2024—2025学年苏科版数学八年级上册期中试题重组练习卷（含详解）
文档属性
| 名称 | 2024—2025学年苏科版数学八年级上册期中试题重组练习卷（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 457.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-29 16:05:06 | ||
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文档简介
期中试题重组练习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 凉州区校级期中）根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝45°
2．（2022秋 麻阳县期中）如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
3．（2024秋 珠晖区校级期中）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（ ）
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠O D．∠AOB＝∠DOC
4．（2024秋 献县校级期中）两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长．若∠BOP＝25°，则∠AOP的度数为（ ）
A．12.5° B．25° C．37.5° D．50°
5．（2024秋 惠城区期中）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
6．（2024秋 凉州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024春 沙坪坝区期中）如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（2024春 大渡口区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若△ABC的面积9，且AB＝BC＝7，AC＝4，则OD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 大余县期中）如图，∠A＝∠D，AB＝DE，点B，E，C，F在同一直线上，要说明△ABC≌△DEF，还要添加的条件是 ．（不添加辅助线，只填写一个条件）
10．（2024秋 郾城区期中）已知△ABC的周长为15，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为 ．
11．（2024秋 休宁县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积为 ．
12．（2024秋 瓯海区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD⊥AB，AB＝6，则AD＝ ．
13．（2024秋 禹州市期中）如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离PD＝PE＝PF，若∠BPC＝142°，则∠BAC的度数为 ．
14．（2024秋 惠州校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝9cm，则D到AB的距离为 cm．
15．（2022秋 无为市期中）如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且∠AOB＝60°，点P为距离地面OB为8cm的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径长最短为10cm时，PD的长为 ．
16．（2024春 沙坪坝区期中）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC，且AD＝3，若点P在直线AC上运动，则BP最短时的值为 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 桦甸市校级期中）如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，DF＝AC．求证：∠A＝∠D．
18．（2024秋 番禺区校级期中）如图，△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，连接AG，CE，相交于点H．
（1）求证：AG＝CE；
（2）求∠AHE的大小．
19．（2024秋 娄底期中）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，AD＝BC．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．
20．（2022秋 麻阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，连接BD，∠BDA＝75°，∠ABD＝11°，求∠DCB的度数．
21．（2024秋 巧家县校级期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线PQ交AB于点D，交AC于点E．
（1）求证：△ABE是等腰三角形；
（2）若AD＝8，△CBE的周长为26，求△ABC的周长．
22．（2024秋 肃宁县期中）如图，AC与BD相交于点O，且AC是BD的垂直平分线，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F．
（1）求证：∠ABC＝∠ADC；
（2）若AB＝13，DF＝6，求AE的长．
23．（2024秋 江阴市校级期中）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝13，AC＝12，BD＝4，CD＝3，求图中阴影部分的面积．
24．（2024春 海淀区校级期中）如图①，直角三角形的两条直角边长分别是a，b（a＜b），斜边长为c．
（1）探究：用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）．
①小正方形的边长为c，大正方形的边长为 ；
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式 ，整理得 ，从而验证勾股定理；
（2）应用：将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使BC和CD在一条直线上，连接AE．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理．
期中试题重组练习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 凉州区校级期中）根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝45°
【解答】解：A．满足SSS，能唯一画出△ABC，不符合题意；
B．满足SAS，能唯一画出△ABC，不符合题意；
C．满足HL，可唯一画出△ABC，不符合题意；
D．由于是SSA，不能唯一画出△ABC，符合题意．
