第三单元分数除法情境化试题专练（含解析）人教版数学六年级上册
文档属性
| 名称 | 第三单元分数除法情境化试题专练（含解析）人教版数学六年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1007.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-29 09:48:59 | ||
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文档简介
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第三单元分数除法情境化专练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．《九章算术》是我国古代一部数学专著，里面记载了许多有趣的数学问题。其中一道“背米题”是这样的：“有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时再用所余米的纳税，最后还剩5斗米。”想知道这人过中关后还剩多少斗米，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
2．火箭的任务是把卫星运载到一定的高度，并以预定的方向和速度把卫星弹射出去，这个过程称作“星箭分离”。“星箭分离”的发射速度一定要大于环绕速度（即第一宇宙速度）7.9km/s。假设短时间内，火箭的速度可以看成保持不变。当（ ）时，可以进行“星箭分离”。
A．火箭在s内移动了18km B．火箭在2s内移动了15km
C．火箭在s内移动了3.8km D．火箭在s内移动了2.8km。
3．六年级学生参加课后服务，其中参加美术组的有42人，________________，参加管弦乐的同学有多少人？如果列式为，横线上应该补充的条件是（ ）。
A．比管弦乐组的人数少 B．管弦乐组的人数比美术组少
C．比管弦乐组的人数多 D．管弦乐组的人数比美术组多
4．南水北调工程中，计划修一条2千米的水渠。施工队10天修了全长的，照这样算，修完这条水渠需要多少天？下面是4位同学的解答方法，你认为有（ ）位是正确的。
小聪：2÷（2÷×10）＝80（天）
小明：1÷（÷10）＝80（天）
小红：解：设修完这条水渠需x天。x＝10，x＝80。
小方：10天修，20天修，30天修…80天修完。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
5．《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：÷＝÷＝（b，c，d均不为0），按照以上方法，可以这样计算( )。
6．低碳出行，顾名思义，指的是在出行中主动采用能够降低二氧化碳排放量的交通方式。这种方式旨在减少对环境的影响，节约能源，提高能效，并减少污染。为了低碳出行，小明的爸爸每天步行上班，小时走千米，他平均每小时步行( )千米，步行3千米需要( )小时。
7．世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积是亚洲的，是南极洲的。南美洲的面积是北美洲的，是非洲的。分别算出各个洲的面积，并填入下表。
亚洲 非洲 北美洲 南美洲 南极洲 欧洲 大洋洲
面积/万平方千米
8．秋天是吃梨的好时节，梨中含有丰富的维生素及营养物质，口感脆甜，具有生津、润燥、清热、化痰等功效。社旗县朱集镇盛产黄金梨，果径55m－60m的黄金梨，平均每个大约重千克，一箱10千克的黄金梨，大约有( )个；妈妈摘了10个这样大小的梨大约重( )千克。
9．印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中落在牡丹花上，落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有( )只蜜蜂。
10．( )的倒数等于0.7；比20克少是( )克；25立方分米比( )立方分米多。
11．学校开展一场有关循环利用、变废为宝的讲座，让学生养成资源利用的好习惯。参加讲座的男、女生的人数比是7∶3，由于时间原因，有5名男生提前走了，这时男、女生的人数比是3∶2，原来参加这场讲座的男生有( )人，女生有( )人。
三、解答题
12．阅读下列材料：
材料1：今年，在浙江杭州召开的第十九届亚运会的开幕式上，融入了大量的中国传统文化，其中的良渚[zhǔ ]文化最为突出。良渚古城的水坝遗址，是迄今所知中国最早的大型水利工程，也是世界最早的水坝，距今约5000年，储水量最大约6000万立方米。
材料2：都江堰是当今世界年代久远、唯一留存、以无坝引水为特征的宏大水利工程，位于四川成都。从古代沿用至今，距今约2300多年，古代灌溉面积约2000平方公里，使成都平原成为旱涝保收的天府之国。
材料3：世界第一的水电站——三峡水电站是我国现代的宏伟工程，位于湖北宜昌。始建于1994年。三峡水电站大坝高185米，蓄水高175米，水库长2335米，成为世界最大的水力发电站和清洁能源生产基地。
