【新情境·新趋势】北师大版初中数学八年级上册期中情境模拟卷2（含解析）

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初二数学上册期中考试复习卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．如下表，若田径场的位置可以表示为区，则办公楼的位置可以表示为（ ）
序号
田径场 喷泉 教学楼 实验楼
篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼
A．区 B．区 C．区 D．区
2．下列说法其中正确的个数（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③16的平方根是，用式子表示是；④负数没有立方根．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( )
A． B． C． D．
4．已知数a、3和4，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是（ ）
A．2 B．5 C． D．5或
5．估计的值在整数（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
6．已知．则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
7．（新情景试题·生活应用型）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，一条长的直吸管底部按图中所示紧贴底部侧面，则吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）最短是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．若有意义，则 ．
10．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是 ．
11．已知点的图像上，到轴，轴的距离相等，则 ．
12．已知，，分别为中，，的对边，，和满足，则c的长为 ．
13．如图，点位于点的北偏东相距处，点在的正北方向相距处，点在点的正北方向，且在点的东北方向，则点到点的距离为 km．
三、解答题（本题共13小题，共81分。其中：14-20每题5分，21题每题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题10分）。
14．将下列各数填入相应的集合中：
．
正整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非正整数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
已知的平方根为，的立方根为3，求的算术平方根
16．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．此时，若，，求的面积．
已知的整数部分为a，的算术平方根是4，c的立方根是，求的平方根．
18．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．
19．已知：，，
(1)在坐标系中描出各点，画出．
(2)求的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．
20．如图，以公园的湖心亭为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，如果取比例尺为而且取实际长度100米为图中的1个单位长度，解答下面的问题：
(1)请写出西门、中心广场、音乐台的坐标．
(2)若一个点的坐标是，描述它的位置．
(3)若东门的坐标是，请在图中描出坐标系．
(4)若望春亭的坐标是，它是以谁为坐标原点呢？
21．计算：
(1)；
(2)．
22．（新情景试题·生活应用型）小强和小伟都喜欢放风筝．一天放学后他们互相配合又放起了风筝（如图所示），小伟想测量风筝的铅直高度，于是他进行了如下测量：①测得小强牵线的手到风筝的水平距离为；②根据小强手中剩余线的长度计算出风筝线（假设是直的线）的长为；③小强牵线的手离地面的距离为．
(1)求此时风筝的铅直高度．
(2)若小强想使风筝沿方向下降（不考虑其他因素），则他应该收线多少米？
23．在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方，，则．请利用“平方法”解决下面问题：
(1)比较的大小，c__________d（选填“>”、“<”或“=”）；
(2)判断之间的大小，并证明．
24．（新情景试题·综合与实践）综合实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．
(1)【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？
(2)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端下滑的距离是多少米？
(3)【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
25．（新情景试题·规律型）
如图，直线对应的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，，…，，构成形如“7”的图形，阴影部分的面积分别为，，，…．
根据以上规律，解决下列问题：
(1)______，______（用含的式子表示）．
(2)计算：．
26．一只蚂蚁在立方体的表面积爬行．
(1)如图1，当蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？说出你的理由．
(2)如图1，如果蚂蚁要从边长为的正方体的顶点A沿最短路线爬行到顶点C，那么爬行的最短距离d的长度应是下面选项中的 　　
（A）（B） （C） （D）
这样的最短路径有 　　条．
(3)如果将正方体换成长，宽，高的长方体（如图2所示），蚂蚁仍需从顶点A沿表面爬行到顶点E的位置，请你说明这只蚂蚁沿怎样路线爬行距离最短？为什么？（可通过画图来说明）
答案解析部分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D D B C B B
1．A
【分析】此题考查了有序数对表示位置，根据田径场的位置在第一行第一列，可以表示为区，即可得出办公楼的位置．