故选：D．
2．（2022秋 麻阳县期中）如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【解答】解：∵AD，BE是△ABC的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠DBF＝∠CAD，
在△ACD和△BFD中，
，
∴△ACD≌△BFD（ASA），
∴DC＝DF，
∵△ACD的面积为12，
∴×CD×6＝12，
∴CD＝4，
∴DF＝4，
∴AF＝AD﹣DF＝2，
故选：C．
3．（2024秋 珠晖区校级期中）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（ ）
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠O D．∠AOB＝∠DOC
【解答】解：△AOB和△DOC已经具备OA＝OD，∠AOB＝∠COD，若添加AB＝DC，是满足“两边及其对角对应相等”，不能判定△AOB≌△DOC，故A不正确；
若添加OB＝OC，是“两边及其夹角对应相等”，故B正确；
若添加∠C＝∠D，是满足“两角及其对边对应相等”，是“AAS”，故C不正确；
添加∠AOB＝∠COD，是本身具备的对顶角相等，不能判定△AOB≌△DOC，故D不正确，
故选：B．
4．（2024秋 献县校级期中）两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长．若∠BOP＝25°，则∠AOP的度数为（ ）
A．12.5° B．25° C．37.5° D．50°
【解答】解：∵两把相同的长方形直尺的宽度一致，
∴点P到射线OA，OB的距离相等，
∴OP是∠AOB的角平分线，
∵∠BOP＝25°，
∴∠AOP＝∠BOP＝25°，
故选：B．
5．（2024秋 惠城区期中）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
【解答】解：设AC与直线a交于D，AB与直线a交于E，如图所示：
∵直线a∥b，∠1＝40°，
∴∠ADE＝∠1＝40°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠2＝180°﹣（∠A+∠ADE）＝180°﹣（60°+40°）＝80°．
故选：C．
6．（2024秋 凉州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵CD是AB边上的高线，
∴CD⊥AB，
∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∵∠B＝60°，BC＝AB，
∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°，
∴BD＝BC，CD＝AC，
∴BD＝AB．
故选：D．
7．（2024春 沙坪坝区期中）如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：∵5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，
∴SA+SB＝SD﹣SC，
∵正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，
∴SB＝SD﹣SC﹣SA＝20﹣5﹣4＝11，
故选：D．
8．（2024春 大渡口区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若△ABC的面积9，且AB＝BC＝7，AC＝4，则OD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
∴OE＝OF＝OD，
∵△ABC的面积9，且AB＝BC＝7，AC＝4，
∴，
解得OD＝1，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 大余县期中）如图，∠A＝∠D，AB＝DE，点B，E，C，F在同一直线上，要说明△ABC≌△DEF，还要添加的条件是 AC＝DF（答案不唯一） ．（不添加辅助线，只填写一个条件）
【解答】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴添加AC＝DF可利用SAS证得△ABC≌△DEF；
添加∠B＝∠DEF，可利用ASA证得△ABC≌△DEF；
添加∠ACB＝∠DFE，可利用AAS证得△ABC≌△DEF；
故答案为：AC＝DF（答案不唯一）．
10．（2024秋 郾城区期中）已知△ABC的周长为15，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为 3 ．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴两三角形的周长相等，
∴3+（3x﹣2）+（2x﹣1）＝15，
解得：x＝3．
故答案为：3．
11．（2024秋 休宁县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积为 12 ．
【解答】解：∵△ADC≌△BDF，
∴AD＝BD，
∵BD＝4，
∴AD＝4，
∵DC＝2，
∴BC＝BD+DC＝4+2＝6，
∴．
故答案为：12．
12．（2024秋 瓯海区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD⊥AB，AB＝6，则AD＝ ．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝∠ACB﹣∠B＝30°，
∴，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝∠DCB﹣∠B＝30°，
∴，
∴，
故答案为：．
13．（2024秋 禹州市期中）如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离PD＝PE＝PF，若∠BPC＝142°，则∠BAC的度数为 104° ．
【解答】解：∵点P到三边AB，AC，BC的距离PD＝PE＝PF，
∴BP、CP是∠ABP、∠ACP的角平分线，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB，
∵∠BPC＝142°，
∴∠PBC+∠PCB＝38°，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠PBC+2∠PCB＝2（∠PBC+∠PBC）＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣76°＝104°．
故答案为：104°．
14．（2024秋 惠州校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝9cm，则D到AB的距离为 3 cm．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥CD，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD＝DE，
∵BD：DC＝2：1，BC＝9cm，
∴，
∴CD＝DE＝3cm，
故答案为：3．