材料4：良渚水利系统的灌溉面积大约是古代都江堰灌溉面积的；良渚水利系统最大储水量仅为三峡水电站最大储水量的。
请根据以上信息，回答下面问题：
（1）良渚水利系统的灌溉面积约为多少平方公里？
（2）三峡水电站最大储水量为多少万立方米？
（3）请你再提出一个数学问题并解答。
13．位于北京市的周口店“北京人”遗址，是世界上人类化石材料最丰富、最系统、最有价值的古人类遗址，并被联合国科教文组织列入“世界文化遗产”名录，据研究发现，“北京人”平均脑量是1000毫升，比现代人少，现代人平均脑量是多少毫升？
14．我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加了是。
（1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？
（2）全国严重缺水的城市约有多少个？
（3）南水北调前，A市平均日供水量是多少万立方米？
15．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？
16．亚运会是一个汇聚了亚洲各国各地运动员、教练员和官员的体育盛会。2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在杭州举行，共设置了40个亚运竞赛项目，为来自亚洲不同国家和地区的运动员创造了更多参与机会，促进亚洲多彩体育文化的交融互鉴。杭州亚运会对于中国体育代表团来说是一个历史性的突破，不仅在金牌和奖牌数量上取得显著成就，也在多个项目上刷新了记录，展现了中国运动员的卓越实力和竞技水平。杭州十九届亚运会中国共获奖牌383枚，其中金牌201枚、银牌111枚、铜牌71枚。
（1）十九届亚运会金牌数比十八届亚运会多，十八届亚运会中国获得多少枚金牌？
（2）中国第一次参加亚运会是1974年在伊朗·德黑兰举行的第七届亚运会，十九届亚运会获得金牌总数比第七届亚运会的6倍多3枚，第七届亚运会获得金牌多少枚？
17．北斗系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统。截至2023年6月，在轨卫星有北斗二号卫星和北斗三号卫星共45颗，其中北斗二号卫星的颗数是北斗三号卫星颗数的，则北斗三号卫星有多少颗？（只列综合算式或方程，不计算。）
18．有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米？
19．2021年在陕西举办的第十四届全运会中，山东省代表团金牌榜和奖牌榜双第一。取得的57枚金牌占奖牌总数的，取得的银牌比金牌少，山东省取得铜牌多少枚？
参考答案：
1．D
【分析】将过中关后还剩的斗数看作单位“1”， 纳税后剩余，是5斗米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”解答即可。
【详解】
＝
＝
＝（斗）
这人过中关后还剩斗米；正确的列式是。
故答案为：D
2．D
【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出各项火箭的速度，再与7.9km/s对比即可。
【详解】A．18÷
＝18×
＝7.5（km/s）
7.5km/s＜7.9km/s；
B．15÷2＝7.5（km/s）
7.5km/s＜7.9km/s
C．3.8÷
＝3.8×2
＝7.6（km/s）
7.6km/s＜7.9km/s
D．2.8÷
＝2.8×
＝8.8（km/s）
8.8km/s＞7.9km/s。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
3．A
【分析】（1）把管弦乐组的人数看作单位“1”，美术组的人数占管弦乐组人数的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出管弦乐组的人数；
（2）把美术组的人数看作单位“1”，管弦乐组的人数比美术组少，求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±分率）；
（3）把管弦乐组的人数看作单位“1”，美术组的人数占管弦乐组人数的（1＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出管弦乐组的人数；
（4）把美术组的人数看作单位“1”，管弦乐组的人数比美术组多，求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±分率），据此逐项分析。
【详解】A．美术组比管弦乐组的人数少，把管弦乐组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42÷（1－）；
B．管弦乐组的人数比美术组少，把美术组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42×（1－）；
C．美术组比管弦乐组的人数多，把管弦乐组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42÷（1＋）；
