第2章对称图形-圆期中重组训练（含详解）2024—2025学年苏科版数学九年级上册

第2章对称图形-圆期中重组训练-2024-2025学年数学九年级上册苏科版
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 兰山区校级期中）小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（　　）
A．4 B．5 C．10 D．11
2．（2023秋 亭湖区校级期中）已知⊙O的半径为3，当OP＝5时，点P与⊙O的位置关系为（　　）
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定
3．（2019秋 魏都区校级期中）下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023秋 厦门期中）如图，OE⊥AB于E，若⊙O的直径为10cm，OE＝3cm，则AB长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
5．（2023秋 新市区校级期中）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（　　）
A．25° B．40° C．30° D．50°
6．（2023秋 诸城市期中）如图，在⊙O中，∠A＝30°，劣弧的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
7．（2023秋 朝阳区校级期中）如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
8．（2023秋 玄武区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 泰兴市期中）⊙O半径为4，点A到点O距离为3，则点A在⊙O 　 　（填“上”“内”或“外”）．
10．（2023秋 婺城区校级期中）已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为 　 　．
11．（2023秋 西城区校级期中）蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD为　 　m．
12．（2023秋 启东市期中）如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径长为　 　．
13．（2023秋 海州区校级期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝　 　°．
14．（2023秋 新吴区期中）已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 　 　．
15．（2023秋 龙岩期中）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B＝60°，则∠D＝　 　．
16．（2020秋 南岗区期中）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为　 　．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 前郭县期中）如图，在⊙O中，，若∠BAC＝50°，求∠ABC的度数．
18．（2023秋 莱西市校级期中）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
19．（2024春 沙坡头区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，点D在BA的延长线上，点E在OB上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F，交BC于点G，且∠F＝2∠B．（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求证：FC＝FG；
（3）若AO＝2AD＝10，E为OB的中点，求GE的长．
20．（2023秋 香坊区期中）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）连接BD．若CF＝4，BF＝2，求BD的长．
21．（2023秋 东湖区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．
（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接BE和OC交于点F，若AB＝4，∠BAC＝30°，
①求证：四边形DEFC是矩形；
②求图中阴影部分的面积．
22．（2023秋 海曙区校级期中）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，交BC于D，过O作OE∥BC，交⊙O于E，连接AD、AE、CE．
（1）求证：∠ACE＝∠DCE；
（2）若∠B＝45°，∠BAE＝15°，求∠EAO的度数；
（3）若AC＝1，，求CF的长．
第2章对称图形-圆期中重组训练-2024-2025学年数学九年级上册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 兰山区校级期中）小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（　　）
A．4 B．5 C．10 D．11
【解答】解：∵半径为5的圆，直径为10，
∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0＜AB≤10，
∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11．
故选：D．
2．（2023秋 亭湖区校级期中）已知⊙O的半径为3，当OP＝5时，点P与⊙O的位置关系为（　　）
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定
【解答】解：∵OP＝5、r＝3，
∴OP＞r，
则点P在⊙O外，
故选：B．
3．（2019秋 魏都区校级期中）下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①经过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故本小题错误；
②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故本小题错误；
③长度相等的弧不一定是等弧，故本小题错误；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，符合圆的性质，故本小题正确；
⑤相等的圆心角所对的弧度数相等，故本小题正确．
故选：B．
4．（2023秋 厦门期中）如图，OE⊥AB于E，若⊙O的直径为10cm，OE＝3cm，则AB长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【解答】解：连接OA，如图所示，
∵⊙O的直径为10cm，
∴OA＝5cm，
∵OE⊥AB于E，
∴AE＝AB，
在Rt△AOE中，OE＝3cm，
∴AE＝＝＝4（cm），
∴AB＝2×4＝8（cm），
故选：D．
5．（2023秋 新市区校级期中）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（　　）
A．25° B．40° C．30° D．50°
【解答】解：∵过点D的弦DE平行于半径OA，即OA∥DE，
∴∠D＝∠AOD＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC＝∠AOD＝25°．
故选：A．
6．（2023秋 诸城市期中）如图，在⊙O中，∠A＝30°，劣弧的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【解答】解：连接OB．
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴的度数为120°．
故选：D．
7．（2023秋 朝阳区校级期中）如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【解答】解：∵∠BAC为所对的圆周角，∠BOC为所对的圆心角，
∴∠BAC＝∠BOC＝×100°＝50°．
故选：C．
8．（2023秋 玄武区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【解答】解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACE＝20°，
∴∠ADE＝∠ACE＝20°，
∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝110°，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 泰兴市期中）⊙O半径为4，点A到点O距离为3，则点A在⊙O 　内　（填“上”“内”或“外”）．
【解答】解：∵⊙O的半径r＝4，且点A到圆心O的距离d＝3，
∴d＜r，
∴点A在⊙O内，
故答案为：内．