15．（2022秋 无为市期中）如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且∠AOB＝60°，点P为距离地面OB为8cm的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径长最短为10cm时，PD的长为 4cm ．
【解答】解：如图，过点P作OA的对称点P'，过点P'作P'E⊥OB于点E，交OA于点D，
则P'E＝P'D+DE＝PD+DE＝10cm，
过点P作PF⊥P'D于F，
∵PC＝8cm，
∴EF＝PC＝8cm，
∴P'F＝10﹣8＝2（cm），
∵光线射出经过镜面D处反射到地面E点，
∴∠ADP＝∠ODE＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠ODE＝∠ADP'＝30°，
∴∠PDP'＝60°，
∴△PDP'是等边三角形，
∴P'F＝DF＝2cm，
∴PD＝P'D＝4cm，
故答案为：4cm．
16．（2024春 沙坪坝区期中）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC，且AD＝3，若点P在直线AC上运动，则BP最短时的值为 4 ．
【解答】解：当BP⊥AC时，根据垂线段最短，此时BP最小，
∵
∴BC AD＝AC BP，
∵AC＝6，BC＝8，AD＝3，
∴8×3＝6BP，
∴BP＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 桦甸市校级期中）如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，DF＝AC．求证：∠A＝∠D．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D．
18．（2024秋 番禺区校级期中）如图，△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，连接AG，CE，相交于点H．
（1）求证：AG＝CE；
（2）求∠AHE的大小．
【解答】（1）证明：∵△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，
∴AD＝CD，DG＝DE，∠ADC＝∠GDE＝90°，
∴∠ADC+∠CDG＝∠GDE+∠CDG，即∠ADG＝∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE；
（2）解：设AG与CD交于点B，
∵△ADG≌△CDE，
∴∠DAG＝∠DCE，
又∵∠ABD＝∠CBH，
∴∠CHB＝∠ADB＝90°；
∴∠AHE＝90°．
19．（2024秋 娄底期中）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，AD＝BC．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．
【解答】（1）证明：∵AD＝BC，
∴AD﹣CD＝BC﹣CD，即AC＝BD，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（SAS）；
（2）解：∵△ACE≌△BDF，AC＝2，
∴BD＝AC＝2，
又∵AB＝8，
∴CD＝AB﹣BD﹣AC＝8﹣2﹣2＝4．
20．（2022秋 麻阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，连接BD，∠BDA＝75°，∠ABD＝11°，求∠DCB的度数．
【解答】解：因为∠BDA＝75°，∠ABD＝11°，
所以∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝94°，
因为AB＝AC．
所以．
21．（2024秋 巧家县校级期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线PQ交AB于点D，交AC于点E．
（1）求证：△ABE是等腰三角形；
（2）若AD＝8，△CBE的周长为26，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线PQ交AC于点E，
∴EB＝EA，
∴△ABE是等腰三角形；
（2）∵AB的垂直平分线PQ交AC于点E，AD＝8，
∴AB＝2AD＝16，
∵△CBE的周长为26，
∴BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝26，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝16+26＝42．
22．（2024秋 肃宁县期中）如图，AC与BD相交于点O，且AC是BD的垂直平分线，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F．
（1）求证：∠ABC＝∠ADC；
（2）若AB＝13，DF＝6，求AE的长．
【解答】（1）证明：∵AC是BD的垂直平分线，
∴AB＝AD，CB＝CD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC＝∠ADC；
（2）解：由（1）得AB＝AD＝13，
∵DF＝6，
∴AF＝AD﹣DF＝7，
∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵OE⊥AB，OF⊥AD，
∴∠AEO＝∠AFO＝90°，
在△AEO和△AFO中，
，
∴△AEO≌△AFO（AAS），
∴AE＝AF＝7．
23．（2024秋 江阴市校级期中）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝13，AC＝12，BD＝4，CD＝3，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5，
∵AB＝13，AC＝12，
∴AC2+BC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△BDC的面积
＝AC BC﹣BD CD
＝×12×5﹣×3×4
＝30﹣6
＝24，
∴图中阴影部分的面积为24．
24．（2024春 海淀区校级期中）如图①，直角三角形的两条直角边长分别是a，b（a＜b），斜边长为c．
（1）探究：用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）．
①小正方形的边长为c，大正方形的边长为 a+b ；
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式 ，整理得 a2+b2＝c2 ，从而验证勾股定理；
（2）应用：将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使BC和CD在一条直线上，连接AE．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理．
【解答】解：（1）①由图和题意可知：大正方形的边长为a+b；
故答案为：a+b；
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式，整理得a2+b2＝c2；
故答案为：，a2+b2＝c2；
（2）∵∠BAC+∠ACB＝90°，∠BAC＝∠ECD，
∴∠ECD+∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝90°
