2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一阶段《第1—3章》综合练习题（含详解）

2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一阶段《第1—3章》综合练习题（附答案）
一、单项选择题（共30分）
1．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B．π C．0.38 D．
2．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）
A．12 B．13 C．144 D．194
3．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，深受各国人们的欢迎．在图中，将冰墩墩放入坐标系中，它盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标（　　）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）
6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（　　）
A．2 B．﹣1 C． D．
7．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（　　）
A．直角三角形两个锐角互余 B．三角形的稳定性
C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理
8．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤的长是（　　）m．
A．1.3 B．2.5 C．2.6 D．2.8
9．，，则1720的平方根为（　　）
A．13.11 B．±13.11 C．41.47 D．±41.47
10．如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这一列数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°的圆弧P1P2、P2P3、P3P4…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线，已知点P1（0，1）、P2（﹣1，0）、P3（0，﹣1），则该折线上的点P7的坐标为（　　）
A．（1，﹣9） B．（﹣1，8） C．（2，﹣8） D．（2，﹣9）
二、填空题（本题共24分）
11．﹣27的立方根是 　 　；0.16的平方根是 　 　；﹣的倒数是 　 　．
12．点M（m+1，3﹣2m）在y轴上，则点M坐标为 　 　．
13．山西督军府旧址是晋文公重耳庙，历代山西巡抚的衙门设在此．1916年，各省军务长官改称为督军，阎锡山任督军，因此称督军府．督军府主要由门楼、前院、渊谊堂、小自省堂、梅山等组成．如图所示，门楼的坐标是（0，0），渊谊堂的坐标是（0，2），则梅山的坐标是 　 　．
14．一个三角形三条边的长分别是9cm，12cm，15cm，这个三角形最长边上的高为　 　．
15．某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求去年计划的总产值和总支出各是多少万元？解：设去年计划的总产值、总支出分别是x万元、y万元，根据题意，可列方程组 　 　．
16．在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（x+ay，ax+y），则称点B是点A的a级亲密点．例如：点A（﹣2，6）的级亲密点为B（﹣2+×6，×（﹣2）+6），即点B的坐标为（1，5）．
A题：已知点C（﹣1，5）的3级亲密点是点D，则点D的坐标为 　 　．
B题：若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的a级亲密点为点F，且EF的长度为OE长度的倍，则a的值＝　 　．
三、解答题（共66分）
17．计算：
（1）2+3﹣3．
（2）（﹣）×（﹣）++（3.14﹣π）0．
（3）x2﹣121＝0；
（4）2（x+1）3+16＝0．
18．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
19．某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB＝480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上延M到N的方向行驶时．
（1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由．
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　；
（2）若将点A、B、C的纵坐标不变，横坐标分别乘﹣1，得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C'，此时△A'B'C'与△ABC的位置关系是 　 　；
（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，则点P的坐标是 　 　．
21．如图所示，点E为边BC上一点，将长方形ABCD沿AE折叠，折叠后顶点B恰好落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6．
（1）求AC长；
（2）求△CEF的面积．
22．小明在解决问题：已知a＝．求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a＝＝＝2﹣∴a﹣2＝﹣
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+；
（2）比较﹣　 　﹣；（填“＞”或“＜”）
（3）A题：若a＝+1，求a2﹣2a+3的值．
B题：若a＝，求4a2﹣4a+7的值．
参考答案
一、单项选择题（共30分）
1．解：A、＝2，是有理数，故本选项错误；
B、π是无理数，故本选项正确；
C、0.38是有理数，故本选项错误；
D、﹣是有理数，故本选项错误．
故选：B．
2．解：字母B所代表的正方形的面积＝169﹣25＝144．
