27.3反比例函数的应用 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
27.3 反比例函数的应用
数学（冀教版）
九年级 上册
第二十七章 反比例函数
学习目标
1.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题。
2.探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题？
3.能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题？
　
温故知新
1.反比例函数的一般形式是：___________________.
2.反比例函数的图象及性质：
(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
(k为常数，k≠0)
讲授新课
知识点一 反比例函数的应用
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
由p＝ 得p＝ ，p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2．
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
图象如图所示：
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释.
2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；
3)是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点横坐标
的取值范围.
讲授新课
本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝ ，当压力F一定时，p与S成反比例．另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型．
实际问题
数学模型
（反比例函数）
转化
解决
讲授新课
典例精析
【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室。
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
讲授新课
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
解得 d = 20
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应
向地下掘进 20 m 深。
解：把 S = 500 代入 ，得
讲授新课
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m。 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)
解得 S≈666.67
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m 。
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
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练一练
1、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗。
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系
d
(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？
（2）10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得
S =3
所以漏斗口的面积为 3 dm2。
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少
（3）60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得
d =5
所以漏斗的深为 5 dm。
讲授新课
2、某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走。
(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；
解：（1）
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（2）x =12×5=60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完。
讲授新课
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运 720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆)。
讲授新课
知识点二 反比例函数在物理中的应用
【例2】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m。
（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
.
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
讲授新课
（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
解：根据“杠杆原理”，得
Fl = 1 200×0.5，
所以 F 关于 l 的函数解析式为
　　当 l=1.5 m 时，
　　因此撬动石头至少需要 400 N 的力。
讲授新课
（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
解：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小。因此，只要求出 F = 200N时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量。
　　当 F=400×0.5=200 N 时，
　　3－1.5=1.5m
因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m。
讲授新课
练一练
1、一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω。已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示。
R
U
解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得
即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式为
①
讲授新课
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小。
把电阻的最小值 R=110 代入 ① 式，得到功率的最大值
把电阻的最大值 R=220 代入 ① 式，得到功率的最小值。
因此，用电器的功率为 220～440 W 。
当堂检测
1.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝ ，k≠0)，已知400
度近视眼镜的镜片焦距为0.25 m，则y与x之间的函数关系式是____________.
2.一个水池装水12 m3，如果从水管每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水
放完，那么y与x之间的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．
y＝
y＝
x＞0
当堂检测
3. 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；
2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；
解： 1）总路程为58×65＝3770 km，故提速后t与v之间的函数表达式为：t＝
2）当v＝78km/h时，t＝＝48 h，答：提速后全程运营时间为48小时；
当堂检测
3. 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
3）∵全程运营的时间控制在40h内，
∴平均速度应为：v ≥ ＝94.25 km/h ，
答：提速后，平均速度至少应为94.25 km/h ．
当堂检测
4．古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）
A．至多为 B．至少为 C．至多为 D．至少为
【详解】解：由题意可得：1600×0.5=Fl，则F与l的函数表达式为：F=；
当动力F=500N时，500=，解得l==1.6，
故选：B．
当堂检测
5．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
【详解】解：∵点B（12，18）在双曲线上，∴，
解得：k=216．当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．故选：C．
当堂检测
6．青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差 小时．
【详解】解：设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，
把点代入得：，解得：，
∴设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，
当时，（小时），
当时，（小时），
（小时），
故答案为：．
当堂检测
7.在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（ ）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．
(1)求I与R的函数表达式；
(2)当电阻为3 时，求电流大小；
(3)如图该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在什么范围？
（1）解：由题意可得，
∵图象过点A(4，9)，
∴（V）．
∴I与R的函数表达式为．
当堂检测
（2）解：当Ω时，（A），
∴电流大小为12A．
（3）解：由函数图像可知，电路中可变电阻越大，电流越小，当A时，
Ω
所以，该电路的限制电流不能超过10A时，可变电阻控制范围为Ω．
当堂检测
8. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示。
(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；
50
24
x(m/天)
y(天)
O
解（1）
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
（2）由图象可知共需开挖水渠
24×50=1200 (m)，
2 台挖掘机需要
1200÷(2×15)=40 (天)
当堂检测
50
24
x(m/天)
y(天)
O
(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？
解：1200÷30=40 (m)，
故每天至少要完成40 m。
课堂小结
实际问题
现实生活中的反比例函数
建立反比例函数模型
运用反比例函数图象性质
谢 谢~