第十二章 全等三角形 复习试题（含答案） 2024--2025学年人教版八年级数学上册

人教版数学八年级上第十二章《全等三角形》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等
2．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2．
A．24 B．27 C．30 D．33
3．△ABC与△EDF按如图所示方式放置，点B、F、C、D在同一条直线上，AB∥ED，CD＝BF，若要使得△ABC≌△EDF，则需要补充的条件可以是（　　）
A．∠B＝∠E B．AC＝EF C．DE＝BC D．AB＝ED
4．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．如图，AD和CE是△ABC的高，交于点F，且BD＝FD＝4，CD＝7，则AF的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．5
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，若△ABD≌△CED，BC＝14，AB＝10，则△CED的周长为（　　）
A．22 B．23 C．24 D．26
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ABC和∠BAD的平分线交于点P，点P在CD上，PE⊥AB于点E，若四边形ABCD的面积为78，AB＝13，则CD的长为（　　）
A．6 B．10 C．12 D．18
9．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（　　）
A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①④
10．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，BD、CE交于点F，连接AF、BE、CD下列结论：①∠AEF＝∠ADF；②BD⊥CE；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°，其中结论正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二．填空题（共8小题）
11．在△ABC中，∠A：∠C：∠B＝5：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠E＝ 　 　°．
12．如图，点E，F在线段AC上（不与点A，C重合），△ADF≌△CBE，若AC＝8，EF＝2，则AE的长为 　 　．
13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE＝2，AB＝8，△ABC的面积为14，则BC＝ 　 　．
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　 　．
15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在AC上，DE⊥BC于点E，且DE＝DA，连接DB．若∠C＝20°，则∠DBE的度数为 　 　°．
16．如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，则△ABC的面积是 　 　．
17．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在边AB，AC上（E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则BE、CF、EF三边数量关系是 　 　．
18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．若CE＝2，则AB＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC．
20．已知：如图，AD∥CB，AD＝CB．求证：∠ABC＝∠CDA．
21．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，AC，BD交于点P．
（1）求证：AC＝BD．
（2）若∠AOB＝70°，求∠APD的度数．
22．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1＝∠3．
23．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD，∠1＝25°，∠2＝30°．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求∠3的度数．
24．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若BG＝CA，AG＝4，求DF的长．
25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
26．如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．B．
3．D．
4．A．
5．A．
6．D．
7．C．
8．C．
9．B．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．36．
12．3．
13．6．
14．55°．
15．35．
16．28．
17．BE+CF＞EF．
18．＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共8小题）
19．证明：∵点E，F在BC上，BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）．
20．证明：∵AD∥CB，
∴∠DAC＝∠BCA，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（SAS），
∴∠ABC＝∠CDA．
21．1）证明：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD；
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
∵∠BQP＝∠AQO，
∴180°﹣∠AQO﹣∠OAC＝180°﹣∠BQP﹣∠OBD，
∴∠AOQ＝∠BPQ＝70°，
∴∠APD＝180°﹣∠BPQ＝110°．
22．证明：（1）∵∠1＝∠2．
∴∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）由第一小问得△ABE≌△CBD，
∴∠A＝∠C，
∵∠AFB＝∠CFE，
∴∠1＝∠3．
23．（1）证明：∵BAC＝∠BAE+∠CAE，∠DAE＝∠1+∠CAE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠BAE，
在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∴∠3＝∠BAE+∠ABD＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
24．（1）证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，
∴∠F＝∠BED＝90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF，
在Rt△BEG和Rt△CFA中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△CFA（HL），
∴EG＝FA，
∴EG﹣AE＝FA﹣AE，
即AG＝EF＝4，
∵DE＝DF，DE+DF＝EF，
∴．
25．证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SSS），
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
∴BE⊥AE；
26．：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，
∴∠CBA＝∠CAB，
∴BC＝CA，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，
∵∠BDP＝∠ADC，
∴∠BPD＝∠DCA＝90°，
∵AB＝AE，
∴AD平分∠BAE．
（3）AD⊥BE不发生变化．
如图2，
∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，
∵∠BFP＝∠AFC，
∴∠BPF＝∠ACF＝90°，
∴AD⊥BE．