27.1反比例函数（同步课件）-九年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

(共23张PPT)
27.1 反比例函数
数学（冀教版）
九年级 上册
第二十七章 反比例函数
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念；会判断一个函数是否是反比例函数？
2.会用待定系数法求反比例函数解析式？
　
温故知新
1.什么是函数？什么是一次函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数.
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 特别的，当b=0时，y=kx为正比例函数.
　
导入新课
我们知道电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR. 在照明电路中，正常电压U=220V.
1）你能用含有R的代数式表示I吗？
2）利用写出的关系式完成下表：
3）变量I是R的函数吗？为什么？
R/Ω 20 40 100
I/A
11
5.5
2.2
给定一个R值，相应就确定了一个I值，因此I是R的函数.
　
导入新课
简述亮度可调节台灯的工作原理？
通过改变电阻来控制电流的变化从而实现灯光亮度的改变.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.
讲授新课
知识点一 反比例函数的定义
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系 变量t是v的函数吗 为什么
给定一个v值，相应就确定了一个t值，
因此t是v的函数.
vt=1262 t=
讲授新课
观察以下两个解析式，你发现了什么？
1）I= 2） t=
这两个解析式结构都是：变量=
讲授新课

x≠0的实数
思考2：反比例函数函数值y能不能取０？为什么？
反比例函数的定义：
思考1：反比例函数中自变量x的取值范围是什么
y≠0
讲授新课
反比例函数 (k≠0) 的自变量x的取值范围是什么？
在 中，自变量x是分式 的分母，当x=0时，分式 无意义.
有时反比例函数也写成y=kx-1(k为常数，k≠0)或xy=k(k为常数，k≠0)的形式.
等价形式： (k为常数，k≠0)
讲授新课
典例精析
【例1】当m取何值时，是关于x的反比例函数？
解：∵是关于x的反比例函数，
∴ ，
解得 ，
∴，
讲授新课
练一练
1. 下列函数y是不是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值.
不是，y是x的一次函数


不是，缺少条件a≠0
是，k=3
不是，y是x的正比例函数
不是，y与x2成反比例关系
是，
是，k=2
不是，y与x-2成反比例关系
讲授新课
2. 已知函数 是反比例函数，则k必须满足 .
3. 若函数 ＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则 ＝（　　）
A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1
k≠2 且 k≠－1
【详解】∵函数 =（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，
∴|m|﹣2=﹣1且m+1≠0 ，解得：m=1．故选D．
讲授新课
知识点二 反比例函数解析式的确定
我们通常用待定系数法求函数解析式，确定y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→写”这四步:
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
(2)代：把满足函数关系的一组对应值代入解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)写：写出反比例函数的解析式．
讲授新课
典例精析
【例2】已知 y 与 x 成反比例，并且当 x=2时，y=6.
求 y 关于 x 的函数解析式；
当 x=4 时，求 y 的值.
解：(1) 设 y 关于 x 的函数解析式为 .
∵ 当 x=2时，y=6，
∴
解得 k =12.
∴ y 关于 x 的函数解析式为
(2) 把 x=4 代入 ，
得
讲授新课
练一练
1、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
(1) 写出y关于x的函数解析式；
(2) 当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设 ，再把x=2和y=6代入上式就可以求出常数k的值.
解：(1)设 .
因为当x=2时，y=6，所以有 . 解得k=12
因此
(2)把x=4代入 ，得
讲授新课
2、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)求x=1.5时，求y的值；
(3)当y=6时，求x的值.
解：(1)设 ，因为当x=3时，y=4，所以有 . 解得k=36
因此 ；
(2)把x=1.5代入 ，得 ；
(3)当y=6时， ，解得 x= .
当堂检测
1.下列函数是反比例函数的是( )
A. y=x B. y=kx-1 C.y=- D.y=
2.在函数y=-中，自变量x的取值范围是( )
A.x>0 B.x≠0 C.x<0 D.全体实数
3.已知一个函数满足下表(x为自变量):
则这个函数的解析式为( )
A.y= B.y=-C.y=D.y=-
C
B
B
当堂检测
4. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
当堂检测
5、当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？
当m为何值时，此函数是正比例函数？
【详解】根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1且m﹣3≠0，
解得：m=﹣3；
根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1且m﹣3≠0，
解得：m=±1．
当堂检测
解由题意得： 解得
（2）∵反比例函数 当
∴点不在这个函数图象上．
6.函数y=（m﹣1）是反比例函数
（1）求m的值
（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
当堂检测
7. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：
(1) y 关于 x 的关系式；
解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)，
则 .
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴k1=1，k2=－2.
∴
∴
(2) 当 x = 时，y 的值.
（2）把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y =
课堂小结
(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，
一般地，形如
其中x是自变量，y是函数.
等价形式： (k为常数，k≠0)
确定解析式
待定系数法
谢 谢~