2024-2025学年贵州省贵阳市高一上学期10月联考数学试题（含答案）

2024-2025学年贵州省贵阳市高一上学期10月联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则集合的子集个数为( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
5.不等式的解集为( )
A. B. 或
C. D. 或
6.如图中的图象所表示的函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
7.若，，均为正数，且满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知非空集合，是集合的子集，若同时满足条件“若，则”和条件“若，
则”，则称是集合的“互斥子集组”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于的方程至少有一个正的实根，则的取值可以是( )
A. B. C. D.
10.下列叙述正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 设，则“，且”是“”的必要不充分条件
D. 命题“，”的否定是真命题
11.设正实数，满足，则下列选项正确的有( )
A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 的最小值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若实数满足，则的取值范围是 ．
13.已知集合，或，若，则实数的取值范围是 ．
14.已知，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若全集且，求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知二次函数的零点为，，且函数在取得最小值为．
求二次函数的解析式；
解关于的不等式，．
17.本小题分
若正数，满足．
求的最小值；
求的最小值．
18.本小题分
某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场该产品年固定研发成本为万，每台产品生产成本为元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，．
求年利润万元关于年产量万台的函数解析式；利润销售收入成本
当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．
19.本小题分
已知函数．
若存在，使得成立，求实数的取值范围；
若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.
，
，
当时，，
或．
由得，．
，
，
，
，
解得，
的取值范围．

16.
因为二次函数的零点为，，
所以．
又函数在取得最小值为，
而，，，
由基本不等式可得
，当且仅当时取等号，
，．
由可得关于的不等式．
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．

17.
由结合基本不等式可得：
，
又，为正数，则，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
由可得，
则，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．

18.
当时，；
当时，，
所以函数解析式为．
当时，因为，
又因为在上随的增大而增大，
所以当时，取最大值，；
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以时，的最大值为万元．
所以当年产量为万台时，该公司获得最大利润万元．

19.
由得，
存在，使得成立．
只需，
解得或，所以实数的取值范围为，或．
由题意知对任意的恒成立，
即，，
又，
当且仅当时取等号，，
所以实数的取值范围为．

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