【详解】解：田径场的位置可以表示为区，
由表可知，办公楼的位置可以表示为区，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查实数与数轴，无理数，平方根和立方根，根据相关知识点，逐一进行判断即可．
【详解】解：实数和数轴上的点是一一对应的；故①正确；
无理数是无限不循环小数，包括开方开不尽的数，故②错误；
16的平方根是，用式子表示是，故③错误；
负数有立方根，故④错误；
故选B．
3．D
【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，
∴点P的纵坐标为，横坐标为4，
∴点P的坐标是．
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了勾股定理等知识点，根据勾股定理和分类讨论的方法可以求a的长，从而可以解答本题，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和分类讨论的数学思想解答．
【详解】由题意可得，
当斜边为4时，则，
当斜边为a时，则，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小用夹逼法是解答此题的关键．
根据夹逼法得出的范围，继而得出的范围．
【详解】，
，
，
的值在整数4到5之间．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
∴；
故选C．
7．B
【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键．
如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分b最短，此时本题就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分b最长，此时a可以利用勾股定理在中即可求出．
【详解】解：如图，
当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短，
此时b就是圆柱形的高，
即；
∴，
当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长，
，
∴此时，
∴，
∴吸管露在罐外部分的长度最短是．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查图形类规律类、等腰直角三角形的性质、勾股定理．先根据题意求得前几个正方形的面积，继而可得第n个正方形的边长为，则，即可求解．
【详解】解：由题意得，第一个正方形的边长为2，则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴第二个正方形的边长为，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴第三个正方形的边长为，
∴，
同理可得，第四个正方形的边长为，
∴，
，
∴第n个正方形的边长为，
∴，
∴，
故选：B．
9．16
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：16
10．
【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据“马”位于点建立平面直角坐标系即可得出结论
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，
则“帅”所在位置的坐标是
故答案为：
11．或/或
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是根据题意列出等式并求解．根据点到轴，轴的距离相等列出等式，再分情况是解题即可．
【详解】解：根据题意，点的图像上，到轴，轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或．
故答案为：或．
12．
【分析】本题考查偶次方和算术平方根的非负性以及勾股定理的运用．首先利用算术平方根以及任意一个数的偶次方的非负性，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0求出和的值，再利用勾股定理可求出的值．
【详解】解：，
，
解得：，
在中，，，，分别为，，的对边，
，
的长为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查方位角，勾股定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
过点A作于点E，然后求出，证明是等腰直角三角形，，则，由勾股定理即可求出．
【详解】解：过点A作于点E，
则，
∵点位于点的北偏东相距处，点在的正北方向相距处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点在点的正北方向，且在点的东北方向，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴．
故答案为：．
14．；
【分析】直接利用正整数，负分数，非负整数正有理数，无理数的定义分别分析得出答案．
【详解】解： 正整数集合：{…}；
负分数集合：{…}；
非正整数集合：{…}；
正有理数集合：{…}；
无理数集合：{…}．
故答案为：；
【点睛】此题主要考查了有理数分类以及有理数和无理数定义，正确把握相关定义是解题关键．
15．3
【分析】本题主要考查了已知数的平方根求这个数，已知数的立方根求这个数，求一个数的算术平方根， 由平方根和立方根的定义分别求出x，y，然后再利用算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵的平方根为，
∴，
∴，
∵的立方根为3，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根是3．
16．10
【分析】本题主要考查了勾股定理，设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴，
∴．
17．或
【分析】直接利用估算无理数的方法求出a，再根据算术平方根的定义代入a即可求出b，最后根据立方根的定义求出c即可，最后即可计算的平方根．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为，
