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2024-2025沪科版八年级上册期中专题突破卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列给出的条件中，具有（ ）的两个图形一定是全等的．
A．形状相同 B．周长相等
C．面积相等 D．能够完全重合
2．已知P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2022的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．52022
3．要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ） 根木条.
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
6．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．已知△ABC的两条高线AD，BE所在的直线交于点H，若BH = AC，则∠ABC的度数为（ ）
A．60° B．45° C．60°或120° D．45°或135°
9．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
10．已知 的三条边长分别为 ， ， ，在 所在平面内画一条直线，将 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=80°，则∠F= .
12．如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝ cm.
13．若点在y轴上，则点M的坐标为 ．
14．在和中，已知，，要证明所缺的一个条件是 （填符合条件的一个即可）．
15．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A2021为顶点的内角的度数为 ．
16．已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AE= (AB+AD)；②∠DAB+∠DCB=180 ；③CD=CB；④S S =S .其中正确结论的是 .
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．已知，如图， .
（1）求证： ≌ ；
（2）若 ，则 = °.
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1不写画法 ；
（2）求△AB的面积；
19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（ ），E（ ），F（ ）；
（3）在y轴上存在一点，使PC﹣PB最大，则点P的坐标为 .
20．已知正比例函数 和一次函数 的图象交于点 ，一次函数的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 的值和一次函数表达式；
（2）求 的面积．
21．如图，一牧童的家在点A处，他和哥哥一起在点C处放马，点A，C到河岸的距离分别是 ， ，且B，D两地间的距离为 .夕阳西下，弟兄俩准备从C点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短.
（1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来；
（2）请求出他们至少要走的路程.
22．如图，在平面直角坐标系中，直线 的解析式为 ，直线 的解析式为 ，与 轴、 轴分别交于点 、点 ，直线 与 交于点 ．
（1）求出点 、点 的坐标；
（2）求 的面积；
（3）在 轴右侧有一动直线平行于 轴，分别于 、 交于点 、 ，且点 在点 的下方， 轴上是否存在点 ，使 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
23．
（1）解方程组：
①
②
（2）①如图，已知，，，，，求的度数．
②在①的条件下，根据你获得的计算经验，以此类推…，若，请直接写出用含的代数式表示的度数．
24．如图，直线y＝kx＋1（k≠0）与两坐标轴分别交于点A、B．直线y＝－2x＋4与y轴交于点C，与直线y＝kx＋1交于点D．△ACD的面积为．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式x＋1＜－2x＋4的解集；
（3）点P在x轴上，如果△DBP的面积为4，点P的坐标．
25．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过5000元，不需交税；超过5000元的部分为全月应纳税所得额，都应交税， 且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：
级别 全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过3000元的部分 3
2 超过3000元至12000元的部分 10
3 超过12000元至25000元的部分 20
… … …
（1）某人2020年7月的总收入为6500元，问他应交税款多少？
（2）设x表示每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当 时，请写出y关于x的函数关系式；
（3）某公司普通职员2020年8月应交税款84元，请求出该月他的收入是多少元？
（4）某公司部门经理2020年9月应交税款900元，请直接写出他该月的收入是 元.
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2024-2025沪科版八年级上册期中专题突破卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列给出的条件中，具有（ ）的两个图形一定是全等的．
A．形状相同 B．周长相等
C．面积相等 D．能够完全重合
【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：根据全等图形的定义，可得具有能够完全重合的两个图形一定是全等的，
故答案为：D
【分析】根据全等三角形的定义即可求出答案.
2．已知P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2022的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．52022
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，
则a-1=2，5+b-1=0，
解得a=3，b=-4，
(a+b)2022=（-1）2022=1，
故答案为：A.
【分析】两点关于x轴对称，则说明这两个点的横坐标一样，纵坐标互为相反数，列式可解得a、b的值，从而得到答案.
3．要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ） 根木条.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】如图所示：
添加两条对角线可使得五边形木架（用五根木条钉成）不变形，
故答案为：B.
【分析】利用三角形的稳定性分析求解即可.
4．如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，点E在边AC上，DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC，
∵△BCE的周长为12，
∴BC+BE+CE=12cm，
∴BC+AC=12cm，
∵△ABC的周长为19，
∴AB+AC+BC=19，
∴AB+12=19，
解得AB=7，
故答案为：7．【分析】先根据垂直平分线的性质，得到AE=BE，利用这个结论，将BC+BE+CE转化为BC+AC，再利用△ABC的周长的周长求得AB的长.
