 (km2/人) 随全市总人口 (单位：人) 的变化而变化.
小结：
问题1 得到的函数1：
问题2 得到的函数2：
问题3 得到的函数3：
请问以上三个函数有什么共同点？
分式的形式
分子上都是非零常数
新知讲解
一、反比例函数
1.概念：
一般地，形如 (为常数，) 的函数，叫做反比例函数 ，其中 是自变量， 是函数.
其中自变量的取值范围是：不等于0的一切实数（即）
称为比例系数
是分式中的分母，分母不为0
典例实践
例1. 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
1.
是，原式可化为, 并且比例系数是
不是
原式可变形为是一次函数（正比例函数）
是，并且比例系数是
不是，是一次函数
不是，是二次函数
不是，但是之间成反比例关系
是
原式可化为，并且比例系数是
新知讲解
2. 反比例函数解析式的几种形式：
典例小结
（1） ()
（2）
（3）
新知讲解
3. 反比例关系与反比例函数
典例小结
（1）反比例关系：
如果是常数，那么
与这两个变量成反比例关系，这里的可以表示多项式或者单项式；
如果 与 成反比例，则 (k 为常数，k≠0)
或者k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
（2）反比例关系与反比例函数的区别与联系：
两个变量成反比例关系，但不一定是反比例函数，但反比例函数 (）中的两个变量之间一定成反比例关系；
比如 与 成反比例，则 (k 为常数，k≠0)
此时并不是的反比例函数
反比例关系
反比例函数
典例实践
例2. 已知 与 成反比例，并且当时，
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当时，求的值；
解
将中得
典例实践
例2. 已知 与 成反比例，并且当时，
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当时，求的值；
（2）解
将 中得
中
得
例3. 已知 的反比例函数，并且当时，
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当时，求的值；
解
将中得
（2）将 中
得
新知讲解
二、利用待定系数法求反比例函数的解析式
步骤：
①设（设出反比例函数解析式 (） ）；
②代（将一组自变量与函数的对应值)代入解析式，
得到关于待定系数k的方程）；
③解（解方程，求出待定系数k）；
④写 (代入k，写出反比例函数解析式).
课堂练习
用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系,并判断是否是反比例函数；
（1）一个游泳池的容积为 1 800 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位:h）
随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；
是反比例函数，其中
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
是反比例函数，其中
课堂练习
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化.
P
（4）果果用完30元买练习本，买的练习本的本书y（单位：本）随练习本的价格x（单位：元）的变化而变化.
是反比例函数，其中
是反比例函数，其中
课堂练习
2. 已知反比例函数的解析式为 y = ，则 的取值范围是( )
课堂练习
3. 当为何值时，关于的反比例函数？
解关于的反比例函数
则
得
得
∴当 时，关于的反比例函数
课堂练习
拓展1. 当为何值时，关于的正比例函数？
解关于的正比例函数
则
得
得
∴当 时，关于的反比例函数
课堂练习
拓展2. 当为何值时，关于的二次函数？
解关于的二次函数
则
得
得
∴当 时，关于的二次函数
课堂小结
反比例函数
形如 (为常数，) 的函数，叫做反比例函数
概念
解析式的形式
(
待定系数法
①设：设反比例函数解析式为
(；
②代：将一对对应值代入解析式，
得到关于k的方程；
③解:解方程，求出k；
④写:代入k写出解析式
2 6 . 1 . 1 反比例函数
第二十六章 反比例函数
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函数）、二次函数的回顾，感受这三种函数之间的区别，体会数学中函数思想的应用；
知识回顾
函数
一次函数：
二次函数：
其他函数……
形如的函数
（正比例函数是特殊的一次函数）
函数是描述两个变量之间一一对应的数量关系的一个数学概念
反比例函数
形如的函数
？
新课探究
思考：下列问题中的变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式，并观察它们有什么共同特点？
问题1. 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
解析：
函数解析式为：
速度会随着变小
两个变量和
时间变大
所以，这两个变量之间具有函数关系；
对于每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应
解析：
函数解析式为：
长会随着变小
两个变量y和
宽变大
所以，这两个变量之间具有函数关系；
对于每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应
问题2. 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 (单位：m) 随宽 (单位：m)的变化而变化；
解析：
函数解析式为：
人均占有面积会随着变小
两个变量S和
人口变大
所以，这两个变量之间具有函数关系；
对于每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应
问题3. 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 (km2/人) 随全市总人口 (单位：人) 的变化而变化.
