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2024-2025学年八年级上学期期中测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 义乌市月考）下列图案是轴对称图形的为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、此图形是轴对称图形，符合题意；
、此图形不是轴对称图形，不合题意；
、此图形不是轴对称图形，不合题意；
、此图形不是轴对称图形，不合题意；
故选．
2．（2024秋 防城区校级月考）如图，△△，，，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】△△，，，
，，
．
故选．
3．（2023春 麻阳县期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位长度得到点，再向上平移3个单位得到点，则点关于轴对称点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由已知可得，
点的坐标为，
即，
点的坐标为
即，
则点关于轴对称点的坐标为．
故选．
4．（2024春 大渡口区校级期中）如图，在△中，平分，，，，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
．
又，
．
平分，
，
．
故选．
5．（2023秋 珠晖区校级期中）如图，和相交于点，若，用“”证明△△，还需
A． B． C． D．
【答案】
【解析】△和△已经具备，，若添加，是满足“两边及其对角对应相等”，不能判定△△，故不正确；
若添加，是“两边及其夹角对应相等”，故正确；
若添加，是满足“两角及其对边对应相等”，是“”，故不正确；
添加，是本身具备的对顶角相等，不能判定△△，故不正确，
故选．
6．（2023秋 惠城区期中）如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设与直线交于，与直线交于，如图所示：
直线，，
，
△为等边三角形，
，
．
故选．
7．（2023秋 曲靖校级期中）有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
故选．
8．（2023秋 西青区校级期中）如图，，，，垂足分别为、，下列结论中错误的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
平分，
，，
，所以选项不符合题意，
只有当时，，
选项符合题意；
在和中，
，
，
，，所以选项和选项不符合题意．
故选．
9．（2024 海曙区校级开学）已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
【答案】
【解析】根据题意，三角形的三边长均为整数，
该三角形的最短边可以是1、2、3、4、5，
当最短边为1时，无法满足条件三角形，
当最短边为2时，最长边，即最长边，所以最长边为7，
当最短边为3时，最长边，即最长边，所以最长边为7，8，
当最短边为4时，最长边，即最长边，所以最长边为7，8，9，
当最短边为5时，最长边，即最长边，所以最长边为7，8，9，10
满足条件的三角形共有．
故选．
10．（2024春 兰州期中）如图，中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，，点是边的中点，点是线段上一动点，则的最小值为
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】
【解析】连接，，
，点是边的中点，
，
，
解得，
是的垂直平分线，
，
，
当点在线段上时，的值最小，
的最小值为6．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 南岗区校级期中）自行车的车架做成三角形，利用的原理是 三角形具有稳定性 ．
【答案】三角形具有稳定性．
【解析】根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
12．（2023秋 田家庵区校级期中）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角度数为 或 ．
【答案】或．
【解析】（1）若等腰三角形一个底角为，顶角为；
（2）等腰三角形的顶角为．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为或．
故答案为：或．
13．（2023秋 商丘期中）已知的三边长为，2，6，的三边长为5，6，，若与全等，则 7 ．
【答案】7．
【解析】因为与全等，的三边长为，2，6，的三边长为5，6，，
所以，，
所以，
故答案为：7．
14．（2023秋 郾城区期中）如图，是的外角，平分，平分，且、交于点．若，则的度数为 ．
【答案】．
【解析】平分，平分，
，．
．
，
．
故答案为：．
15．（2023秋 自流井区校级期中）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则的度数是 ．
【答案】．
【解析】根据作图可得，是的角平分线，则，
，
，
，
在中，，
故答案为：．
16．（2023秋 黄石期中）如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连接，使．下列结论中正确的有 ①②③④ ．（写序号）
①；
②；
③；
④．
【答案】①②③④．
【解析】为中线，
．
，，
，
，
，
，，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
，
，故④正确；
，
，故③正确．
故答案为：①②③④．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 海珠区校级期中）已知一个多边形的内角和与外角和的差为．
（1）求这个多边形的边数；
（2）如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是 ．
【解析】（1）设此多边形的边数为，则：，
解得：．
答：这个多边形的边数为12．
（2）这个正多边形的每一个内角是：．
18．（2024春 兰州期中）小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米．
（1）请用含的式子表示第三条边长；
（2）第一条边长能否为10米？为什么？
【解析】（1）第一条边长为米，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米
第二条边长为米，
米；
第三条边长为米；
（2）不能，
因为当时，三边长分别为10，17，5，
由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．
19．（2024春 天宁区校级期中）如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【解析】（1）、是、的角平分线，
，
在中，，
，
；
（2）在中，是高，，，
，
是的角平分线，
，
，
．
20．（2024秋 凉州区期中）如图，已知在四边形中，，过点作于点，连接，，且．
（1）求的度数；
（2）若，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
【解析】（1），，
，
，
，
，
，
的度数为；
（2），且；
理由，
，，
．
21．（2024春 裕华区校级期中）如图在正方形网格中，直线与网格线重合，点，，，均在网格点上．
（1）已知△和关于直线对称，请在图上把和△补充完整；