用两种不同的方法表示出梯形ABDE的面积，可得：，
∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，
∴a2+b2＝c2．
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 凉州区校级期中）根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝45°
2．（2022秋 麻阳县期中）如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
3．（2024秋 珠晖区校级期中）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（ ）
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠O D．∠AOB＝∠DOC
4．（2024秋 献县校级期中）两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长．若∠BOP＝25°，则∠AOP的度数为（ ）
A．12.5° B．25° C．37.5° D．50°
5．（2024秋 惠城区期中）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
6．（2024秋 凉州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024春 沙坪坝区期中）如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（2024春 大渡口区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若△ABC的面积9，且AB＝BC＝7，AC＝4，则OD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 大余县期中）如图，∠A＝∠D，AB＝DE，点B，E，C，F在同一直线上，要说明△ABC≌△DEF，还要添加的条件是 ．（不添加辅助线，只填写一个条件）
10．（2024秋 郾城区期中）已知△ABC的周长为15，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为 ．
11．（2024秋 休宁县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积为 ．
12．（2024秋 瓯海区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD⊥AB，AB＝6，则AD＝ ．
13．（2024秋 禹州市期中）如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离PD＝PE＝PF，若∠BPC＝142°，则∠BAC的度数为 ．
14．（2024秋 惠州校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝9cm，则D到AB的距离为 cm．
15．（2022秋 无为市期中）如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且∠AOB＝60°，点P为距离地面OB为8cm的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径长最短为10cm时，PD的长为 ．
16．（2024春 沙坪坝区期中）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC，且AD＝3，若点P在直线AC上运动，则BP最短时的值为 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 桦甸市校级期中）如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，DF＝AC．求证：∠A＝∠D．
18．（2024秋 番禺区校级期中）如图，△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，连接AG，CE，相交于点H．
（1）求证：AG＝CE；
（2）求∠AHE的大小．
19．（2024秋 娄底期中）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，AD＝BC．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．
20．（2022秋 麻阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，连接BD，∠BDA＝75°，∠ABD＝11°，求∠DCB的度数．
21．（2024秋 巧家县校级期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线PQ交AB于点D，交AC于点E．
（1）求证：△ABE是等腰三角形；
（2）若AD＝8，△CBE的周长为26，求△ABC的周长．
22．（2024秋 肃宁县期中）如图，AC与BD相交于点O，且AC是BD的垂直平分线，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F．
（1）求证：∠ABC＝∠ADC；
（2）若AB＝13，DF＝6，求AE的长．
23．（2024秋 江阴市校级期中）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝13，AC＝12，BD＝4，CD＝3，求图中阴影部分的面积．
24．（2024春 海淀区校级期中）如图①，直角三角形的两条直角边长分别是a，b（a＜b），斜边长为c．
（1）探究：用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）．
①小正方形的边长为c，大正方形的边长为 ；
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式 ，整理得 ，从而验证勾股定理；
（2）应用：将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使BC和CD在一条直线上，连接AE．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理．
期中试题重组练习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 凉州区校级期中）根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝45°
【解答】解：A．满足SSS，能唯一画出△ABC，不符合题意；
B．满足SAS，能唯一画出△ABC，不符合题意；
C．满足HL，可唯一画出△ABC，不符合题意；
D．由于是SSA，不能唯一画出△ABC，符合题意．
故选：D．
2．（2022秋 麻阳县期中）如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【解答】解：∵AD，BE是△ABC的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠DBF＝∠CAD，