D．管弦乐组的人数比美术组多，把美术组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42×（1＋）。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准题目中的单位“1”，理解单位“1”＝量÷对应的分率是解答题目的关键。
4．C
【分析】方法一（分率）：把这条水渠总长度看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出施工队的工作效率，最后利用“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出一共需要的天数；
方法二（量）：10天修的水渠长度＝水渠的总长度×，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出每天修的水渠长度，修完这条水渠需要的天数＝水渠的总长度÷每天修的水渠长度；据此解答。
【详解】方法一：1÷（÷10）
＝1÷
＝80（天）
答：修完这条水渠需要80天。
方法二：2÷（2×÷10）
＝2÷（÷10）
＝2÷
＝80（天）
答：修完这条水渠需要80天。
小聪：2÷（2÷×10）＝80（天），错误；
小明：1÷（÷10）＝80（天），正确；
小红：解：设修完这条水渠需x天。x＝10，x＝80。
把修这条水渠需要的总天数看作单位“1”，等量关系式：修这条水渠需要的总天数×＝10天，正确；
小方：10天修，20天修，30天修…80天修完。
把这条水渠总长度看作单位“1”，10天修，则20天修（×2），30天修（×3）…80天修（×8）刚好修完，正确。
故答案为：C
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
5．
【分析】观察可知，《九章算术》计算分数除法，先通分，第一个分数的分子作分子，第二个分数的分子作分母，据此计算。
【详解】＝
根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：（b，c，d均不为0），按照以上方法，计算出。
6． /
【分析】已知小明的爸爸步行小时走千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出他步行的速度；
求步行3千米需要的时间，根据“时间＝路程÷速度”，即可求解。
【详解】÷
＝×4
＝（千米）
3÷
＝3×
＝（小时）
他平均每小时步千米，步行3千米需要小时。
7．见详解
【分析】已知大洋洲的面积大约是900万平方千米，欧洲的面积是大洋洲的，把大洋洲的面积看作单位“1”，用大洋洲的面积乘就是欧洲的面积；欧洲的面积是北美洲的，把北美洲的面积看作单位“1”，用欧洲的面积除以就是北美洲的面积；北美洲的面积是亚洲的，把亚洲的面积看作单位“1”，用北美洲的面积除以就是亚洲的面积；北美洲的面积是南极洲的，把南极洲的面积看作单位“1”，用北美洲的面积除以就是南极洲的面积；南美洲的面积是北美洲的，把北美洲的面积看作单位“1”，用北美洲的面积乘就是南美洲的面积；南美洲的面积是非洲的，把非洲的面积看作单位“1”，用南美洲的面积除以就是非洲的面积；据此解答。
【详解】欧洲：900×＝1000（万平方千米）
北美洲：1000÷
＝1000×
＝2400（万平方千米）
亚洲：2400÷
＝2400×
＝4400（万平方千米）
南极洲：2400÷
＝2400×
＝1400（万平方千米）
南美洲：2400×＝1800（万平方千米）
非洲：1800÷
＝1800×
＝3000（万平方千米）
填空如下：
亚洲 非洲 北美洲 南美洲 南极洲 欧洲 大洋洲
面积/万平方千米 4400 3000 2400 1800 1400 1000 900
8． 25 4
【分析】每个重约千克，运用分数除法计算，计算时除以等于乘，进而得出答案。
【详解】一箱10千克的黄金梨，大约有：（个）
妈妈摘了10个这样大小的梨大约重：（千克）
9．15
【分析】将蜜蜂总数看作单位“1”，根据题意，落在牡丹花上和栀子花上的差，即总数的（－），它的3倍表示飞向月季花的数量，即落在月季花上的蜜蜂占总体的（－）×3；再从单位“1”中减去牡丹花、栀子花、月季花上的只数所占整体的几分之几，所剩分数就是最后剩下的1只蜜蜂的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，由此即可求解。
【详解】1÷[1－－－（－）×3]
＝1÷[1－－－×3]
＝1÷[1－－－]
＝1÷[－－]
＝1÷[－]
＝1÷
＝1×15
＝15（只）
即共有15只蜜蜂。
10． 15 15
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个小数的倒数，用1除以这个小数即可，可得：1÷0.7＝；要求比20克少是多少克，用20乘（1－）；要求25立方分米比多少立方分米多，用25除以（1＋）即可。
【详解】1÷0.7
＝1÷
＝1×
＝
＝
20×（1－）
＝20×
＝15（克）
25÷（1＋）
＝25÷
＝25×
＝15（立方分米）
所以，的倒数等于0.7；比20克少是15克；25立方分米比15立方分米多。
