第十一章 三角形 复习试题（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上第十一章《三角形》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．多边形的内角和不可能为（　　）
A．180° B．540° C．1200° D．1800°
2．以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．8cm、5cm、3cm B．6cm、8cm、15cm C．8cm、4cm、3cm D．4cm、6cm、5cm
3．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列各图形中，BD是△ABC的高的图形是（　　）
A．B． C．D．
5．如果三角形的三个内角度数比为1：1：2，则这个三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．非等腰直角三角形 D．等腰直角三角形
6．如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B＝40°，∠BAC＝80°，则∠DAE＝（　　）
A．7° B．8° C．9° D．10°
7．如图，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB．∠B＝60°，则∠1等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（　　）
A．50° B．35° C．30° D．25°
9．有一道题目“在△ABC中，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线与边AC交于点F．若∠ABC＝50°，∠CAD＝20°，求∠BFA的度数．”对于其答案，甲答：∠BFA＝110°，乙答：∠BFA＝95°，丙答：∠BFA＝135°．则正确的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有乙
10．如图，△ABC的两条中线CD、BE交于点F，若四边形ADFE的面积为18，则△ABC的面积是（　　）
A．55 B．54 C．42 D．41
二．填空题（共8小题）
11．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 　 　．
12．如图，已知∠O＝30°，点P是射线OB上一个动点，设∠APO＝x°，要使△APO是钝角三角形，则x的取值范围为　 　．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠ACB＝78°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 　 　．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 　 　．
15．△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|＝　 　．
16．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，AB与AC的和为13，则AB的长为 　 　．
17．如图，∠A＝50°，∠ABD＝35°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，则∠BEC＝　 　°．
18．△ABC中，D、E分别为BC、AC的中点，AD与BE交于点G，则＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．已知△ABC的三边a，b，c满足a+b＝3c﹣4，a﹣b＝2c﹣6，且a＞b．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为12，求c的值．
20．如图，D是AB上的一点，连接CD，．
（1）CD是△ABC的 　 　．（填“高线”、“中线”或“角平分线”）
（2）若∠ACB＝90°，∠A＝65°，请计算∠ACD与∠B的度数和．
21．如图所示，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线．
（1）如果∠B＝38°，∠C＝54°，那么∠DAE＝　 　．
（2）探索∠DAE与∠B，∠C的关系，并说明理由．
22．如图，△ABC的三个内角的角平分线交于点O，过点O作∠ODB＝∠AOB，交BC于点D，△ABC的外角∠ACE的角平分线交BO的延长线于点F．
（1）试判断OC与OD的位置关系，并说明理由．
（2）求证：CF∥OD．
23．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝34°，求∠BAD；∠DAE的度数．
24．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则有∠BOC＝90°+∠A，请说明理由；
（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠BAC的关系，不必说明理由；
（3）如图3，AP，BP分别平分∠CAD，∠CBD，则有∠P＝（∠C+∠D），请说明理由；
（4）如图4，AP，BP分别平分∠CAM，∠CBD，请直接写出∠P与∠C，∠D的关系，不必说明理由．
25．在△ABC中，点E是CA延长线上一点．
（1）如图1，过点B作BD⊥BC，交CE于点F，∠D＝∠C．
①若∠C＝36°，则∠DAF＝　 　°；
②试写出∠DAF与∠C的数量关系，并说明理由；
③当∠DAF＝∠D时，求∠C的度数；
④若∠D＝∠ABD，请说明BA⊥CF．
（2）如图2，BD交CE于点F，∠D＝∠C，直接写出∠DAC、∠C与∠DBC之间的数量关系．
26．【教材呈现]如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．
（1）请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整；
【结论应用】
（2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠P的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．D．
3．A．
4．C．
5．D．
6．D．
7．A．
8．D．
9．B．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．稳定性．
12．0°＜x＜60°或90°＜x＜150°．
13．60°或18°．
14．360°．
15．2c﹣2b．
16．8．
17．120．
18．1．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）由题意有，a﹣b＜c＜a+b，
∴2c﹣6＜c＜3c﹣4，
∴2＜c＜6，
又∵a＞b，
∴a﹣b＝2c﹣6＞0，
∴c＞3，而2＜c＜6，
∴c的取值范围为：3＜c＜6；