小结：
问题1 得到的函数1：
问题2 得到的函数2：
问题3 得到的函数3：
请问以上三个函数有什么共同点？
分式的形式
分子上都是非零常数
新知讲解
一、反比例函数
1.概念：
一般地，形如 (为常数，) 的函数，叫做反比例函数 ，其中 是自变量， 是函数.
其中自变量的取值范围是：不等于0的一切实数（即）
称为比例系数
是分式中的分母，分母不为0
典例实践
例1. 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
1.
是，原式可化为, 并且比例系数是
不是
原式可变形为是一次函数（正比例函数）
是，并且比例系数是
不是，是一次函数
不是，是二次函数
不是，但是之间成反比例关系
是
原式可化为，并且比例系数是
新知讲解
2. 反比例函数解析式的几种形式：
典例小结
（1） ()
（2）
（3）
新知讲解
3. 反比例关系与反比例函数
典例小结
（1）反比例关系：
如果是常数，那么
与这两个变量成反比例关系，这里的可以表示多项式或者单项式；
如果 与 成反比例，则 (k 为常数，k≠0)
或者k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
（2）反比例关系与反比例函数的区别与联系：
两个变量成反比例关系，但不一定是反比例函数，但反比例函数 (）中的两个变量之间一定成反比例关系；
比如 与 成反比例，则 (k 为常数，k≠0)
此时并不是的反比例函数
反比例关系
反比例函数
典例实践
例2. 已知 与 成反比例，并且当时，
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当时，求的值；
解
将中得
典例实践
例2. 已知 与 成反比例，并且当时，
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当时，求的值；
（2）解
将 中得
中
得
例3. 已知 的反比例函数，并且当时，
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当时，求的值；
解
将中得
（2）将 中
得
新知讲解
二、利用待定系数法求反比例函数的解析式
步骤：
①设（设出反比例函数解析式 (） ）；
②代（将一组自变量与函数的对应值)代入解析式，
得到关于待定系数k的方程）；
③解（解方程，求出待定系数k）；
④写 (代入k，写出反比例函数解析式).
课堂练习
用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系,并判断是否是反比例函数；
（1）一个游泳池的容积为 1 800 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位:h）
随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；
是反比例函数，其中
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
是反比例函数，其中
课堂练习
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化.
P
（4）果果用完30元买练习本，买的练习本的本书y（单位：本）随练习本的价格x（单位：元）的变化而变化.
是反比例函数，其中
是反比例函数，其中
课堂练习
2. 已知反比例函数的解析式为 y = ，则 的取值范围是( )
课堂练习
3. 当为何值时，关于的反比例函数？
解关于的反比例函数
则
得
得
∴当 时，关于的反比例函数
课堂练习
拓展1. 当为何值时，关于的正比例函数？
解关于的正比例函数
则
得
得
∴当 时，关于的反比例函数
课堂练习
拓展2. 当为何值时，关于的二次函数？
解关于的二次函数
则
得
得
∴当 时，关于的二次函数
课堂小结
反比例函数
形如 (为常数，) 的函数，叫做反比例函数
概念
解析式的形式
(
待定系数法
①设：设反比例函数解析式为
(；
②代：将一对对应值代入解析式，
得到关于k的方程；
③解:解方程，求出k；
④写:代入k写出解析式