第十二章 全等三角形 复习试题（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上第十二章《全等三角形》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论错误的是（　　）
A．AC⊥BD B．BC＝CD C．△ABC≌△ADC D．DA＝DC
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且BC＝5cm，BD＝3cm，则DE等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．如图，若∠C＝∠D，∠1＝∠2，则直接判定△ABC≌△ABD的理由是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
4．如图，已知OB＝OA，OD＝OC，∠O＝65°，∠C＝20°，则∠AEB的度数为（　　）
A．90° B．115° C．95° D．105°
5．如图，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC＝16，BC＝9，则BD的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，若△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（　　）
A．8 B．12 C．4 D．6
7．如图，△ABC≌△DEC，点A，E，C在同一直线上，AE＝3，CD＝8，则BC的长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，若∠DAB的角平分线AE交BC于E，连接DE，且DE边平分∠ADC，则以下命题正确的个数是（　　）
①CD+AB＝BC；②E为BC中点；③∠AED＝90°；④S△ADE＝S四边形ABCD．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的一个外角大于它的任何一个内角
B．钝角三角形的三个内角都是钝角
C．三角形的三条中线长相等
D．角平分线上的点到角的两边的距离相等
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（　　）
①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
二．填空题（共8小题）
11．图中的两个三角形全等，则∠1＝　 　．
12．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 　 　．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝40，DE＝16，则BD的长为 　 　．
14．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是 　 　．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F．AD＝BD，若BC＝8，DC＝3．则AF的长为　 　．
16．如图，点G在△ABC的CB边的延长线上，点H为CG中点，点D在BH上，点E在AD上，连接EG交AB于点F，AE＝EF，FG＝AD，若BG＝2，CD＝6DH，则BH＝　 　．
17．如图，四边形ABCD中，AE、BE分别平分∠BAD和∠ABC，且AD∥BC，AD＝2，AB＝5，则BC＝ 　 　．
18．在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B、C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D、E，BC的中点是M，连接CD、MD，ME．则下列结论正确的是 　 　．
①CD＝2ME
②ME∥AB
③BD＝CD
④ME＝MD
三．解答题（共8小题）
19．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，求证：OD＝ON+DM．
20．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？说明理由．
21．如图，已在AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．
22．在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，AB，AC上的点，DE⊥BA，BC⊥AC，已知BD＝DF，BE＝FC．证明：AD是∠BAC的平分线．
23．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，求AF的长．
24．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC＝EF，AB＝DE，AC＝FD．求证：（1）BC∥EF；
（2）CE＝BF．
25．锐角△ABC中，BE，CF是高，在BE，CF或它们的延长线上分别截取BQ＝CA，CP＝BA，作PP′⊥BC 于P′，QQ′⊥BC于Q′．求证：PP′+QQ′＝BC．
26．如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F是线段BD上一点，BF＝AC，G是线段CE延长线上一点，CG＝AB，连接AG、AF．
（1）试说明：∠ABD＝∠ACE；
（2）试猜想线段AF与AG之间的关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．
2．A．
3．D．
4．D．
5．B．
6．D．
7．B．
8．C．
9．D．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．76°．
12．77°．
13．24．
14．10．
15．2．
16．3．
17．3．
18．②③④．
三．解答题（共8小题）
19．证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠DOC＝∠COB，
又∵CD∥OB，
∴∠DOC＝∠DCO，
∴OD＝CD＝DM+CM，
∵E是线段OC的中点，
∴CE＝OE，
在△MEC与△NEO中
，
∴△MEC≌△NEO
∴CM＝ON，
∴OD＝ON+DM．
20．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∠BCE+∠BAC＝180°．
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠ACE，
∵∠BCE＝∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE＝∠B+∠ACB，
∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC+∠BCE＝180°．
21．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，
∴∠DAB＝∠CAE，
在△DAB和△EAC中
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠B＝∠C．
22．证明：∵DE⊥BA，BC⊥AC，
∴∠BED＝∠C＝90°，
在Rt△BED和Rt△FCD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△FCD（HL），
∴DE＝DC，
∵DE⊥BA，BC⊥AC，
∴AD是∠BAC的平分线．
23．解：如图，延长AD至H，使DH＝DE，
∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∵∠EDB＝∠HDC，
∴△BDE≌△CDH（SAS），
∴CH＝BE，
∵BE＝AC，
∴CH＝AC，
∴∠H＝∠EAF，
∵△BDE≌△CDH，
∴∠H＝∠AED＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠EAF，
∴AF＝EF，
设AF＝x，
∴AC＝6+x，BE＝9﹣x，
∵BE＝AC，即6+x＝9﹣x，
∴x＝，即AF＝．
24．证明：（1）在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠BCA＝∠EFD，
∴BC∥EF．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，
∵AC＝DF，
∴AC﹣CF＝DF﹣CF，
∴AF＝DC，
∵AB＝DE，
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴BF＝CE．
25．证明：作AM⊥BC于M．
∵AM⊥BC，CF⊥AB，
∴∠BAM+∠ABC＝90°，∠FCB+∠ABC＝90°，
∴∠BAM＝∠FCB．
∵∠PP′C＝∠AMB＝90°，∠BAM＝∠FCB，AB＝CP，
∴△ABM≌△CPP′（AAS）．
∴BM＝PP′．
∵QQ′⊥BC，BE⊥AC，
∴∠QBC+∠ACB＝90°，∠BQQ′+∠QBC＝90°，
∴∠ACB＝∠BQQ′，
∵∠ACB＝∠BQQ′，∠AMC＝∠BQQ′＝90°，AC＝BQ，
∴△AMC≌△BQQ′（AAS），
∴QQ′＝MC．
∵QQ′＝MC，PP′＝MB，MC+MB＝BC，
∴PP′+QQ′＝BC．
26．（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∴∠ABF+∠BAD＝90°，∠GCA+∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE．
（2）结论：AF＝AG，AF⊥AG．理由如下：
在△ABF和△GCA中，AB＝CG，∠ABF＝∠GCA，BF＝AC，
∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AF＝AG，∠GAC＝∠AFB．
∵∠AFB＝∠ADB+∠FAD，∠GAC＝∠GAF+∠FAD，
∴∠GAF＝∠ADF．
∵∠ADF＝90°，
∴∠GAF＝90°，
∴AG⊥AF，AG＝AF．