在△ACD和△BFD中，
，
∴△ACD≌△BFD（ASA），
∴DC＝DF，
∵△ACD的面积为12，
∴×CD×6＝12，
∴CD＝4，
∴DF＝4，
∴AF＝AD﹣DF＝2，
故选：C．
3．（2024秋 珠晖区校级期中）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（ ）
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠O D．∠AOB＝∠DOC
【解答】解：△AOB和△DOC已经具备OA＝OD，∠AOB＝∠COD，若添加AB＝DC，是满足“两边及其对角对应相等”，不能判定△AOB≌△DOC，故A不正确；
若添加OB＝OC，是“两边及其夹角对应相等”，故B正确；
若添加∠C＝∠D，是满足“两角及其对边对应相等”，是“AAS”，故C不正确；
添加∠AOB＝∠COD，是本身具备的对顶角相等，不能判定△AOB≌△DOC，故D不正确，
故选：B．
4．（2024秋 献县校级期中）两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长．若∠BOP＝25°，则∠AOP的度数为（ ）
A．12.5° B．25° C．37.5° D．50°
【解答】解：∵两把相同的长方形直尺的宽度一致，
∴点P到射线OA，OB的距离相等，
∴OP是∠AOB的角平分线，
∵∠BOP＝25°，
∴∠AOP＝∠BOP＝25°，
故选：B．
5．（2024秋 惠城区期中）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
【解答】解：设AC与直线a交于D，AB与直线a交于E，如图所示：
∵直线a∥b，∠1＝40°，
∴∠ADE＝∠1＝40°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠2＝180°﹣（∠A+∠ADE）＝180°﹣（60°+40°）＝80°．
故选：C．
6．（2024秋 凉州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵CD是AB边上的高线，
∴CD⊥AB，
∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∵∠B＝60°，BC＝AB，
∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°，
∴BD＝BC，CD＝AC，
∴BD＝AB．
故选：D．
7．（2024春 沙坪坝区期中）如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：∵5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，
∴SA+SB＝SD﹣SC，
∵正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，
∴SB＝SD﹣SC﹣SA＝20﹣5﹣4＝11，
故选：D．
8．（2024春 大渡口区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若△ABC的面积9，且AB＝BC＝7，AC＝4，则OD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
∴OE＝OF＝OD，
∵△ABC的面积9，且AB＝BC＝7，AC＝4，
∴，
解得OD＝1，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 大余县期中）如图，∠A＝∠D，AB＝DE，点B，E，C，F在同一直线上，要说明△ABC≌△DEF，还要添加的条件是 AC＝DF（答案不唯一） ．（不添加辅助线，只填写一个条件）
【解答】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴添加AC＝DF可利用SAS证得△ABC≌△DEF；
添加∠B＝∠DEF，可利用ASA证得△ABC≌△DEF；
添加∠ACB＝∠DFE，可利用AAS证得△ABC≌△DEF；
故答案为：AC＝DF（答案不唯一）．
10．（2024秋 郾城区期中）已知△ABC的周长为15，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为 3 ．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴两三角形的周长相等，
∴3+（3x﹣2）+（2x﹣1）＝15，
解得：x＝3．
故答案为：3．
11．（2024秋 休宁县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积为 12 ．
【解答】解：∵△ADC≌△BDF，
∴AD＝BD，
∵BD＝4，
∴AD＝4，
∵DC＝2，
∴BC＝BD+DC＝4+2＝6，
∴．
故答案为：12．
12．（2024秋 瓯海区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD⊥AB，AB＝6，则AD＝ ．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝∠ACB﹣∠B＝30°，
∴，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝∠DCB﹣∠B＝30°，
∴，
∴，
故答案为：．
13．（2024秋 禹州市期中）如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离PD＝PE＝PF，若∠BPC＝142°，则∠BAC的度数为 104° ．
【解答】解：∵点P到三边AB，AC，BC的距离PD＝PE＝PF，
∴BP、CP是∠ABP、∠ACP的角平分线，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB，
∵∠BPC＝142°，
∴∠PBC+∠PCB＝38°，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠PBC+2∠PCB＝2（∠PBC+∠PBC）＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣76°＝104°．
故答案为：104°．
14．（2024秋 惠州校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝9cm，则D到AB的距离为 3 cm．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥CD，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD＝DE，
∵BD：DC＝2：1，BC＝9cm，
∴，
∴CD＝DE＝3cm，
故答案为：3．
15．（2022秋 无为市期中）如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且∠AOB＝60°，点P为距离地面OB为8cm的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径长最短为10cm时，PD的长为 4cm ．
【解答】解：如图，过点P作OA的对称点P'，过点P'作P'E⊥OB于点E，交OA于点D，