10．（2023秋 婺城区校级期中）已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为 　2或3　．
【解答】解：当点P在圆内时，则直径＝5+1＝6，因而半径是3；
当点P在圆外时，直径＝5﹣1＝4，因而半径是2．
所以⊙O的半径为2或3．
故答案为：2或3．
11．（2023秋 西城区校级期中）蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD为　4　m．
【解答】解：∵CD垂直平分AB，
∴AD＝8．
∴OD＝＝6m，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．
故答案为：4．
12．（2023秋 启东市期中）如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径长为　5　．
【解答】解：∵⊙O的弦AB＝8，半径OD⊥AB，
∴AC＝AB＝×8＝4，
设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣CD＝r﹣2，连接OA，
在Rt△OAC中，
OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5．
故答案为：5．
13．（2023秋 海州区校级期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝　130　°．
【解答】解：∵∠BOD＝100°，
∴∠A＝50°．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
14．（2023秋 新吴区期中）已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 　15π　．
【解答】解：圆锥的侧面展开图面积＝×2π×3×5＝15π（cm2）．
故答案为：15π．
15．（2023秋 龙岩期中）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B＝60°，则∠D＝　120°　．
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝60°，
∴∠D＝120°，
故答案为：120°．
16．（2020秋 南岗区期中）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为　2　．
【解答】解：连接BE，如图所示：
∵OD⊥AB，AB＝8，
∴AC＝AB＝4，
设⊙O的半径OA＝r，
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
∴AE＝2r＝10；
∵OD＝5，CD＝2，
∴OC＝3，
∵AE是直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
在Rt△CBE中，CE＝＝＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 前郭县期中）如图，在⊙O中，，若∠BAC＝50°，求∠ABC的度数．
【解答】解：∵，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BAC＝50°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°．
18．（2023秋 莱西市校级期中）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
【解答】解：①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于D、E两点，连接DE；
②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于G、F两点，连接GF；
③直线DE与GF相交于点O，以O为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置．
19．（2024春 沙坡头区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，点D在BA的延长线上，点E在OB上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F，交BC于点G，且∠F＝2∠B．（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求证：FC＝FG；
（3）若AO＝2AD＝10，E为OB的中点，求GE的长．
【解答】（1）证明：连接OC，则OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB，
∴∠DOC＝2∠B，
∵∠F＝2∠B，
∴∠DOC＝∠F，
∵EF⊥BD，
∴∠D+∠F＝90°，则∠D+∠DOC＝90°，
∴∠OCD＝90°，
又∵点C在⊙O上，
∴DF是⊙O的切线；
（2）证明：∵点C是⊙O的切点，
∴∠OCF＝∠OCB+∠FCB＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC．
又∵FE⊥OB，
∴∠GEB＝90°，∠OBC+∠EGB＝90°，
∴∠FCB＝∠EGB，
又∵∠EGB＝∠FGC，
∴∠FCB＝∠FGC，
∴F C＝F G；
（3）解：∵AO＝2AD＝10，
∴AD＝5，OC＝OB＝10，
∴OD＝15，由（1）得∠OCD＝90°，
在Rt△OCD中，由勾股定理得．
∵点E为OB的中点，
∴OE＝BE＝5，
∴DE＝20．
∵∠OCD＝∠DEF，∠D＝∠D，
∴△OCD∽△FED，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
20．（2023秋 香坊区期中）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）连接BD．若CF＝4，BF＝2，求BD的长．
【解答】（1）如图，连接OC，OD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵CF＝EF，
∴∠FCE＝∠FEC，
∵∠OED＝∠FEC，
∴∠OED＝∠FCE，
∵AB是直径，D是的中点，
∴∠DOE＝90°，
∴∠OED+∠ODC＝90°，
∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°，
∵OC是半径，
∴CF是⊙O的切线．
（2）设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r+2，
在Rt△COF中，OC2+CF2＝OF2
∴42+r2＝（r+2）2，
解得r＝3，
∴OB＝OD＝3，
∵∠DOB＝90°，
∴BD2＝OD2+OB2，
∴．
21．（2023秋 东湖区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．
（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接BE和OC交于点F，若AB＝4，∠BAC＝30°，
①求证：四边形DEFC是矩形；
②求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）解：直线CD与⊙O相切，
理由：连接OC，
∵，
∴∠CAD＝∠BAC，
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACO，
∴∠CAD＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）①证明：∵，
∴OC⊥CE，BF＝EF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，
∴四边形DEFC是矩形；
②解：∵，
∴∠COE＝∠BOC＝2∠BAC＝60°，
在Rt△OEF中，OE＝AB＝2，
∴∠OEF＝90°﹣∠COE＝30°，
∴OF＝OE＝1，
∴CF＝OC﹣OE＝1＝DE，
∴EF＝＝＝CD，
∴S梯形OCDE＝（DE+OC） CD＝，
S扇形OCE＝＝，
∴图中阴影部分的面积＝S梯形OCDE﹣S扇形OCE＝﹣．
22．（2023秋 海曙区校级期中）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，交BC于D，过O作OE∥BC，交⊙O于E，连接AD、AE、CE．
（1）求证：∠ACE＝∠DCE；
（2）若∠B＝45°，∠BAE＝15°，求∠EAO的度数；
（3）若AC＝1，，求CF的长．
【解答】（1）证明：∵OC＝OE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∵OE∥BC，
∴∠OEC＝∠ECD，
∴∠OCE＝∠ECD，
即∠ACE＝∠DCE，
（2）解：延长AE交BC于点G，
∵∠AGC是△ABG的外角，
∴∠AGC＝∠B+∠BAG＝60°，
∵OE∥BC，
∴∠AEO＝∠AGC＝60°，
∵OA＝OE，
∴∠EAO＝∠AEO＝60°；
（3）解：∵O是AC中点
∴，
∵，
∴＝，
∵AC是直径，
∴∠AEC＝∠FDC＝90°，
∵∠ACE＝∠FCD，
∴△CDF∽△CEA，
∴＝，
∴CF＝CA＝．