2024—2025学年人教版数学八年级上册期中模拟试题（含详解）

八年级上册数学期中模拟试题
考试范围：第11章-第13章；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠a的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
（3题） （6题） （7题） （8题）
3．下列说法错误的是（　　）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等 B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边
C．面积相等的两个图形是全等形 D．全等三角形的面积和周长都相等
4．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（　　）
A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm
5．若一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC等于（　　）
A．42° B．66° C．69° D．77°
7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC＝BD，AD＝DE＝
BE，那么∠A的度数为（　　）
A．36° B．45° C．60° D．75°
9．一个凸n边形，除一个内角外，其余n﹣1个内角的和为2008°，则n的值是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．已知EF∥BC，点A，D分别在直线EF，BC上，且AB⊥AC，AC平分∠DAF，BA平分∠EBC．下列结论：①AB平分∠DAE；②；③AD＝EB；④∠CAD＝2∠BAD，其中正确的结论是的选法共有（　　）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
（3题） （6题） （7题） （8题）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．等腰三角形中，如果一个外角为130°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为　 　．
12．一个三角形的周长为48cm，最大边与最小边的差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，那么这个三角形最小边的长为　 　．
13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　．
14．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝5，则△PMN的周长的最小值为 　 　．
15．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ，则∠A2024＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）在△ABC中，∠A∠B∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
17．（9分）如图△ABC三点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点的坐标A1，B1，C1的坐标；
（2）求出△ABC的面积．
18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：CD＝3AD．
19．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，连接AD，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠B＝∠DAC；
（2）求证：AC＝EF．
20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是　 　．
（2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
21．（9分）如图，已知△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若BP⊥AD于点P，PF＝9，EF＝3，求AD的长．
22．（10分）如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．
（1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是 　 　
（2）问题解决：如图2，求证AD＝CD；
（3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC．
23．（11分）在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝BC，顶点A、C分别在y轴、x轴上．
（1）如图1，已知点A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为　 　；
（2）如图2，点C、A分别在x轴、y轴的负半轴上，BC边交y轴于点D，AB边交x轴于点E，若AD平分∠BAC，点B坐标为（m，n）．探究线段AD、OC、OD之间的数量关系．请回答下列问题：
①点B到x轴的距离为 　 　，到y轴的距离为 　 　；
②写出点C的坐标为 　 　，点A的坐标为 　 　，点D的坐标为 　 　；
③直接写出线段AD、OC、OD之间的数量关系：　 　．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由题意知，A、C、D是轴对称图形，不符合要求；
B不是轴对称图形，符合要求；
选：B．
2．解：∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣45°＝45°．
所以∠α＝∠DBC+∠C＝45°+30°＝75°．
选：D．
3．解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，A正确；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，B正确；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C错误；
全等三角形的面积和周长都相等，D正确，
选：C．
4．解：（1）当3cm为腰时，因为3+3＝6cm，不能构成三角形，舍去；
（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长＝6+6+3＝15cm．
选：B．
5．解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝900°，
解得，n＝7，
从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7﹣3＝4，
选：A．
6．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝66°．
由折叠的性质可得：∠BCD∠ACB＝45°，
∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B
＝69°．
选：C．
7．解：在△OAB与△OA′B′中，
∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
选：A．
8．解：∵DE＝BE，
∴∠EBD＝∠EDB，
设∠EBD＝∠EDB＝α，
∴∠AED＝∠EBD+∠EDB＝2α，
∵AD＝DE，
∴∠A＝∠AED＝2α，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3α，
∵BD＝BC，AB＝AB，
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝3α，
∴3α+3α+2α＝180°，
∴α＝22.5°，
∴∠A＝45°．
选：B．
9．解：2008÷180＝11，则正多边形的边数是14边形．
选：C．
10．解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠EAB+∠CAF＝90°，
∵AC平分∠DAF，
∴∠CAF＝∠DAC，
∵∠DAC+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠EAB，
∴AB平分∠DAE，①正确；
∵BD，CD上的高相同，
∴，②正确；
∵EF∥BA，
∴∠EAB＝∠DBA，
∵∠BAD＝∠EAB，BA平分∠EBC．
∴∠DBA＝∠DAB＝∠EBA＝∠EAB，