∵的算术平方根是4，
∴，
代入，得：，
解得：，
∵c的立方根是，
∴，
∴，
∴的平方根为：或．
【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根和立方根的定义，估算无理数的大小，根据题意求出a、b、c的值，是解题关键．
18．B点的坐标是
【分析】本题主要查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质．过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，证明，可得，，从而得到，即可求解．
【详解】解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
，，，
，，
，
∴B点的坐标是．
19．(1)见解析
(2)4
(3)点P的坐标为或或或
【分析】本题考查作图—复杂作图、坐标与图形性质、三角形的面积．
（1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）当点P在x轴上时，设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值即可得点P的坐标．当点P在y轴上时，设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出n的值即可得点P的坐标，进而可得答案．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形的面积，的面积，的面积，的面积．
∴的面积＝四边形的面积的面积的面积的面积
．
（3）当点P在x轴上时，
设点P的坐标为，
∵与的面积相等，
解得或，
∴点P的坐标为或；
当点P在y轴上时，
设点P的坐标为，
∵与的面积相等，
解得或，
∴点P的坐标为或．
综上所述，点P的坐标为或或或．
20．(1)，，
(2)望春亭的位置
(3)见解析
(4)西门的位置
【分析】本题主要考查了直角坐标系，用点坐标表示位置等知识．
（1）确定坐标系后，即第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，，即可作答．
（2）根据题意和该点的坐标，即可解答．
（3）根据东门的坐标是，先找到原点的位置，即原点在东门向左4个单位的位置，该点为中心广场，再描出坐标系即可．
（4）望春亭的坐标是，所以原点的位置在望春亭向左3个单位，向上1个单位的位置．
【详解】（1）解：以公园的湖心亭为原点，即以湖心亭为点O即为平面直角坐标系原点，
以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，
所以根据图片可知，西门在第三象限，其坐标为，
中心广场在第四象限，其坐标为，
音乐台在第一象限，其坐标为．
（2）解：根据题意可知，以湖心亭为点O即为平面直角坐标系原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，
所以一个点的坐标是，则该点在湖心亭向右1个单位，再向下3个单位的位置．即望春亭的位置．
（3）解：若东门的坐标是，原点在东门向左4个单位的位置，该点为中心广场，据此作图如下：
（4）解：因为望春亭的坐标是，所以原点的位置在望春亭向左3个单位，向上1个单位的位置，即这个点为西门．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
（1）根据二次根式的加减乘除法则运算；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键．
（1）勾股定理求出的长，再加上即可；
（2）勾股定理求出此时的长，即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意，得，．
∴在中，，
∴．
答：此时风筝的铅直高度为．
（2）解：∵风筝沿方向下降，
∴．
在中，∵，
，
∴．
答：他应该收线．
23．(1)>；
(2)，见解析．
【分析】本题考查二次根式比较大小，二次根式的性质和运算，完全平方公式，掌握平方法比较大小，是解题的关键，
（1）利用平方法比较大小即可；
（2）利用平方法进行比较即可．
【详解】（1）解：，
则，
故答案为：>；
（2），
证明：，
，
，
，
．
24．(1)
(2)
(3)能，理由见详解
【分析】本题主要考查勾股定理的运用，
（1）根据勾股定理即可求解；
（2）根据题意，运用勾股定理可得，根据即可求解；
（3）根据题意可得相对安全的距离为不小于，运用勾股定理可得高的墙头处墙角与云梯底端的距离，进行比较即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，，
∴这架云梯顶端距地面的距离的高为；
（2）解：，，
∴，
∴；
（3）解：能，理由如下，
云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，
∴相对安全的距离为不小于，
∵高的墙头有求救声，云梯的长为，
∴，
∴云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员．
25．(1)（或12）；（或）
(2)
【分析】本题主要考查平面直角坐标中点的规律，整数的运算，有理数的混合运算
（1）根据点与阴影部分面积的计算可得（或），由此即可求解；
（2）把面积的值代入，运用有理数的混合运算法则计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，，阴影部分的面积分别为，，，
∴（或），
∴（或12）
故答案为：；．
（2）解：
．
26．(1)沿线段爬行；理由见解答过程
(2)D；6
(3)蚂蚁爬行的最短路线是沿面和面展开后所连接的线段；理由见解答过程
【分析】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
（1）根据线段的性质：两点之间线段最短，求出即可；
（2）根据图形可得出最短路径为，进而得出答案即可；
（3）将立方体采用两种不同的展开方式得出最短路径即可．
【详解】（1）解：沿线段爬行；理由如下：
如图所示，根据两点之间线段最短，沿线段爬行即可；
（2）解：如图所示：
最短路径的长度为，
，即，
如图所示：
∴路线有6条，
故选：D；6；
（3）解：蚂蚁爬行的最短路线是沿面和面展开后所连接的线段；理由如下：
如图2.1和图2.2所示作图，分别连接，
图2.1中；
图2.2中；
，
图2.2中的路径最短．