（2）在以直线为轴的坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
【解析】（1）如图，和△即为所求；
（2）由题意可得，点的坐标为．
故答案为：．
22．（2023秋 中山市期中）已知：在中，平分，平分．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）如图2，连接，作，，，求的面积．
【解析】（1）平分，
，
平分，
，
；
（2）作于，于，如图2，
平分，，，
，
平分，，，
，
的面积．
23．（2024春 太谷区期中）如图，在△中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为 ．
（1）当为何值时，△为等边三角形？
（2）当为何值时，△为直角三角形？
【解析】（1），，
，．
，
，
动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，
，
，
，，；
当时，△为等边三角形．
即．
．
即当时，△为等边三角形；
（2）若△为直角三角形，
①当时，，
即，
．
②当时，，
即，
，
即当或时，△为直角三角形．
24．（2023秋 惠阳区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，
（1）求点坐标；
（2）如图2，若为轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，连，求的度数；
（3）如图3，过点作轴的垂线交轴于，为轴负半轴上一点，在的延长线上，以为直角边作等腰，过作轴垂线交于点，连，等式是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．
【解析】（1）如图所示，作于，
，
，
为等腰直角三角形，且，
，
，
；
（2）方法一：如图所示，作于，于，
为等腰直角三角形，
，
即，
，
，
又，
，
，，
，
，
，即，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
；
方法二：如图所示，过作轴交的延长线于，
则为等腰直角三角形，，，
又为等腰△，
，，
，
，
；
（3）成立，理由：
方法一：如图所示，在上截取，连．
，
，
又，，
，
，，
又为等腰直角三角形，
，即，
又，
，
又，
，
，
，
，
即；
方法二：如图所示，在轴的负半轴上截取，连，，
则，
，，
即，
而，
，
而，
，
，
，
，
即．
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2024-2025学年八年级上学期期中测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 义乌市月考）下列图案是轴对称图形的为
A． B． C． D．
2．（2024秋 防城区校级月考）如图，△△，，，则的度数为
A． B． C． D．
3．（2023春 麻阳县期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位长度得到点，再向上平移3个单位得到点，则点关于轴对称点的坐标为
A． B． C． D．
4．（2024春 大渡口区校级期中）如图，在△中，平分，，，，则的度数为
A． B． C． D．
5．（2023秋 珠晖区校级期中）如图，和相交于点，若，用“”证明△△，还需
A． B． C． D．
6．（2023秋 惠城区期中）如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为
A． B． C． D．
7．（2023秋 曲靖校级期中）有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为
A． B． C． D．
8．（2023秋 西青区校级期中）如图，，，，垂足分别为、，下列结论中错误的是
A． B． C． D．
9．（2024 海曙区校级开学）已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
10．（2024春 兰州期中）如图，中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，，点是边的中点，点是线段上一动点，则的最小值为
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 南岗区校级期中）自行车的车架做成三角形，利用的原理是 ．
12．（2023秋 田家庵区校级期中）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角度数为 ．
13．（2023秋 商丘期中）已知的三边长为，2，6，的三边长为5，6，，若与全等，则 ．
14．（2023秋 郾城区期中）如图，是的外角，平分，平分，且、交于点．若，则的度数为 ．
15．（2023秋 自流井区校级期中）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则的度数是 ．
16．（2023秋 黄石期中）如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连接，使．下列结论中正确的有 ．（写序号）
①；
②；
③；
④．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 海珠区校级期中）已知一个多边形的内角和与外角和的差为．
（1）求这个多边形的边数；
（2）如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是 ．
18．（2024春 兰州期中）小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米．
（1）请用含的式子表示第三条边长；
（2）第一条边长能否为10米？为什么？
19．（2024春 天宁区校级期中）如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
20．（2024秋 凉州区期中）如图，已知在四边形中，，过点作于点，连接，，且．
（1）求的度数；
（2）若，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
21．（2024春 裕华区校级期中）如图在正方形网格中，直线与网格线重合，点，，，均在网格点上．
（1）已知△和关于直线对称，请在图上把和△补充完整；
（2）在以直线为轴的坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
22．（2023秋 中山市期中）已知：在中，平分，平分．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）如图2，连接，作，，，求的面积．
23．（2024春 太谷区期中）如图，在△中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为 ．
（1）当为何值时，△为等边三角形？
（2）当为何值时，△为直角三角形？
24．（2023秋 惠阳区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，
（1）求点坐标；
（2）如图2，若为轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，连，求的度数；
（3）如图3，过点作轴的垂线交轴于，为轴负半轴上一点，在的延长线上，以为直角边作等腰，过作轴垂线交于点，连，等式是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．
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