11． 14 6
【分析】根据题意可知，5名男生提前走后，男女比例发生了变化。所以就要用5除以男生没走前的比例减去男生走后的比例之差，即可算出女生的人数，再用女生人数乘上，即可算出男生的人数。
【详解】女生：
＝
＝
＝
＝6（人）
男生：6×＝14（人）
所以原来参加这场讲座的男生有14人，女生有6人。
12．（1）100平方公里
（2）3930000万立方米
（3）提出的数学问题：三峡水库的宽约为多少米？96176米
【分析】（1）将古代灌溉面积看作单位“1”，古代灌溉面积×良渚水利系统的对应分率＝良渚水利系统的灌溉面积；
（2）将三峡水电站最大储水量看作单位“1”，良渚水利系统最大储水量÷对应分率＝三峡水电站最大储水量；
（3）答案不唯一，根据阅读材料，可以求三峡水库的宽，如三峡水库的宽约为多少米？根据长方体的宽＝体积÷长÷高，列式解答即可。注意将以“万”为单位的数先进行改写。
【详解】（1）（平方公里）
答：良渚水利系统的灌溉面积约为100平方公里。
（2）（万立方米）
答：三峡水电站最大储水量为3930000万立方米。
（3）提出的数学问题：三峡水库的宽约为多少米？
3930000万＝39300000000
（米）
答：三峡水库的宽约为96176米。
13．1400毫升
【分析】把现代人的平均脑量看成单位“1”，现代人平均脑量的（1－）是1000毫升，然后根据：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，进行解答即可。
【详解】1000÷（1－）
＝1000
＝1000×
＝1400（毫升）
答：现代人平均脑量是1400毫升。
14．（1）6600立方米
（2）110个
（3）28万立方米
【分析】（1）我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，据此用8800乘可以求出我国人均水资源拥有量。再用8800减去我国人均水资源拥有量即可解答。
（2）根据题意，先用660乘求出供水不足的城市数量，再乘即可求出全国严重缺水的城市数量。
（3）把南水北调前平均日供水量看作单位“1”，则南水北调后平均日供水量占南水北调前平均日供水量的（1＋）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用91除以（1＋）即可求出南水北调前平均日供水量。
【详解】（1）8800×＝2200（立方米）
8800－2200＝6600（立方米）
答：我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少6600立方米。
（2）660××
＝440×
＝110（个）
答：全国严重缺水的城市约有110个。
（3）91÷（1＋）
＝91÷
＝91×
＝28（万立方米）
答：南水北调前，A市平均日供水量是28万立方米。
15．斗
【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝（斗）
答：这个人原来背斗米出关。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。
16．（1）132枚
（2）33枚
【分析】（1）已知十九届亚运会金牌数比十八届亚运会多，把十八届亚运会中国获得金牌总数看作单位“1”，则十九届亚运会金牌数是十八届亚运会的（1＋），单位“1”未知，用十九届亚运会金牌数除以（1＋），即可求出十八届亚运会中国获得金牌总数。
（2）根据“十九届亚运会获得金牌总数比第七届亚运会的6倍多3枚”可得出等量关系：第七届亚运会中国获得金牌总数×3＋6＝第十九届亚运会中国获得金牌总数，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）201÷（1＋）
＝201÷
＝201×
＝132（枚）
答：十八届亚运会中国获得132枚金牌。
（2）解：设第七届亚运会获得金牌枚。
6＋3＝201
6＝201－3
6＝198
＝198÷6
＝33
答：第七届亚运会获得金牌33枚。
17．45÷（1＋）
【分析】把北斗三号卫星颗数看作单位“1”，北斗二号卫星的颗数是北斗三号卫星颗数的，则北斗二号卫星和北斗三号卫星的总颗数共占北斗三号卫星颗数的（1＋），根据分数除法的意义，用45÷（1＋）即可求出北斗三号卫星颗数。
【详解】45÷（1＋）
＝45÷
＝45×
＝30（颗）
答：北斗三号卫星有30颗。
18．6.55平方千米
【分析】把公园规划占地面积看作单位“1”，根据题意：核心保护区面积＝公园规划占地面积×＋0.08，求单位“1”，用除法计算，公园规划占地面积＝（核心保护区面积－0.08）÷，由此即可解答。
【详解】（1.39－0.08）÷
＝1.31÷
＝1.31×5
＝6.55（平方千米）
答：公园规划占地面积是6.55平方千米。
19．47枚
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出奖牌总数；把取得的金牌数量看作单位“1”，则取得银牌的数量为取得金牌数量的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出取得银牌的数量；最后用取得奖牌的总数减去金牌和银牌的数量，所得结果即为山东省取得铜牌的数量。