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A项为SAS，可判断两个三角形全等，故正确；B项为ASA，可判断两个三角形全等，故正确；C项为SSA，不能够判断两个三角形全等，故错误；D项为AAS，可判断两个三角形全等，故正确.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理有ASA，SAS，AAS，SSS，HL，对选项进行逐一分析即可判定命题真假.
6．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4）
∴将P（m，4） 代入y＝x+2中，得出m+2=4，解得m=2.
∴P点坐标为（2，4）
根据函数图象可知：函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P(2，4).
∴当一次函数y＝kx+b＝4时，则x=2.
故答案为：B.
【分析】首先根据一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P，由此求出m的值，得出P点坐标，即当x=2时，即可得出关于x的方程kx+b＝4的解.
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；
以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；
作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，
则AP=OP，
此时三角形是等腰三角形，即1个；
2+1+1=4，
答案为：C．
【分析】等腰三角形的分类讨论可分别以三个顶点为顶角顶点，具体作图可以分三类：（1）以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P；（2）以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″；（3）作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，再根据等腰三角形的性质可求出OP的长，转化为坐标.
8．已知△ABC的两条高线AD，BE所在的直线交于点H，若BH = AC，则∠ABC的度数为（ ）
A．60° B．45° C．60°或120° D．45°或135°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，当△ABC是锐角三角形时，连接CH并延长交AB于F，
∵∠HBD+∠BHD=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∠AHE=∠BHD，
∴∠HBD=∠HAE，
在△ADC和△BDH中，
，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴HD=DC，
∴∠HCD=45°，
∵CF⊥BF，
∴∠ABC=45°；
如图，当△ABC是钝角三角形时，连接CH并交AB于F，
∵∠HBD+∠BHD=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∠AHE=∠BHD，
∴∠HBD=∠HAE，
在△ADC和△BDH中，
，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴HD=DC，
∴∠HCD=45°，
∵CF⊥BF，
∴∠CBF=45°，
∴∠ABC=135°；
故答案为：D.
【分析】分两种情况讨论，即当△ABC是锐角三角形时，当△ABC是钝角三角形时，连接CH并交AB于F，根据余角的性质和对顶角的定义等推出∠HBD=∠HAE，然后利用角角边定理证明△ADC≌△BDH，得出HD=DC，根据等腰直角三角形的性质则知∠HCD=45°，则∠ABC可求.
9．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵ BE⊥AC， CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵ ∠A=60°，
∴∠ABE=∠ACF=30°，
在Rt△FBM中，
∵ FM=5，
∴BM=2FM=10，
在Rt△EMC中，
∵ CM=4，
∴EM=CM=2，
∴BE=BM+ME=10+2=12.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义可知∠AEB=∠AFC=90°，由三角形内角和定理得∠ABE=∠ACF=30°，在Rt△FBM、Rt△EMC中，根据直角三角形的性质求得BM=10，EM=2，再由BE=BM+ME即可求得答案.
10．已知 的三条边长分别为 ， ， ，在 所在平面内画一条直线，将 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图所示：
当 ， ， ， ， ， ， 时，都能得到符合题意的等腰三角形，共 条．故答案为： ．
【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=80°，则∠F= .
【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=30°，∠B=∠E=80°，∠C=∠F，
∵∠D+∠E+∠F=180°，
∴∠F=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理即可算出答案.
12．如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝ cm.
【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，A在BC的垂直平分线上，
∴BC=AB=8cm.
∵DB=DC，∴点D在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC，∴BE= BC=4cm.
故答案为：4.
【分析】先证明△ABC是等边三角形，再证明AD是BC的垂直平分线，即可得出BE= BC=4cm.
13．若点在y轴上，则点M的坐标为 ．
【答案】(0，3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在y轴上，
，
解得：，
则，
则点M的坐标为：．
故答案为．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得，求出a的值，再求出点M的坐标即可。
14．在和中，已知，，要证明所缺的一个条件是 （填符合条件的一个即可）．
【答案】BC=EF（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加条件，理由如下；
在和中
∴，
故答案为：BC=EF（答案不唯一）．
【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。
15．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A2021为顶点的内角的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，
∴∠BA1A＝ ＝75°，
∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1＝ ＝ ＝37.5°；
同理可得∠DA3A2＝ 18.75°，∠EA4A3＝9.375°，
∴∠An＝ ，
∴∠A2021＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2，∠EA4A3的度数，根据结果得出∠An＝ ，然后求出n=2021时，∠A2021的度数即可.
16．已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AE= (AB+AD)；②∠DAB+∠DCB=180 ；③CD=CB；④S S =S .其中正确结论的是 .
【答案】①、②、③、④
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】①在AE取点F，使EF=BE.
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，
∴AB=AD+2BE=AF+2BE，
∴AD=AF，
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE，
∴AE= (AB+AD)，故①符合题意；
②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF.
