21.1一元二次方程导学案（无答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

《一元二次方程》三合一案
预学案
一、知识回顾：
1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有　　　个未知数，并且未知数的最高次数是　　，这样的整式方程叫做一元一次方程。
2、下列方程哪些是一元一次方程？
（1）５ｘ＋３＝０， （ ）
（２）２ｘ＋ｙ＝３， （ ）
（３）， （ ）
（４）　， （ ）
（５）ｘ2－２ｘ＋１＝０ ， （ ）
二、阅读课文p2—p3, 思考下列问题：
1、什么叫做一元二次方程？
在教材中两个问题得出的两个方程（1）和方程（2）共同点是：① 方程的两边都是 ；② 方程只含有 个未知数（一元）；③ 未知数的最高次数是 ，像这样，满足上面三个条件的方程叫做
2、一元二次方程的一般形式是什么？ 为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？
3、一元二次方程中，它的二次项是 ；一次项是 ；常数项是 ；二次项系数是 ；一次项系数是 。
4、若方程ax2+bx+c=0中a＝０、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？
5、什么叫做一元二次方程的根？
三．阅读课本P3例的解答过程
四．新知体验
【A层】
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程？ （填题号）
（1）x4－２ｘ2+1＝０； （２）ｘ2＝0； （3） ；
（４）（ｘ＋１）2＝３； （５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2+1； （６）ax2＋bx＋c＝０
2、下面哪些数是方程的解？
-1， 0， 1， 2， 3
【B层】
3、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程 一般形式
【C层】
4、关于的一元二次方程的一个实数根为，求的值
【预学收获】通过以上的预学，归纳填空：
1、一元二次方程满足的条件是 ① 　；② ；③ .
2、一元二次方程的一般形式是
二次项是 ；一次项是 ；常数项是 .
3、如何把一元二次方程化成一般形式？
【预学中我的不明之处】
导学案
【学习目标】
1．理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式；2．能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项； 3．理解方程解的概念.（A、B、C层）
2．核心价值点：
（1）通过学习一元二次方程的有关概念，发展学生的归纳推理能力、类比和转化思想；（B、C层）
（2）通过学习化方程为一般形式，了解数学模型和发展学生的应用数学的意识．（B、C层）
【分层达标】
【A层】
1、方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．
2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．
3、以-2为根的一元二次方程是（ ）
A．x2+2x-1=0 B．x2-x-2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+x-2=0
4、下列方程中，是一元二次方程的是：
①x2+3x-7=0 ②2x(x-3)=2 x2 ③x2=x ④ (x2-3)2 +2x =3
⑤4x2 _ ＋ 5 = 0 ⑥4 x2 _ ＋ 2=0 ⑦x2=o ⑧ x2+2x= 6
5、将下列方程化为一般式，并说出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
① 4x2+1=x　　 ② (－3)x+ x2 = 7
③（y-5）－3(y+7）=0 ④ （x-3）（x+3）= 2（1-3x）
【B层】
6、从下列方程后面给出的数中，勾选出方程的解：（在相应的地方上打“√”）
1）y－2y=0 （－2， 0 ，2） 2）（x-1）－4=0 (－3,－1,3 )
7、已知m是方程x2－x－1 = 0的一个根，则代数式m2－ m的值是多少？
【C层】
8、已知关于的方程是一元二次方程，求的值.
9、如果x=0是关于x的方程（m－2） x2+3x+ m2 － 4＝ 0的一个根，求m的值.
10、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值.
训练案
【A层】
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）.
2、下列方程中不含一次项的是（ ）
A． B． C． D．
3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
【B层】
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
A、＝2 B、 C、 D、无法确定
【C层】
1、若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
2、下面哪些数是方程的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
3、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？