第二十二章二次函数 单元练习（含答案） 2024—2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 同步练习
一、单选题
1．若点，在抛物线上，则它的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
2．下列平移中，不能使二次函数经过点的是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向下平移3个单位 D．向上平移4个单位
3．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了（ ）．
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数和（m为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．在函数的图象上，当随的增大而减小时，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．在自变量x的取值范围内，对于自变量时，函数值，则称a是函数的一个不动点，若函数恰有一个不动点，则实数的值不可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
7．已知与x轴、y轴正半轴分别相交于A、B两点，若M是抛物线在第一象限内的动点，则的最大值为（ ）
A． B．7 C．6 D．
8．二次函数的图象如图所示；给出下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．关于的函数的图象与轴有三个不同的公共点，则的值为 ．
10．已知二次函数（a、b、c为常数，）的图象与x轴交于，两点，则 ．
11．如图是劳动公园一个桥拱的示意图，拱跨m，以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得m，，且m，则桥拱（抛物线）的函数表达式为 ．
12．如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线．若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是 ．
13．如图．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、M的坐标分别为、和，抛物线的顶点在线段（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段上（包括线段端点），设点D的横坐标为m，则m的最大值是 ．
三、解答题
14．已知函数（m为常数）．
(1)若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围：
(2)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．
15．某商店销售一种成本为30元/千克的水产品，若按40元/千克销售，一个月可售出500千克，经调查知每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为x（单位：元/千克），月销售利润为y（单位：元）．
(1)请求出月销售利润y与售价x之间的函数解析式；
(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，售价应为多少元？
(3)当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值．
(4)月销售利润不低于8750元时，直接写出售价x 的取值范围．
16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，抛物线与y轴交于点C，交x轴于A、B两点（A在B的左边），点E为抛物线第一象限上一动点．
(1)直接写出A，B两点坐标；
(2)连接，过点E作轴交于点F．
①当时，求点E的坐标；
②连接，，得到，求的面积的最大值．
17．如图，利用一面墙墙的长度为，用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为米．

(1)若两个鸡场的面积和为S，求S关于的关系式并写出的取值范围；
(2)两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？
18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．其中，．

(1)直接写出该抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标；
(3)如图2，为抛物线上任意一点，过做直线与抛物线有唯一交点（不与轴平行）交抛物线对称轴于点，为对称轴上一点，若始终满足，求点的坐标．
参考答案：
1．D
2．C
3．A
4．D
5．A
6．A
7．D
8．C
9．或
10．0
11．
12．
13．
14．(1)
(2)不论m为何值，该函数图象与x轴有两个不同的公共点
15．(1)
(2)售价应为70元
(3)当售价为60元时会获得最大利润，最大利润的值为9000元
(4)
16．(1)，；
(2)①；②
17．(1)，
(2)两个鸡场面积和有最大值，最大值是
18．(1)
(2)
(3)