【详解】奖牌总数：
（枚）
银牌的数量：
（枚）
铜牌数量：（枚）
答：山东省取得铜牌47枚。
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第三单元分数除法情境化专练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．《九章算术》是我国古代一部数学专著，里面记载了许多有趣的数学问题。其中一道“背米题”是这样的：“有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时再用所余米的纳税，最后还剩5斗米。”想知道这人过中关后还剩多少斗米，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
2．火箭的任务是把卫星运载到一定的高度，并以预定的方向和速度把卫星弹射出去，这个过程称作“星箭分离”。“星箭分离”的发射速度一定要大于环绕速度（即第一宇宙速度）7.9km/s。假设短时间内，火箭的速度可以看成保持不变。当（ ）时，可以进行“星箭分离”。
A．火箭在s内移动了18km B．火箭在2s内移动了15km
C．火箭在s内移动了3.8km D．火箭在s内移动了2.8km。
3．六年级学生参加课后服务，其中参加美术组的有42人，________________，参加管弦乐的同学有多少人？如果列式为，横线上应该补充的条件是（ ）。
A．比管弦乐组的人数少 B．管弦乐组的人数比美术组少
C．比管弦乐组的人数多 D．管弦乐组的人数比美术组多
4．南水北调工程中，计划修一条2千米的水渠。施工队10天修了全长的，照这样算，修完这条水渠需要多少天？下面是4位同学的解答方法，你认为有（ ）位是正确的。
小聪：2÷（2÷×10）＝80（天）
小明：1÷（÷10）＝80（天）
小红：解：设修完这条水渠需x天。x＝10，x＝80。
小方：10天修，20天修，30天修…80天修完。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
5．《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：÷＝÷＝（b，c，d均不为0），按照以上方法，可以这样计算( )。
6．低碳出行，顾名思义，指的是在出行中主动采用能够降低二氧化碳排放量的交通方式。这种方式旨在减少对环境的影响，节约能源，提高能效，并减少污染。为了低碳出行，小明的爸爸每天步行上班，小时走千米，他平均每小时步行( )千米，步行3千米需要( )小时。
7．世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积是亚洲的，是南极洲的。南美洲的面积是北美洲的，是非洲的。分别算出各个洲的面积，并填入下表。
亚洲 非洲 北美洲 南美洲 南极洲 欧洲 大洋洲
面积/万平方千米
8．秋天是吃梨的好时节，梨中含有丰富的维生素及营养物质，口感脆甜，具有生津、润燥、清热、化痰等功效。社旗县朱集镇盛产黄金梨，果径55m－60m的黄金梨，平均每个大约重千克，一箱10千克的黄金梨，大约有( )个；妈妈摘了10个这样大小的梨大约重( )千克。
9．印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中落在牡丹花上，落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有( )只蜜蜂。
10．( )的倒数等于0.7；比20克少是( )克；25立方分米比( )立方分米多。
11．学校开展一场有关循环利用、变废为宝的讲座，让学生养成资源利用的好习惯。参加讲座的男、女生的人数比是7∶3，由于时间原因，有5名男生提前走了，这时男、女生的人数比是3∶2，原来参加这场讲座的男生有( )人，女生有( )人。
三、解答题
12．阅读下列材料：
材料1：今年，在浙江杭州召开的第十九届亚运会的开幕式上，融入了大量的中国传统文化，其中的良渚[zhǔ ]文化最为突出。良渚古城的水坝遗址，是迄今所知中国最早的大型水利工程，也是世界最早的水坝，距今约5000年，储水量最大约6000万立方米。
材料2：都江堰是当今世界年代久远、唯一留存、以无坝引水为特征的宏大水利工程，位于四川成都。从古代沿用至今，距今约2300多年，古代灌溉面积约2000平方公里，使成都平原成为旱涝保收的天府之国。
材料3：世界第一的水电站——三峡水电站是我国现代的宏伟工程，位于湖北宜昌。始建于1994年。三峡水电站大坝高185米，蓄水高175米，水库长2335米，成为世界最大的水力发电站和清洁能源生产基地。
材料4：良渚水利系统的灌溉面积大约是古代都江堰灌溉面积的；良渚水利系统最大储水量仅为三峡水电站最大储水量的。
请根据以上信息，回答下面问题：
（1）良渚水利系统的灌溉面积约为多少平方公里？
（2）三峡水电站最大储水量为多少万立方米？
（3）请你再提出一个数学问题并解答。
