第十一章 三角形 复习试题（含答案） 2024--2025学年人教版八年级数学上册

人教版数学八年级上第十一章《三角形》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是（　　）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，5 D．5，6，12
3．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（　　）
A．18 B．22 C．28 D．32
4．画△ABC的边AC边的高，正确的是（　　）
A．B． C．D．
5．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　）
A．59° B．60° C．56° D．22°
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．任意三角形的外角和都是360°
D．△ABC中，当，时，这个三角形是直角三角形
7．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
8．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）
A．40° B．43° C．46° D．54°
9．如图，△ABC的两条内角平分线BO，CO相交于点O，两条外角平分线BP，CP相交于点P．已知∠BOC＝120°，则∠P＝（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
10．如图，△ABC中，点O为三角形的重心，D为OC中点，若△ABC的面积为12，则△BOD的面积是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共8小题）
11．在日常生活中，大桥的钢架、索道的支架都采用了三角形结构，这里运用的三角形的性质是　 　．
12．如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是　 　．
13．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝50°，最小角为30°，则最大角为 　 　．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 　 　°．
15．已知a，b，c为三角形的三边长，化简：|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|+|a﹣b﹣c|＝ 　 　．
16．在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，则中线AD的长的取值范围是 　 　．
17．如图，∠1＝∠2＝25°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，则∠7＝　 　．
18．如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，AB＝4，△ABE的周长比△ACE的周长大1.8，则AC＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为14，求c的值．
20．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，CE平分∠ACD交AD于点E，若∠BAC：∠CAD＝3：2，∠DCE＝35°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求∠B的度数．
21．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F．
（1）求∠ABE的度数；
（2）若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，试说明DG∥BE．
23．如图1，像我们常见的学习用品——圆规，我们把这样图形叫做“规形图”．
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请用含α和β的式子表示∠DCE的度数．
24．下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后请按要求作答：
（1）如图1，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点E，若∠A＝30°，则∠E＝ 　 　；
（2）如图2，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE和CE交于点E，猜想∠A与∠E之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，BE，CE分别是△ABC外角∠CBD和∠BCF的平分线且相交于点E，直接写出∠A与∠E之间的数量关系．
25．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在△ABC中，如果∠A＝80°，∠B＝40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”．
（1）如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），∠ACB＝90°．
①求∠A、∠B的度数．
②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠A＝66°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数．
26．点D为∠BAC内一点，连接BD，CD，∠B＞∠C，0°＜∠BDC≤180°，∠BAC，∠BDC的平分线交于点E．
（1）如图1，当B，D，C三点共线时，若∠ABD＝70°，∠ACD＝40°，直接写出∠AED的度数是 　 　；
（2）如图2，若∠B＝50°，∠C＝20°，求∠AED；
（3）直接写出∠B，∠C，∠AED之间的数量关系是 　 　．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．
2．C．
3．B．
4．D．
5．A．
6．C．
7．C．
8．A．
9．A．
10．D．
二．填空题（共8小题）
11．三角形的稳定性．
12．80°．
13．100°或80°．
14．360．
15．a+b﹣c．
16．1＜AD＜6．
17．100°．
18．2.2．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴a+b＝3c﹣2＞c，a﹣b＝2c﹣6＜c，
∴，
解得，1＜c＜6，
∴c的取值范围为1＜c＜6；
（2）由题意知，a+b+c＝3c﹣2+c＝14，
解得，c＝4，
∴c的值为4．
20．解：（1）∵CE平分∠ACD，
∴∠DCA＝2∠DCE，
∵∠DCE＝35°，
∴∠DCA＝2∠DCE＝2×35°＝70°，
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠DCA＝20°；
（2）∵∠BAC：∠CAD＝3：2，∠CAD＝20°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝20°+30°＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°．
21．解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°，
∵FG⊥AE，
∴∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ACB＝80°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣80°＝10°，
∵∠BAC＝60°，AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°．
22．解：（1）∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
∵AC⊥BE，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAC＝90°﹣80°＝10°．
（2）∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝60°+40°＝100°．
∵DG平分∠ADC，
∴．
∵∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣10°＝50°，
∴∠EBC＝∠GDC．
∴DG∥BE．
23．解：（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C．
连接AD并延长到点E，
∵∠BDE是△ABD的外角，
∴∠BDE＝∠B+∠BAD．
同理，∠CDE＝∠C+∠CAD，
则∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠CAD+∠B+∠C．
又∠BDE+∠CDE＝∠BDC，∠BAD+∠CAD＝∠BAC，
∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C．
（2）①由（1）中的结论可知，
∠X＝∠ABX+∠A+∠ACX．
又∠A＝54°，∠X＝90°，
∴∠ABX+∠ACX＝36°．
②由（1）中的结论可知，
∠DBE＝∠CDB+∠DCE+∠CEB，
则∠CDB+∠CEB＝∠DBE﹣∠DCE．
又DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC＝∠CDB，∠AEC＝∠CEB．
则∠ADC+∠AEC＝∠CDB+∠CEB．
又∠DCE＝∠ADC+∠DEA+∠AEC，
∴∠DCE＝∠DBE﹣∠DCE+∠DAE．
即∠DCE＝．
又∠DAE＝α，∠DBE＝β，
所以∠DCE＝．
24．（1）解：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴，，
∵∠ECB+∠BEC+∠EBC＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣（∠ECB+∠EBC）
＝180°﹣（
＝
＝
＝，
＝105°，
（2）解：，理由如下：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE和CE交于点E，
∴，．
∵∠ACD是△ABC的外角，∠ECD是△BCE的外角，
∴
（3）解：∵∠CBD与∠BCF是△ABC的外角，
∴∠CBD＝∠ACB+∠A，∠BCF＝∠ABC+∠A，
∵BE，CE分别是△ABC外角∠CBD和∠BCF的平分线，
∴，．
∵∠E+∠ECB+∠EBC＝180°，
∴∠E＝180°﹣∠ECB﹣∠EBC，
＝，
＝，
＝．
25．解：（1）①∵△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），
∴∠A＝2∠B，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝180°﹣90°＝90°，即2∠B+∠B＝90°，解得∠B＝30°，
∴∠A＝60°；
②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”，
理由：∵CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠A＝60°，∠B＝30°，
∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60°
在△ACD中，∠A＝60°，∠ACD＝30°，
∴，
∴△ACD为“友爱三角形”；
在△BCD中，∠BCD＝60°，∠B＝30°，
∴
∴△BCD为“友爱三角形”；
（2）∵△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点A，B重合），
∴或，
当时，；
当时，
∴∠A+3∠ACD＝180°，即3∠ACD＝114°，
∴∠ACD＝38°，
综上所述，∠ACD的度数为33°或38°．
26．解：（1）当B，D，C三点共线时，∠BDC＝180°，
∵∠ABD＝70°，∠ACD＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABD﹣∠ACD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，
∴，，
∵∠BAE+∠ABD＝∠AED+∠BDE，
∴35°+70°＝∠AED+90°，
∴∠AED＝15°，
（2）如图，连接BC，
∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，
∴∠BAC＝2∠BAE，∠BDC＝2∠BDE，
∵2∠BAE+∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD＝180°，∠B＝50°，∠C＝20°，
∴2∠BAE＝180°﹣∠ABD﹣∠DBC﹣∠DCB﹣∠ACD
＝180°﹣50°﹣∠DBC﹣∠DCB﹣20°
＝110°﹣∠DBC﹣∠DCB，
∴，
∵2∠BDE+∠DBC+∠DCB＝180°，
∴2∠BDE＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB，
∴，
∵∠BAE+∠ABD＝∠AED+∠BDE，
∴，
∴∠AED＝15°；
（3）如图，连接BC，
∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，
∴∠BAC＝2∠BAE，∠BDC＝2∠BDE，
∵2∠BAE+∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD＝180°，
∴2∠BAE＝180°﹣∠ABD﹣∠DBC﹣∠DCB﹣∠ACD，
∴，
∵2∠BDE+∠DBC+∠DCB＝180°，
∴2∠BDE＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB，
∴，
∵∠BAE+∠ABD＝∠AED+∠BDE，
∴，
∴，即，