∴AD＝BD，EB＝EA，
∵∠EBA＝∠DBA，∠EAB＝∠DAB，AB＝AB，
∴△EAB≌△DAB（ASA），
∴BD＝BE，
∴AD＝BE，③正确，
∵∠DBA＝∠DAB，∠DBA+∠C＝90°，∠DAB+∠DAC＝90°，
∴∠C＝∠DAC，
∴DA＝DC＝DB，
∵∠CDA＝∠DBA+∠DAB＝2∠DAB，
而∠CDA与∠CAD不一定相等，
∴∠CAD≠2∠DAB，④错误；
选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵一个外角为130°，
∴三角形的一个内角为50°，
当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，
当50°为底角时，其他两角为50°、80°，
所以等腰三角形的顶角为50°或80°．
答案为：50°或80°．
12．解：设三角形的最长边为a，最小边为b，另一边为c，根据题意得：
，
②+③得：a+c＝39④，
把④代入①得：b＝9，
则这个三角形最小边的长为9cm；
答案为：9cm．
13．解：增加一个条件：∠C＝∠E，
显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．
填：∠C＝∠E．
14．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，
∴CM＝PM，OP＝OC，∠COA＝∠POA．
∵点P关于OB的对称点为D，
∴DN＝PN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝5，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2（∠POA+∠POB）＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝5．
∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝5．
答案为：5．
15．解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴，，
∵∠ACD是△ABC的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴，
∴，
∵∠A＝θ，
∴，
同理可得，
，
……
∴．
∴．
答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：∵∠A∠B∠ACB，
∴∠B＝2∠A，∠ACB＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
∴∠ACB＝90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ACD＝90°﹣30°＝60°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝60°﹣45°＝15°．
17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
∴A1（﹣1，﹣5），B1（﹣3，0），C1（﹣4，﹣3）；
（2）．
18．（1）解：如图，连接AP，
∵AB＝AC，P为BC边的中点，
∴AP⊥BC，
∵∠BAC＝120°，
∴∠C（180°﹣∠BAC）（180°﹣120°）＝30°；
（2）证明：由（1）知，∠C＝30°．
∵PD⊥AC，
∴∠CPD+∠C＝90°，
又∵∠APD+∠CPD＝90°，
∴∠APD＝∠C＝30°，
∴AP＝2AD，AC＝2AP，
∴AC＝4AD，
∴CD＝AC﹣AD＝4AD﹣AD＝3AD，
即CD＝3AD．
19．证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，
∴AD⊥BE，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠DAC＝90°，
∴∠B＝∠DAC；
（2）∵AF∥BC，
∴∠AEB＝∠EAF，
∵AB＝AE，
∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC＝∠EAF，
∵EF⊥AE，
∴∠BAC＝∠AEF＝90°，
在△ABC和△EAF中，
，
∴△ABC≌△EAF（ASA），
∴AC＝EF．
20．解：（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是 50°，
答案为：50°；
（2）如图：
①∵MN垂直平分AB．
∴MB＝MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC＝14cm，
∴BC＝6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，△BPM周长的最小值是8+6＝14cm，
21．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD，
又∵AE＝CD，
在△ABE与△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，
又∵∠BFP＝∠BAD+∠ABE，
∴∠BFP＝∠BAD+∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD＝60°，
∴∠BFP＝60°，
又∵BP⊥AD，
∴∠BPF＝90°，
∴∠FBP＝30°，
∴BF＝2PF＝18，
∴BE＝18+3＝21，
∴AD＝21．
22．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，
∴DA＝DC（角平分线上的点到角的两边距离相等），
答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；
（2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE＝DF，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠C，
在△DEA和△DFC中，
∴△DEA≌△DFC（AAS），
∴DA＝DC；
（3）如图，在BC时截取BK＝BD，连接DK，
∵AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ABC＝∠C＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBK∠ABC＝20°，
∵BD＝BK，
∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A+∠BKD＝180°，
由（2）的结论得AD＝DK，
∵∠BKD＝∠C+∠KDC，
∴∠KDC＝∠C＝40°，
∴DK＝CK，
∴AD＝DK＝CK，
∴BD+AD＝BK+CK＝BC．
23．解：（1）过B点作x轴垂线，垂足为D，
由题意知：AO＝2，OC＝1，AC＝BC，∠COA＝∠BDC＝90°，
∵∠OCA+∠OAC＝90°，∠OCA+∠DCB＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△OCA和△DBC中，
，
∴△OCA≌△DBC（AAS），
∴CD＝OA＝2，BD＝OC＝1，
∴OD＝OC+CD＝3，
B点坐标为（3，﹣1）；
答案为：（3，﹣1）；
（2）如图2，过B点作x轴垂线，垂足为F，连接DE，
①∵点B坐标为（m，n），且点B在第一象限，
∴m＞0，n＞0，
点B到x轴的距离为n，到y轴的距离为m；
答案为：n，m；
②由题意知：BC＝AC，∠COA＝∠BFC＝90°，
∵∠BCF+∠OCA＝90°，∠OCA+∠OAC＝90°，
∴∠OAC＝∠BCF，
在△OCA和△FBC中，
，
∴△OCA≌△FBC（AAS），
∴BF＝CO，OA＝CF，
由①知：BF＝n，OF＝m，
OC＝n，OA＝OF+OC＝m+n，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAC＝∠OAE，
∴∠ACO＝∠AEO，
∴AC＝AE，
∴△ACE为等腰三角形，AD为角平分线，中线，高线三线合一，
△DCE也为等腰三角形，
∴CO＝OE＝BF，∠DCO+∠OCA＝∠DEO+∠OEA＝∠DEB＝90°，
∵∠ODE+∠OED＝90°，∠OED+∠BEF＝90°，
∴∠ODE＝∠BEF，
在△ODE和△FEB中，
，
∴△ODE≌△FEB（AAS），
∴EF＝DO＝OF﹣OE＝m﹣n，
则点C的坐标为（﹣n，0），点A的坐标为（0，﹣m﹣n），点D的坐标为（0，m﹣n）；
答案为：（﹣n，0），（0，﹣m﹣n），（0，m﹣n）；
③由②可知：AD＝OD+AO＝m﹣n+m+n＝2m，OC＝n，OD＝m﹣n，
∴AD＝2OC+2OD．
答案为：AD＝2OC+2OD．