在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC=∠AFC.
∵CE垂直平分BF，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B.
又∵∠AFC+∠CFB=180 ，
∴∠ADC+∠B=180 ，
∴∠DAB+∠DCB=360 (∠ADC+∠B)=180 ，故②符合题意；
③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，
又∵CF=CB，
∴CD=CB，故③符合题意；
④易证△CEF≌△CEB，
∴S△ACE S△BCE=S△ACE S△FCE=S△ACF，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF=S△ADC，
∴S△ACE S△BCE=S△ADC，故④符合题意
故答案为：①、②、③、④
【分析】在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出AE= （AB+AD）；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF=CB，从而CD=CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE-S△BCE=S△ADC．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．已知，如图， .
（1）求证： ≌ ；
（2）若 ，则 = °.
【答案】（1）解： ，AB=AB，所以 ≌
（2）105°
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】（2）由（1）得∠1=∠2，∠D=∠C， ，所以∠C=180°-25°-25°-25°=105°.故∠D=∠C=105°.
【分析】（1）利用SAS证明三角形 ≌ .（2）利用三角形全等的性质.
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1不写画法 ；
（2）求△AB的面积；
【答案】（1）解：如图所示
（2）解：S△ABC=4×5﹣ ×1×4﹣ ×1×4﹣ ×3×5=8.5
【知识点】三角形的面积；轴对称图形；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1） 直接根据轴对称的性质画出图形的另一半即可
（2）补齐四边形，减去多余的三角形的面积
19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（ ），E（ ），F（ ）；
（3）在y轴上存在一点，使PC﹣PB最大，则点P的坐标为 .
【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求作三角形；
（2）D（1，5）；E（1，0）；F（4，3）
（3）（0，﹣1）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；作图﹣轴对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（2）由图可知点D（1，5）、E（1，0）、F（4，3），
故答案为1，5；1，0；4，3；
（3）延长CB交y轴于P，此时PC﹣PB最大，故点P即为所求，
设BC所在直线解析式为y＝kx+b，
将点B（﹣1，0）、点C（﹣4，3）代入，得： ，
解得： ，
∴直线BC所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，
当x＝0时，y＝﹣1，
∴点P坐标为（0，﹣1）.
故答案为：（0，﹣1）.
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征找出点A、B、C关于y轴对称的点D、E、F的位置，然后顺次连接；
（2）根据（1）中作出的图形可得点D、E、F的坐标；
（3）延长CB交y轴于P，此时PC-PB最大，求出直线BC的解析式，令x=0，求出y，据此可得点P的坐标.
20．已知正比例函数 和一次函数 的图象交于点 ，一次函数的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 的值和一次函数表达式；
（2）求 的面积．
【答案】（1）解：将 代入 中，得到 ，∴ ．
将 ， 代入 中，得 ， ，
解得 ．
∴一次函数表达式的表达式为 ．
（2）解：将 代入 ，得 ，∴ ，∴ ，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数中求解a；再将点A、B的坐标代入一次函数中，利用待定系数法求解即可；（2）利用三角形的面积计算即可。
21．如图，一牧童的家在点A处，他和哥哥一起在点C处放马，点A，C到河岸的距离分别是 ， ，且B，D两地间的距离为 .夕阳西下，弟兄俩准备从C点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短.
（1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来；
（2）请求出他们至少要走的路程.
【答案】（1）解：如图，先作出A点关于河岸的对称点A'，连接CA'交河边于P，点P即为所求；
（2）解：过点 作 交 延长线于点 .
则
在 中， ，
.
所以，他们至少走 .
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】(1)如图，先作出A点关于河岸的对称点A'，连接CA'交河边于P，根据两点之间线段最短，点P即为所求；
(2)过点 作 交 延长线于点 ，接着根据勾股定理求出AC'即可得到答案.
