课件18张PPT。6.1 平方根（第1课时）平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根的特例．课件说明课件说明学习目标：
（1）了解算术平方根的概念．
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．
学习重点：
算术平方根的概念和求法．请你说一说解决问题的思路．1.情境导入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？1.情境导入例如，由于 ，5是25的算术平方根，
即 ． 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若 ，则 ． 一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术
平方根． 的算术平方根记为 ，读作
“根号 ”， 叫做被开方数．2.总结概念例1：求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ． 解：（1）因为 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 ．3.例题解析3.例题解析 解：（2）因为 ，
所以 的算术平方根是 ．
即 ． 例1：求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．3.例题解析 解：（3）因为 ，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 ．例1：求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．4.练习5.提出问题例2：下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；6.例题解析能否用两个面积为1的小正方形
拼成一个面积为2的大正方形？7.提出问题7.提出问题能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？7.提出问题能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？7.提出问题？解：设大正方形的边长为x dm，
则
由算术平方根的定义，
得 ．
所以大正方形的边长为 dm．
（1）什么是算术平方根？
如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？8.归纳小结教科书41页 练习 第1、2题9.布置作业课件16张PPT。6.1 平方根 拼成的这个面积为 2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
1．解决问题?有多大呢？ 你是怎样判断出 大于1而小于2的？
你能不能得到 的更精确的范围？大于1而小于2 因为 ， ，
而 < < ，
所以 ．1．解决问题有多大呢？1．解决问题因为 ， ，而 ，
所以 ．因为 ， ，
而 ，所以 ．因为 ， ，
而 ，所以 ． ……有多大呢？1．解决问题例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) （精确到 ）．解：(1) 依次按键 3136
显示：56．
∴ ．
2．用计算器求算术平方根
(2) 依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ．3．解决提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度 （单位： ）． ， 的大小满足 ，
，其中 ，R是地球半径， ．怎样求 ， 呢？3．解决提出的问题你会计算吗？因此，第一宇宙速度 大约是 ，
第二宇宙 速度 大约是 ．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 5．探究规律你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值． 你能否根据 的值说出 是多少？6．应用规律例2 比较大小： 7．例题讲解解：∵ 5＞4，
∴ ，
∴ ，
∴ ． 小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？7．例题讲解你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x?2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
x= ， 故长方形纸片的长为 ，宽为 ．7．例题讲解7．例题讲解因为 50＞49，得 ＞7 ，所以 ＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
举例说明如何估算算术平方根的大小． 8．归纳小结10．布置作业教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题课件14张PPT。6.1 平方根自学指导（一）自学课本45页表格及表格下第一自然段，完成表格并理解平方根的概念.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，或二次方根.如果x2 =a，那么x叫做a
的平方根.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方运算与开平方运算互为逆运算.合作探究（一）
结合下图，比较平方运算与开平方运算.例1?. 求下列各数的平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.49；
（4） （5） 01、正数有两个平方根，它们互为相反数；3、负数没有平方根.2、0的平方根是0.平方根的性质自我检测：相信你是最棒的！
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3； （ ）
（2）49的平方根是7； （ ）
（3）(－2)2的平方根是±2； （ ）
（4）－1 是 1的平方根； （ ）
××√√（5） 的平方根是 ±4，16的算术平方根是4. （ ）×自学课本46页归纳下第一自然段及例5，学会用符号表示a的平方根，a的负的平方根，a的算术平方根.自学指导（二）a的平方根表示为x2 = a表示a的负的平方根符号表示表示a的算数平方根 1、下列各式有意义吗？
（3）自我检测2、求下列各式的值（4）1、a的一个平方根是3，则另一个平方 根是 ，a= .
2、81的平方根是___， 的算术平方根是__.
3、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方 根，则这两个平方根是__和__，这个数是__.-39拓展与应用（一）31-11拓展与应用（二）
已知 ，则2x+5的平方
根为_____.
这节课我们学到了哪些知识？ 归纳提升：
1、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的平方根；
2、平方根与算术平方根的区别.
3、求一些数的平方根.
4、平方运算与开平方运算互为逆运算.
分层作业：
必做题：课本47页4、5题
选做题：课本48页11题课件14张PPT。平方根要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算引入 反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意.∴方桌面的边长应是3分米.9平方分米你还能举出类似的等式吗？(1) ( )2=4； (2) ( )2=0.36；
(3) ( )2= ； (4) ( )2=81；平方根的定义：如果x2=a ，那么x就叫做a的平方根（二次方根）.归纳开平方的定义：求一个数a的平方根的
运算，叫做开平方.如：3和-3都是9的平方根∴9的平方根是±3探究平方开平方平方运算与开平方运算的关系平方与开平方互为逆运算归纳平方开平方1、正数有两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根.规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0. 读作“正负根号a”.
表示 a的正的平方根
表示a的负的平方根.