13．位于北京市的周口店“北京人”遗址，是世界上人类化石材料最丰富、最系统、最有价值的古人类遗址，并被联合国科教文组织列入“世界文化遗产”名录，据研究发现，“北京人”平均脑量是1000毫升，比现代人少，现代人平均脑量是多少毫升？
14．我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加了是。
（1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？
（2）全国严重缺水的城市约有多少个？
（3）南水北调前，A市平均日供水量是多少万立方米？
15．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？
16．亚运会是一个汇聚了亚洲各国各地运动员、教练员和官员的体育盛会。2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在杭州举行，共设置了40个亚运竞赛项目，为来自亚洲不同国家和地区的运动员创造了更多参与机会，促进亚洲多彩体育文化的交融互鉴。杭州亚运会对于中国体育代表团来说是一个历史性的突破，不仅在金牌和奖牌数量上取得显著成就，也在多个项目上刷新了记录，展现了中国运动员的卓越实力和竞技水平。杭州十九届亚运会中国共获奖牌383枚，其中金牌201枚、银牌111枚、铜牌71枚。
（1）十九届亚运会金牌数比十八届亚运会多，十八届亚运会中国获得多少枚金牌？
（2）中国第一次参加亚运会是1974年在伊朗·德黑兰举行的第七届亚运会，十九届亚运会获得金牌总数比第七届亚运会的6倍多3枚，第七届亚运会获得金牌多少枚？
17．北斗系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统。截至2023年6月，在轨卫星有北斗二号卫星和北斗三号卫星共45颗，其中北斗二号卫星的颗数是北斗三号卫星颗数的，则北斗三号卫星有多少颗？（只列综合算式或方程，不计算。）
18．有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米？
19．2021年在陕西举办的第十四届全运会中，山东省代表团金牌榜和奖牌榜双第一。取得的57枚金牌占奖牌总数的，取得的银牌比金牌少，山东省取得铜牌多少枚？
参考答案：
1．D
【分析】将过中关后还剩的斗数看作单位“1”， 纳税后剩余，是5斗米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”解答即可。
【详解】
＝
＝
＝（斗）
这人过中关后还剩斗米；正确的列式是。
故答案为：D
2．D
【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出各项火箭的速度，再与7.9km/s对比即可。
【详解】A．18÷
＝18×
＝7.5（km/s）
7.5km/s＜7.9km/s；
B．15÷2＝7.5（km/s）
7.5km/s＜7.9km/s
C．3.8÷
＝3.8×2
＝7.6（km/s）
7.6km/s＜7.9km/s
D．2.8÷
＝2.8×
＝8.8（km/s）
8.8km/s＞7.9km/s。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
3．A
【分析】（1）把管弦乐组的人数看作单位“1”，美术组的人数占管弦乐组人数的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出管弦乐组的人数；
（2）把美术组的人数看作单位“1”，管弦乐组的人数比美术组少，求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±分率）；
（3）把管弦乐组的人数看作单位“1”，美术组的人数占管弦乐组人数的（1＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出管弦乐组的人数；
（4）把美术组的人数看作单位“1”，管弦乐组的人数比美术组多，求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±分率），据此逐项分析。
【详解】A．美术组比管弦乐组的人数少，把管弦乐组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42÷（1－）；
B．管弦乐组的人数比美术组少，把美术组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42×（1－）；
C．美术组比管弦乐组的人数多，把管弦乐组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42÷（1＋）；
D．管弦乐组的人数比美术组多，把美术组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42×（1＋）。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准题目中的单位“1”，理解单位“1”＝量÷对应的分率是解答题目的关键。
4．C