则P'E＝P'D+DE＝PD+DE＝10cm，
过点P作PF⊥P'D于F，
∵PC＝8cm，
∴EF＝PC＝8cm，
∴P'F＝10﹣8＝2（cm），
∵光线射出经过镜面D处反射到地面E点，
∴∠ADP＝∠ODE＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠ODE＝∠ADP'＝30°，
∴∠PDP'＝60°，
∴△PDP'是等边三角形，
∴P'F＝DF＝2cm，
∴PD＝P'D＝4cm，
故答案为：4cm．
16．（2024春 沙坪坝区期中）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC，且AD＝3，若点P在直线AC上运动，则BP最短时的值为 4 ．
【解答】解：当BP⊥AC时，根据垂线段最短，此时BP最小，
∵
∴BC AD＝AC BP，
∵AC＝6，BC＝8，AD＝3，
∴8×3＝6BP，
∴BP＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 桦甸市校级期中）如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，DF＝AC．求证：∠A＝∠D．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D．
18．（2024秋 番禺区校级期中）如图，△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，连接AG，CE，相交于点H．
（1）求证：AG＝CE；
（2）求∠AHE的大小．
【解答】（1）证明：∵△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，
∴AD＝CD，DG＝DE，∠ADC＝∠GDE＝90°，
∴∠ADC+∠CDG＝∠GDE+∠CDG，即∠ADG＝∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE；
（2）解：设AG与CD交于点B，
∵△ADG≌△CDE，
∴∠DAG＝∠DCE，
又∵∠ABD＝∠CBH，
∴∠CHB＝∠ADB＝90°；
∴∠AHE＝90°．
19．（2024秋 娄底期中）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，AD＝BC．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．
【解答】（1）证明：∵AD＝BC，
∴AD﹣CD＝BC﹣CD，即AC＝BD，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（SAS）；
（2）解：∵△ACE≌△BDF，AC＝2，
∴BD＝AC＝2，
又∵AB＝8，
∴CD＝AB﹣BD﹣AC＝8﹣2﹣2＝4．
20．（2022秋 麻阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，连接BD，∠BDA＝75°，∠ABD＝11°，求∠DCB的度数．
【解答】解：因为∠BDA＝75°，∠ABD＝11°，
所以∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝94°，
因为AB＝AC．
所以．
21．（2024秋 巧家县校级期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线PQ交AB于点D，交AC于点E．
（1）求证：△ABE是等腰三角形；
（2）若AD＝8，△CBE的周长为26，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线PQ交AC于点E，
∴EB＝EA，
∴△ABE是等腰三角形；
（2）∵AB的垂直平分线PQ交AC于点E，AD＝8，
∴AB＝2AD＝16，
∵△CBE的周长为26，
∴BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝26，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝16+26＝42．
22．（2024秋 肃宁县期中）如图，AC与BD相交于点O，且AC是BD的垂直平分线，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F．
（1）求证：∠ABC＝∠ADC；
（2）若AB＝13，DF＝6，求AE的长．
【解答】（1）证明：∵AC是BD的垂直平分线，
∴AB＝AD，CB＝CD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC＝∠ADC；
（2）解：由（1）得AB＝AD＝13，
∵DF＝6，
∴AF＝AD﹣DF＝7，
∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵OE⊥AB，OF⊥AD，
∴∠AEO＝∠AFO＝90°，
在△AEO和△AFO中，
，
∴△AEO≌△AFO（AAS），
∴AE＝AF＝7．
23．（2024秋 江阴市校级期中）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝13，AC＝12，BD＝4，CD＝3，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5，
∵AB＝13，AC＝12，
∴AC2+BC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△BDC的面积
＝AC BC﹣BD CD
＝×12×5﹣×3×4
＝30﹣6
＝24，
∴图中阴影部分的面积为24．
24．（2024春 海淀区校级期中）如图①，直角三角形的两条直角边长分别是a，b（a＜b），斜边长为c．
（1）探究：用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）．
①小正方形的边长为c，大正方形的边长为 a+b ；
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式 ，整理得 a2+b2＝c2 ，从而验证勾股定理；
（2）应用：将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使BC和CD在一条直线上，连接AE．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理．
【解答】解：（1）①由图和题意可知：大正方形的边长为a+b；
故答案为：a+b；
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式，整理得a2+b2＝c2；
故答案为：，a2+b2＝c2；
（2）∵∠BAC+∠ACB＝90°，∠BAC＝∠ECD，
∴∠ECD+∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝90°
用两种不同的方法表示出梯形ABDE的面积，可得：，
∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，
∴a2+b2＝c2．
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