22．如图，在平面直角坐标系中，直线 的解析式为 ，直线 的解析式为 ，与 轴、 轴分别交于点 、点 ，直线 与 交于点 ．
（1）求出点 、点 的坐标；
（2）求 的面积；
（3）在 轴右侧有一动直线平行于 轴，分别于 、 交于点 、 ，且点 在点 的下方， 轴上是否存在点 ，使 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解： 直线 的解析式为 ，与 轴、 轴分别交于点 、点 ，
令 ，则 ，令 ，则
（2）解： 直线 与 交于点 ，则
解得
（3）解：存在， 点的坐标为 ， 或
依题意，分别于 、 交于点 、 ，且点 在点 的下方，
设 ，则 ，
则 ，
①如图，当 时，过 作 ，
则
即 为 的中点，
，则
即
解得
②当 时，
，则 ，
则 ，
即
解得
③当 时，
，则 ，
则 ，
即
解得
综上所述， 点的坐标为 ， 或 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）由直线 的解析式为 ，与 轴、 轴分别交于点 、点 ，令 ，则 ，令 ，则 ，即可得出点 、点 的坐标；
（2）直线 与 交于点 ，得出点C的坐标，由点B的坐标得出OB的值，由此得出 的面积；
（3）分①如图，当 时，②当 时，③当 时，三种情况分类讨论即可。
23．
（1）解方程组：
①
②
（2）①如图，已知，，，，，求的度数．
②在①的条件下，根据你获得的计算经验，以此类推…，若，请直接写出用含的代数式表示的度数．
【答案】（1）解：
①
①×4+②得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为；
②
由①得③，
将③代入②得，
解得，
将代入③得，，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：①解：，，
，
，，，
，
是△CA1A2的外角，
，
同理可得，，
，
．
②
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2）②在中，，，
，
由①可得
．
【分析】（1）①利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
②利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）①利用三角形外角的性质及角的运算可得答案；
②根据①的计算方法可得，再求出即可。
24．如图，直线y＝kx＋1（k≠0）与两坐标轴分别交于点A、B．直线y＝－2x＋4与y轴交于点C，与直线y＝kx＋1交于点D．△ACD的面积为．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式x＋1＜－2x＋4的解集；
（3）点P在x轴上，如果△DBP的面积为4，点P的坐标．
【答案】（1）解：当x＝0时，y＝kx＋1＝1，则A（0，1），
当x＝0时，y＝－2x＋4＝4，则C（0，4），
设D点的坐标为（t，－2t＋4），
∵△ACD的面积为，
∴×（4－1）×t＝，
解得t＝1，
∴D（1，2），
把D（1，2）代入y＝kx＋1得k＋1＝2，
∴k＝1；
（2）x＜1
（3）解：当y＝0时，x＋1＝0，
解得x＝－1，则B（－1，0），
设P（m，0），
∵△DBP的面积为4，
∴×|m＋1|×2＝4，
解得m＝3或－5．
∴P点坐标为（－5，0）或（3，0）．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（2）由D（1，2），根据图象可知：不等式x＋1＜－2x＋4的解集为x＜1；
【分析】（1）分别由两函数解析式中的x=0，分别求出对应的y的值，可分别得到点A，C的坐标，可求出AC的长，设D点的坐标为（t，－2t＋4），利用△ACD的面积为，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入直线y=kx+1，求出k的值；
（2）利用点D的横坐标，观察函数图象，找出直线y＝kx＋1的图象在直线y＝－2x＋4的图象的下方部分对应的自变量的取值范围，可得到不等式x＋1＜－2x＋4的解集；
（3） 利用直线y=x+1，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标；设P（m，0），根据△DBP的面积为4，可得到关于m的方程（注意此三角形的底边长为|m+1|，高为2），解方程求出m的值，可得到点P的坐标.
25．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过5000元，不需交税；超过5000元的部分为全月应纳税所得额，都应交税， 且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：
级别 全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过3000元的部分 3
2 超过3000元至12000元的部分 10
3 超过12000元至25000元的部分 20
… … …
（1）某人2020年7月的总收入为6500元，问他应交税款多少？
（2）设x表示每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当 时，请写出y关于x的函数关系式；
（3）某公司普通职员2020年8月应交税款84元，请求出该月他的收入是多少元？
（4）某公司部门经理2020年9月应交税款900元，请直接写出他该月的收入是 元.
【答案】（1）解：∵总收入为6500元，
则应交税款：（6500-5000）×3%=45（元）
（2）解：当 时， y关于x的函数关系式为y=（x-5000）×3%=0.03x-150；
（3）解：根据税款84元可知其工资在大于5000元小于8000元的范围，
设他的收入为x，依题意可得（x-5000）×3%=84
解得x=7800元；
故该月他的收入是7800元；
（4）16100
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（4）∵税款900元，故工资在大于8000元小于17000元的范围
设他的收入为x，依题意可得（x-8000）×10%+3000×3%=900
解得x=16100
故答案为：16100.
【分析】（1）根据税率表格中的数据，直接计算即可；
（2）根据税率表格中的数据，直接列式即可；
（3）根据税款84元可知其工资在大于5000元小于8000元的范围，设他的收入为x ，根据税率表格中纳税的结构特点列出方程求解；
（4）根据税款900元可判断工资在大于8000元小于17000元的范围，设他的收入为x，根据税率表格中纳税的结构特点列出方程求解求解即可.
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