【分析】方法一（分率）：把这条水渠总长度看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出施工队的工作效率，最后利用“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出一共需要的天数；
方法二（量）：10天修的水渠长度＝水渠的总长度×，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出每天修的水渠长度，修完这条水渠需要的天数＝水渠的总长度÷每天修的水渠长度；据此解答。
【详解】方法一：1÷（÷10）
＝1÷
＝80（天）
答：修完这条水渠需要80天。
方法二：2÷（2×÷10）
＝2÷（÷10）
＝2÷
＝80（天）
答：修完这条水渠需要80天。
小聪：2÷（2÷×10）＝80（天），错误；
小明：1÷（÷10）＝80（天），正确；
小红：解：设修完这条水渠需x天。x＝10，x＝80。
把修这条水渠需要的总天数看作单位“1”，等量关系式：修这条水渠需要的总天数×＝10天，正确；
小方：10天修，20天修，30天修…80天修完。
把这条水渠总长度看作单位“1”，10天修，则20天修（×2），30天修（×3）…80天修（×8）刚好修完，正确。
故答案为：C
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
5．
【分析】观察可知，《九章算术》计算分数除法，先通分，第一个分数的分子作分子，第二个分数的分子作分母，据此计算。
【详解】＝
根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：（b，c，d均不为0），按照以上方法，计算出。
6． /
【分析】已知小明的爸爸步行小时走千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出他步行的速度；
求步行3千米需要的时间，根据“时间＝路程÷速度”，即可求解。
【详解】÷
＝×4
＝（千米）
3÷
＝3×
＝（小时）
他平均每小时步千米，步行3千米需要小时。
7．见详解
【分析】已知大洋洲的面积大约是900万平方千米，欧洲的面积是大洋洲的，把大洋洲的面积看作单位“1”，用大洋洲的面积乘就是欧洲的面积；欧洲的面积是北美洲的，把北美洲的面积看作单位“1”，用欧洲的面积除以就是北美洲的面积；北美洲的面积是亚洲的，把亚洲的面积看作单位“1”，用北美洲的面积除以就是亚洲的面积；北美洲的面积是南极洲的，把南极洲的面积看作单位“1”，用北美洲的面积除以就是南极洲的面积；南美洲的面积是北美洲的，把北美洲的面积看作单位“1”，用北美洲的面积乘就是南美洲的面积；南美洲的面积是非洲的，把非洲的面积看作单位“1”，用南美洲的面积除以就是非洲的面积；据此解答。
【详解】欧洲：900×＝1000（万平方千米）
北美洲：1000÷
＝1000×
＝2400（万平方千米）
亚洲：2400÷
＝2400×
＝4400（万平方千米）
南极洲：2400÷
＝2400×
＝1400（万平方千米）
南美洲：2400×＝1800（万平方千米）
非洲：1800÷
＝1800×
＝3000（万平方千米）
填空如下：
亚洲 非洲 北美洲 南美洲 南极洲 欧洲 大洋洲
面积/万平方千米 4400 3000 2400 1800 1400 1000 900
8． 25 4
【分析】每个重约千克，运用分数除法计算，计算时除以等于乘，进而得出答案。
【详解】一箱10千克的黄金梨，大约有：（个）
妈妈摘了10个这样大小的梨大约重：（千克）
9．15
【分析】将蜜蜂总数看作单位“1”，根据题意，落在牡丹花上和栀子花上的差，即总数的（－），它的3倍表示飞向月季花的数量，即落在月季花上的蜜蜂占总体的（－）×3；再从单位“1”中减去牡丹花、栀子花、月季花上的只数所占整体的几分之几，所剩分数就是最后剩下的1只蜜蜂的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，由此即可求解。
【详解】1÷[1－－－（－）×3]
＝1÷[1－－－×3]
＝1÷[1－－－]
＝1÷[－－]
＝1÷[－]
＝1÷
＝1×15
＝15（只）
即共有15只蜜蜂。
10． 15 15
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个小数的倒数，用1除以这个小数即可，可得：1÷0.7＝；要求比20克少是多少克，用20乘（1－）；要求25立方分米比多少立方分米多，用25除以（1＋）即可。
【详解】1÷0.7
＝1÷
＝1×
＝
＝
20×（1－）
＝20×
＝15（克）
25÷（1＋）
＝25÷
＝25×
＝15（立方分米）
所以，的倒数等于0.7；比20克少是15克；25立方分米比15立方分米多。
11． 14 6
【分析】根据题意可知，5名男生提前走后，男女比例发生了变化。所以就要用5除以男生没走前的比例减去男生走后的比例之差，即可算出女生的人数，再用女生人数乘上，即可算出男生的人数。
【详解】女生：
＝
＝
＝
＝6（人）
男生：6×＝14（人）
所以原来参加这场讲座的男生有14人，女生有6人。