其中a叫做被开方数 .归纳平方根的表示方法：如果x2=a (a≥0)，那么x = .1、下列等式正确的是( A )
A B
C D巩固 2、下列各式中没有平方根的是( D )
A B
C D巩固 3、若一个数的平方根与它算术平方根
的值相同，则这个数是（ B ）
A．1 B．0
C．0或1 D．1、0或-1巩固 范例例1、求下列各数的平方根及算数平方根：(1)(2)(3)(4)方法：逆用平方运算即求两个互为相
反数，使它的平方等于这个数.范例例2、求下列方程：方法：
1、把x2当作一个整体，求出x2=a；
2、再根据平方根的定义求x.小结1、本节课你学了什么知识？2、你有什么体会？平方根的定义平方根的表示求一个非负数的平方根的方法算术平方根与平方根的区别、联系课件16张PPT。问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型
（如图），它的棱长要取多少？解：设它的棱长为 x cm，根据题意得
x3=27
那么x=？6.2 立方根学习目标1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.
2.会求一个数 的立方根.
3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异同.
4.体会学数学的方法----类比法.概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．3=2= -2到现在我们学了几种运算？+，－， × ，÷，乘方，开平方，开立方立方和开立方互为逆运算完成教材第49页 探究部分例１：求下列各数的立方根.(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解：(1)∵ ∴27的立方根是3即(2)∵
∴-27的立方根是－３即(3)∵(4)－0.064
解∵(5)0记住了：一般地，∴∴正数有？方根吗？如果有，有几个想一想负数呢？零呢？从上面的例1可知：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数，0的立方根是0.练一练1.判断下列说法是否正确，并说明理由(1) ×(2) 25的平方根是5×(3) -64没有立方根×(4) -4的平方根是×(5) 0的平方根和立方根都是0√讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？2、填空：553.口答互为相反数的数的立方根也互为相反数解：例：求下列各式的值：解：练习：P51 练习1 、3、4想一想：
立方根是它本身的数有哪些？有1， -1， 0平方根是它本身的数呢？只有0算术平方根是它本身的数呢？有1，0通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？ P51：1、2 写在书上；
作业本：P52 3、5， 选做8作 业课件12张PPT。立方根学习目标1、立方根的概念；
2、立方根的符号表示和运算；
3、开立方与立方互为逆运算.16的平方根是____-16的平方根是__________0的平方根是__没有平方根0 正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0，负数没有平方根.你还记得吗 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为x㎝，则这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝-2x3 =2733 =271.立方根的定义①如何表示一个数的立方根？一个数a的立方根可以表示为：根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.读作：三次根号 a牛刀小试写出下列各数的立方根（1） 4（2）-9（3）（4）a的立方根是思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为x，则 ②求一个数的立方根的运算，叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算？+，-，x，÷，乘方，开方(开平方，开立方) 因为( ) =0.125，所以0.125的立方跟 根是（ ）2.立方根的性质探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（ ）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方根是（ ） 02-20-2你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点？正数有立方根吗？如果有，有几个？想一想负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根的性质讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？有两个互为相反数有一个，是正数无平方根零有一个，是负数零正数负数零例１ 求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064解：(1)∵ ∴27的立方根是3即(2)∵
∴-27的立方根是－３即(4)∴-0.064的立方根是-0.4∵(3)∵3课堂小结相同点：①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果.
不同点：①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同1.立方根的定义，性质，计算.2.立方根与平方根的异同课件6张PPT。立方根学习目标1、掌握公式
2、理解被开立方数扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的规律.
探究猜一猜：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？=-2-2=-3-3例：求下列各式的值解:归纳： 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数.利用立方根的性质 = 进行化简.探究3先填写下表,再回答问题：0.010.1110100从上面表格中你发现什么？归纳： 被开方数扩大（缩小）1000倍时，它的立方根扩大（缩小）10倍. 已知半径为r 的球，其体积 的计算公式为 ．如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .Rr乙甲 4.考一考：课件18张PPT。正数a的平方根是： ．正数a的算术平方根是： ．正数有两个平方根，它们互为相反数.
