2024~2025学年第一学期北京市丰台外国语学校八年级数学期中试卷（pdf版，无答案）

初二年级数学学科
一、选择题（每题 2 分，共 16 分）
1．汉字是中华文明的标志，从公元前 16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生
了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体 有以下结论：
字是轴对称图形的是 ( ) ①当 PAQ 30 ， PQ 6时，可得到形状唯一确定的 PAQ；
A． B． C． D． ②当 PAQ 90 ， PQ 10时，可得到形状唯一确定的 PAQ；
③当 PAQ 150 ， PQ 12时，可得到形状唯一确定的 PAQ；
2．在 ABC中， A， B， C的对边分别是 a， b， c，下列条件中，不能判定 ABC是直角三角形的是 其中所有正确结论有几个？．
( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A． A : B : C 1: 2 : 3 B． A B 90 二、填空题（每题 2 分，共 16 分）
2 2 2 9．六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上C． a :b : c 2 : 3 : 4 D． b a c
3 一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形从工程角度是最稳定和对称的．正六边形外角和．利用直角三角板，作 ABC的高，下列作法正确的是 ( )
为 ．
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系 xOy中，点C(3, 1)，则点C关于 y轴对称点的坐标为 ．
11．如图，在面积为 32cm2 的等边三角形 ABC中， AD是 BC边上的高，点 E、F 是 AD上的两点，则图中阴
影部分的面积是 ．
4．如图，某市的三个城镇中心 A、B、C构成 ABC ，该市政府打算修建一个大型体育中心 P，使得该体育
中心到三个城镇中心 A、 B、C 的距离相等，则 P点应设计在 ( )
A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点
12．如图，在 ABC 中，AB 4，AC 6， ABC和 ACB的平分线交于O点，过点O作 BC的平行线交 AB
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点
5 于M 点，交 AC于 N点，则 AMN的周长为 ．．如果等腰三角形的一个内角等于 40 ，那么它的底角是 ( )
A．100 B． 70 C． 70 或100 D． 40 或 70
6 13．如图， ABC 中，AB AC，AD BC于 D点，DE AB于点 E，BF AC于点 F ，DE 3cm，则 BF ．如图，△ ABC △DEC ， DCE 80 ， ACE 30 ，点 E在边 AB上，则 CEB的度数为 ( )
cm．
A．50 B．55 C． 65 D． 75
7 ABC BD CE P P AC 14．如图，在 ABC 中， C 90 ， B 15 ， AB的垂直平分线交 BC于 D，交 AB于 E，若 AC 5，则．如图，△ 的外角的平分线 与 相交于点 ，若点 到 的距离为 3，则点 P到 AB的距离为 (
) BD ．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如下图， ABC 是等边三角形，AD是 BC边上的高，E是 AC 的中点，P是 AD上的一个动点，当 PC与
8．李老师制作了如图 1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点
Q在轨道槽 AM A P A PE 的和最小时， CPE的度数是 ．上运 动，点 既能在以 为圆心、以 8为半径的半圆轨道槽上运动，
也能在轨道槽QN上运动．图 2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
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学校:___________姓名：________班级：________考号：________
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16．如下图，Rt ABC中， ACB 90 ， ABC 30 ，AC 6，D是线段 AB上一个动点，以 BD为边在 ABC 25．如图，在△ABC中，D是 BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E，F，BE＝CF．求证：AD是△
外作等边 BDE．若 F 是DE的中点，当CF 取最小值时， BDE的周长为 ． ABC的角平分线．
三、解答题（共 68 分，第 17-19 题每题 5分，第 20-21 题每题 6 分，第 22-23 题每题 5 分，第 24 题 6 26．如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点 E为 DC中点，求证：AD+BC＝AB．
分，第 25题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题每题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算： ．
18．解方程组： ．
19．解不等式组： ． 27．完成下面的证明．
已知：如图，在三角形 ABC中，CD⊥AB于点 D，E是 AC上一点，∠1+∠2＝90°．
20．一个多边形的内角和比它的外角和的 5倍少 180°，求这个多边形的边数．
求证：DE∥BC．
21．已知：如图，点 B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．
证明：∵CD⊥AB（已知），
求证：△ABC≌△DEF．
∴∠ADC＝ （垂直的定义）．
∴∠1+ ＝90°，
22．尺规作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点 P，使点 P到 OA、OB的距离相等，并且到 M、N两点
∵∠1+∠2＝90°（已知），
的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由．
∴ ＝∠2（ ）．
理由： ； ．
∴DE∥BC（ ）．
28．在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P（x，y）和数 b，将点 Q（﹣x，y+b）称为点 P的“b﹣关联点”．例
23．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°．BE平分∠ABC．AD为 BC边上的高．若∠BEC＝75°，求∠DAC
如，点（1，﹣1）的“3﹣关联点”为（﹣1，2）．
的度数．
（1）若点 Q是点 P（3，2）的“1﹣关联点”，则点 Q的坐标为 ；
（2）P（﹣1，t﹣1），N（2t，5t）的“b﹣关联点”分别是点 P1，N1，且点 P1在 x轴上，△OP1N1的面积为
1，求 t和 b的值；
（3）点 A（1，﹣1），B（5，﹣1），以 AB为边在直线 AB的下方作正方形 ABCD，点 E（﹣4，0），F（﹣3，
24．如图，四边形 ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点 F，交 CD于点 E，连接 EA，EA平分∠ 2），G（﹣2，1）的“b﹣关联点”分别为 E1，F1，G1，若△E1F1G1与正方形 ABCD的边有公共点，直接写
出 b的取值范围．
DEF．
（1）求证：AF＝AD；
（2）若 BF＝7，DE＝3，求 CE的长．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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