12．（1）100平方公里
（2）3930000万立方米
（3）提出的数学问题：三峡水库的宽约为多少米？96176米
【分析】（1）将古代灌溉面积看作单位“1”，古代灌溉面积×良渚水利系统的对应分率＝良渚水利系统的灌溉面积；
（2）将三峡水电站最大储水量看作单位“1”，良渚水利系统最大储水量÷对应分率＝三峡水电站最大储水量；
（3）答案不唯一，根据阅读材料，可以求三峡水库的宽，如三峡水库的宽约为多少米？根据长方体的宽＝体积÷长÷高，列式解答即可。注意将以“万”为单位的数先进行改写。
【详解】（1）（平方公里）
答：良渚水利系统的灌溉面积约为100平方公里。
（2）（万立方米）
答：三峡水电站最大储水量为3930000万立方米。
（3）提出的数学问题：三峡水库的宽约为多少米？
3930000万＝39300000000
（米）
答：三峡水库的宽约为96176米。
13．1400毫升
【分析】把现代人的平均脑量看成单位“1”，现代人平均脑量的（1－）是1000毫升，然后根据：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，进行解答即可。
【详解】1000÷（1－）
＝1000
＝1000×
＝1400（毫升）
答：现代人平均脑量是1400毫升。
14．（1）6600立方米
（2）110个
（3）28万立方米
【分析】（1）我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，据此用8800乘可以求出我国人均水资源拥有量。再用8800减去我国人均水资源拥有量即可解答。
（2）根据题意，先用660乘求出供水不足的城市数量，再乘即可求出全国严重缺水的城市数量。
（3）把南水北调前平均日供水量看作单位“1”，则南水北调后平均日供水量占南水北调前平均日供水量的（1＋）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用91除以（1＋）即可求出南水北调前平均日供水量。
【详解】（1）8800×＝2200（立方米）
8800－2200＝6600（立方米）
答：我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少6600立方米。
（2）660××
＝440×
＝110（个）
答：全国严重缺水的城市约有110个。
（3）91÷（1＋）
＝91÷
＝91×
＝28（万立方米）
答：南水北调前，A市平均日供水量是28万立方米。
15．斗
【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝（斗）
答：这个人原来背斗米出关。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。
16．（1）132枚
（2）33枚
【分析】（1）已知十九届亚运会金牌数比十八届亚运会多，把十八届亚运会中国获得金牌总数看作单位“1”，则十九届亚运会金牌数是十八届亚运会的（1＋），单位“1”未知，用十九届亚运会金牌数除以（1＋），即可求出十八届亚运会中国获得金牌总数。
（2）根据“十九届亚运会获得金牌总数比第七届亚运会的6倍多3枚”可得出等量关系：第七届亚运会中国获得金牌总数×3＋6＝第十九届亚运会中国获得金牌总数，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）201÷（1＋）
＝201÷
＝201×
＝132（枚）
答：十八届亚运会中国获得132枚金牌。
（2）解：设第七届亚运会获得金牌枚。
6＋3＝201
6＝201－3
6＝198
＝198÷6
＝33
答：第七届亚运会获得金牌33枚。
17．45÷（1＋）
【分析】把北斗三号卫星颗数看作单位“1”，北斗二号卫星的颗数是北斗三号卫星颗数的，则北斗二号卫星和北斗三号卫星的总颗数共占北斗三号卫星颗数的（1＋），根据分数除法的意义，用45÷（1＋）即可求出北斗三号卫星颗数。
【详解】45÷（1＋）
＝45÷
＝45×
＝30（颗）
答：北斗三号卫星有30颗。
18．6.55平方千米
【分析】把公园规划占地面积看作单位“1”，根据题意：核心保护区面积＝公园规划占地面积×＋0.08，求单位“1”，用除法计算，公园规划占地面积＝（核心保护区面积－0.08）÷，由此即可解答。
【详解】（1.39－0.08）÷
＝1.31÷
＝1.31×5
＝6.55（平方千米）
答：公园规划占地面积是6.55平方千米。
19．47枚
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出奖牌总数；把取得的金牌数量看作单位“1”，则取得银牌的数量为取得金牌数量的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出取得银牌的数量；最后用取得奖牌的总数减去金牌和银牌的数量，所得结果即为山东省取得铜牌的数量。
【详解】奖牌总数：
（枚）
银牌的数量：
（枚）
铜牌数量：（枚）
答：山东省取得铜牌47枚。
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