（2）∵△ABC周长为12，
∴，
∴a＝5，b＝3，c＝4．
20．解：（1）∵∠ACD＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB，
∴CD是△ABC的角平分线，
（2）∵∠ACD＝∠ACB，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝×90°＝45°，
∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，
∴∠B＝90°﹣65°＝25°，
∴∠ACD+∠B＝45°+25°＝70°．
21．解：在△ABC中，∵∠B＝38°，∠C＝54°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝88°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝44°，
∵AE是BC边上的高，
∴∠AEC＝90°，
在△AEC中，∠AEC＝90°，∠C＝54°，
∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝36°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝8°．
（2）∠DAE＝．
理由：设∠B＝α，∠C＝β，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣α﹣β，
∵D是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣α﹣β，
∵AE是BC边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝90°﹣β，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝（90°﹣α﹣β）﹣（90°﹣β）＝．
即∠DAE＝．
22．（1）解：OC⊥OD．
∵三角形的三条角平分线交于点O，
∴，
∵∠AOB＝∠ODB＝∠COD+∠OCD，
∴，
又∵，
∴∠COD＝90°，
∴OC⊥OD；
（2）证明：∵CF平分∠ACE，CO平分∠ACB，
∴，
∴．
即∠FCO＝90°．
∵∠COD＝90°，
∴∠FCO＝∠COD．
∴CF∥OD．
23．解：∵AD⊥BC，
∴∠BDA＝∠CDA＝90°，
∵∠B＝70°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，
∵∠B＝70°，∠C＝34°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣34°＝76°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝BAC＝76°＝38°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝38°﹣20°＝18°．
24．解：（1）在△ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠1＝∠ABC，
∵CO是∠ACB的平分线，
∴∠2＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣∠A，
在△BOC，∠BOC+∠1+∠2＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°+∠A；
（2）∠BOC＝∠BAC．
∵CO是∠ACD的角平分线，
∴∠OCD＝∠ACD．
又∵∠ACD＝∠BAC+∠ABC，
∴∠OCD＝∠BAC+∠ABC，
又∵∠OCD＝∠BOC+∠ABC，
∴∠BAC+∠ABC＝∠BOC+∠ABC，
∴∠BOC＝∠BAC．
（3）∵AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD，
∴∠DAP＝∠CAP＝∠CAD，∠CBP＝∠DBP＝∠CBD，
∵∠AEB是△ADE和△BEP的外角，
∴∠AEB＝∠D+∠DAP＝∠DBP+∠P，
∴∠D+∠CAD＝∠CBD+∠P，
∴∠CAD﹣∠CBD＝∠P﹣∠D，
∵∠AFB是△BCF和△AFP的外角，
∴∠AFB＝∠CAP+∠P＝∠CBP+∠C，
∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，
∴∠CAD﹣∠CBD＝∠C﹣∠P，
∵∠CAD﹣∠CBD＝∠P﹣∠D，
∴∠C﹣∠P＝∠P﹣∠D，
∴∠P＝．
（4）∠P＝90°+（∠C+∠D）．
理由如下：
∵AP，BP分别平分∠CAM，∠CBD，
∴∠MAP＝∠CAP，∠EBP＝∠PBC，
∵∠AGD＝BGC，
∴∠D+∠DAC＝∠C+∠CBE，
∴∠D+180°﹣2∠CAE＝∠C+2∠PBE，
∴∠PBE+∠CAE＝，
∵∠AED＝∠BEP，
∴∠P+∠PBE＝∠D+∠DAE，
∴∠P+∠PBE＝∠D+180°﹣∠EAM＝∠D+180°﹣∠CAE，
∴∠P＝∠D+180°﹣
＝90°+D+C＝90°+（∠C+∠D）．
25．解：（1）①∵BD⊥BC，
∴∠CBF＝90°，
∵∠C＝36°，∠D＝∠C，
∴∠D＝∠C＝36°，
∴∠BFC＝90°﹣∠C＝90°﹣36°＝54°，
∵∠BFC＝∠D+∠DAF，
∴∠DAF＝∠BFC﹣∠D＝54°﹣36°＝18°；
②∵BD⊥BC，
∴∠CBF＝90°，
∴∠BFC＝90°﹣∠C，
∵∠BFC＝∠D+∠DAF，
∴∠DAF＝∠BFC﹣∠D＝90°﹣∠C﹣∠D，
∵∠D＝∠C，
∴∠DAF＝90°﹣∠C﹣∠D＝90°﹣2∠C；
③当∠DAF＝∠D时，
∵∠D＝∠C，
∴∠DAF＝∠C＝∠D，
由②知，∠DAF＝90°﹣2∠C，
∴∠C＝90°﹣2∠C，
∴∠C＝30°；
④当∠D＝∠ABD时，
∵∠D＝∠C，
∴∠ABD＝∠C＝∠D，
由②知，∠DAF＝90°﹣2∠C，
∴∠BAF＝180°﹣∠ABD﹣∠D﹣∠DAF＝180°﹣2∠C﹣（90°﹣2∠C）＝90°，
∴BA⊥CF；
（2）∵∠DAC＝∠D+∠AFD，
又∵∠AFD＝∠C+∠DBC，
∴∠DAC＝∠D+∠C+∠DBC，
∵∠D＝∠C，
∴∠DAC＝2∠C+∠DBC．
26．解：（1）延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA，
∴∠ACD＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵∠3+∠ACD+∠DCE＝180°（平角的定义），
∴∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）；
（2）∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠ABP＝∠PBC＝∠ABC，∠ACP＝∠PCB＝∠ACB，
∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A，
∵∠A＝60°，
∴∠P＝90°+×60°＝120°．