22.1.4 二次函数y=ax?＋bx＋c的图象和性质 同步练习 （含简单答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、单选题
1．二次函数y=x2-2x+3的最小值是（　　）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
2．用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
从表中信息可得值为（ ）
A． B． C． D．
3．小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②；③；④；你认为其中正确信息的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．l
4．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．图象过一、二、三象限
5．已知点（－3，y1）、（－1，y2）、（，y3）都在函数y＝－x2－4x＋5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＝y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
6．已知函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下列结论中正确的个数（ ）
① abc＜0；② a-b＋c＜0；③ a+b+c＞0；④ 2c =3b
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是 ．
8．顶点是（2，8），且经过原点的二次函数解析式为 ．
9．将抛物线沿轴向左平移3个单位长度所得抛物线的关系式为 ．
10．点M（4，5）与点N（﹣2，5）都是抛物线y＝ax2+bx+c图象上的两点，则此抛物线的对称轴是直线 ．
11．已知抛物线的对称轴为x=1，则m= ．
12．将抛物线y＝﹣（x+1）2+2先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的函数表达式为 ．
三、解答题
13．如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求的面积；
14．已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝﹣1．
(1)求此抛物线的表达式及点M的坐标；
(2)将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．
15．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线的函数表达式为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为抛物线上一点，若，请求出点P的坐标；
16．如图，二次函数的图像与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点．
（1）求的值；
（2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点、．若，求、的值．
17．如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与y轴交于点，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），点P是抛物线对称轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当的周长最小时，求点P的坐标．
18．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)当点在线段上运动时，求线段的最大值；
(3)当点在线段上运动时，若是以为腰的等腰直角三角形时，求的值；
(4)当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A B C A C
7．
8．
9．．
10．x＝1．
11．-2
12．
13．(1)
(2)6
14．(1)y=x2+2x+2，顶点M（﹣1，1）
(2)等腰直角三角形
15．(1)
(2)或．
16．（1）；（2）或
17．(1)
(2)
18．(1)，
(2)的最大值为
(3)
(4)的值为或