0的平方根是0；负数没有平方根．新课导入旧知回顾一个边长为3cm的正方体的体积是27cm3，那么一个体积是27cm3的正方体，它的边长是3cm．如果一个体积是125cm3的正方体，它的边长又是多少呢？设它的边长是xcm，则
x3=125．
因为53=125，所以x=5，
所以体积是125cm3的正方体的边长是5cm．想一想1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；
3．了解立方根的性质；
4．区分立方根与平方根的不同；
5．会用计算器求任意数的立方根． 教学目标知识与能力1．通过用计算器求立方根，提高运算能力；
2．在学了平方根的基础上，能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．过程与方法1．培养良好的学习习惯；
2．类比思想的养成；
3．利用计算器求立方根，进一步领会数学的转化思想；
4．通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣；
5．发展求同求异思维，能在复杂环境中明辨是非．情感态度与价值观1．立方根的概念；
2．用立方运算求某些数立方根；
3．用计算器求某些数的立方根．教学重难点重点1．正确理解立方根的概念；
2．会求一个数的立方根；
3．区分立方根与平方根的不同之处；
4．能熟练地求某些数的立方根．难点 一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3=a，那么x叫做a的立方根．当x4=a，x叫a的四次方根． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方和立方互为逆运算．因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．当x5=a，x叫a的五次方根．知识要点被开方数立方根根指数根指数是3 时，绝对不能省略不写．注意每个数a都只有一个立方根，记“ ”，读作“三次根号a”．立方根的性质：1．正数的立方根是一个正数；2．负数的立方根是一个负数；3．0的立方根是0；4．对于任何数a都有 结论求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数．你会区别下列的数吗？：表示a的算术平方根；：表示a的平方根或a的二次方根；：表示a的立方根或a的三次方根；：表示a的四次算术根．例1：判断下列说法是否正确：（1）6是216的立方根；
（2）±3是27的立方根；
（3）－1.5是－3.375的立方根；
（4）(－8)3的立方根是－8．√√××例2：求下列各式的值：解： 例3：用计算器求下列各式的值（保留两位有效数字）：解：例4：试比较3， 的大小：解：因为33=27，因为48＞27＞20，所以＞3＞例5：用计算器计算下列各式的值：解：规律：被开立方数扩大（缩小）1000倍，它的立方根扩大（缩小）10倍．结论 已知0.629的立方根是0.8568，试求0.000629，629，629000的立方根． 解：因为被开立方数扩大（缩小）1000倍，它的立方根扩大（缩小）10倍．
所以，0.000629的立方根是0.08568，629的立方根是8.568，629000的立方根是85.68．练一练课件14张PPT。6.3 实数 本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系．课件说明学习目标：
（1）了解无理数和实数的概念．
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
学习重点：
了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.课件说明1．探究新知有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？1．探究新知你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？1．探究新知无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．1．探究新知因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 5，3.14，0， ， ， ， ，- π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．1．探究新知例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？1．探究新知我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？2．运用新知把下列各数填入相应的集合内：
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．2．运用新知练习1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2．运用新知练习2
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．3．归纳总结问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？
问题2 实数是由哪些数组成的？
问题3 实数与数轴上的点有什么关系？4．布置作业教科书 习题 6.3 第1、2题；课件12张PPT。6.3 实数 本节在引入无理数后，数的范围从有理数扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化． 课件说明学习目标：
会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.
学习重点：
知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.课件说明 1．复习引入有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？你能解答下列问题吗？ （1） 的相反数是 ，
的相反数是 ，
0 的相反数是 ；
（2） ＝ ， ＝ ，
＝ ．2．探究新知结合有理数相反数和绝对值的意义，
你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？2．探究新知数 的相反数是 ，一个正实数的绝对
值是它本身；
一个负实数的绝对
值是它的相反数；
0的绝对值是0． 例1
（1）分别写出 的相反数；
（2）指出 是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数．3．运用新知解：
（1） 的相反数是 ；
的相反数是 ．
（2） 的相反数是 ；
的相反数是 ．
（3） 的绝对值是4．
（4） 绝对值是 的数是 或 ．3 ．运用新知3．运用新知例3 计算（结果保留小数点后两位）：
；
解：3．运用新知练习1 求下列各数的相反数与绝对值：练习2 计算： 4 ．归纳总结什么是实数的相反数和绝对值？ 举例说明．5．布置作业教科书 第56页练习第3题，
习题6.3 第3、4、5题课件13张PPT。6.3 实数自学指导 自学课本P53页内容，完成下列思考题（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
（2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？
（3）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类吗？事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 无限不循环的小数 -- 叫做无理数.你能举出一些无理数吗？0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕-168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕有理数和无理数统称实数.实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正有理数正无理数负有理数负无理数把下列各数分别填入相应的集合内： 有理数集合 无理数集合每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？能在数轴上找到表示π的点吗？π问题：边长为1的正方形，对角线长为多少? 事实上：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.试一试 你能把 在数轴上表示出来吗？请与同桌一起试一试.一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无限小数都是无理数. （ ）
3.无理数都是无限小数. （ ）
4.带根号的数都是无理数. （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数.（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数. （ ）
整数有
有理数有
无理数有
实数有二、填空在下列实数中，
课堂小结这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 作业设计课本P56习题6.3第2、7题课件12张PPT。6.3 实数１．圆周率 及一些含有 的数２．开不尽方的数３．有一定的规律，但
不循环的无限小数无理数的特征：注意：带根号的数不一定是无理数
有理数和无理数统称实数.实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数有限小数或无限循环小数 每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？π直径为1的圆问题：边长为1的正方形，对角线长为多少？ 事实上：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。填空２、 的相反数是 ，绝对值是 ．３、绝对值等于 的数是 ， 的平 方 是 ．４、比较大小：－７ １、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是 .它本身0它的相反数 5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .例1：(1)分别写出- ， 的相反数；(2)求(3)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.练习：P56 第3题作业：课本P57 3，5