故选：C．
3．解：∵冰墩墩在第三象限，
∴盖住的点的坐标可能为（﹣1，﹣2），
故选A．
4．解：A．＝4，故此选项不合题意；
B．+无法合并，故此选项不合题意；
C．＝，故此选项不合题意；
D．×＝，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣4，
∴点P的坐标为（3，﹣4）．
故选：A．
6．解：由题意得，AC＝＝＝，
故可得AM＝，BM＝AM﹣AB＝﹣3，
又∵点B表示的数为2，
∴点M表示的数为﹣1，
故选：C．
7．解：∵32+42＝52，
∴该三角形是直角三角形，
故选：D．
8．解：∵葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m，
∴葛藤绕树干盘旋1圈升高为1.2m，
如图所示：
AC＝＝＝1.3（m）．
∴这段葛藤的长＝2×1.3＝2.6（m）．
故选：C．
9．解：，则1720的平方根为，
故选：D．
10．解：观察发现：P1（0，1）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到P2（﹣1，0）；
P2（﹣1，0）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P3（0，﹣1）；
P3（0，﹣1）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到P4（2，1）；
P4（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到P5（﹣1，4）；
P5（﹣1，4）先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到P6（﹣6，﹣1）；
P6（﹣6，﹣1）先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到P7（2，﹣9）；
故选：D．
二、填空题（共24分）
11．解：﹣27的立方根是﹣3；
0.16的平方根是±＝±0.4；
﹣的倒数是：﹣＝﹣．
故答案为：﹣3，±0.4，﹣．
12．解：∵点M（m+1，3﹣2m）在y轴上，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
当m＝﹣1时，3﹣2m＝3﹣2×（﹣1）＝3+2＝5，
∴点M坐标为（0，5），
故答案为：（0，5）．
13．解：建立如下图所示平面直角坐标系：
∴梅山的坐标是（﹣3，6）．
故答案为：（﹣3，6）．
14．解：∵92+122＝152，
∴三角形是直角三角形，
设三角形最长边上的高为hcm，
×9×12＝×15×h，
解得：h＝7.2，
故答案为：7.2cm．
15．解：根据题意得，
．
故答案为：．
16．解：A题∵点C（﹣1，5）的3级亲密点是点D，
∴点D的坐标为（﹣1+3×5，﹣1×3+5），
即点D的坐标为（14，2），
故答案为：（14，2）；
B题：∵点E在x轴上，点E不与原点重合，
∴设点E的坐标为（x，0），
∴OE＝|x|，
∵点E的a级亲密点为点F，
∴点F的坐标为（x+a 0，ax+0），
即点F的坐标为（x，ax），
∴EF＝|ax|，
∵EF的长度为OE长度的倍，
∴|ax|＝|x|，
∴|a|＝，
∴a＝±，
故答案为：±．
三、解答题（共66分）
17．解：（1）原式＝4﹣
＝15；
（2）原式＝+2﹣+1
＝2+2﹣+1
＝+3；
（3）x2﹣121＝0，
x2＝121，
x＝±11．
（4）2（x+1）3+16＝0．
2（x+1）3＝﹣16，
（x+1）3＝﹣8，
x+1＝﹣2，
x＝﹣3．
18．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
19．解：（1）学校能听到宣传，
理由：∵学校A到公路MN的距离为800米＜1000米，
∴学校能听到宣传；
（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响学校，行驶Q点结束对学校的影响，
则AP＝AQ＝1000米，AB＝800米，
∴BP＝BQ＝＝600（米），
∴PQ＝1200米，
∴影响学校的时间为：1200÷256＝4.6875（分钟），
∴学校A总共能听到4.6875分钟的宣传．
20．解：（1）如图，△ABC即为所求．
△ABC的面积为4×3﹣﹣﹣＝4．
故答案为：4．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
由图可得，△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．
故答案为：关于y轴对称．
（3）设点P的坐标为（0，m），
∴S△ABP＝＝4，
解得m＝5或﹣3．
∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
故答案为：（0，5）或（0，﹣3）．
21．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，
而AB＝6，
在Rt△ABC中，AC＝＝10；
（2）∵△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴∠AFE＝∠ABE＝90°，AF＝AB＝6，BE＝FE，
∴CF＝10﹣6＝4，
设BE＝x，则EF＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△CEF中，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，
∴EB＝3，
∴EF＝BE＝3，
∴S△CEF＝×EF×CF＝9．
故答案为：9．
22．解：（1）+++…+
＝…+
＝
＝；
（2）＝，
＝，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞；
（3）A题：∵a＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，
即a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴a2﹣2a+3＝4，
故答案为：4；
B题：∵a＝，
∴a＝，
∴2a﹣＝1，
∴＝1，
即，
∴，
∴4a2﹣4a+7＝5，
故答案为：5．