2024-2025学年福建省厦门市杏南中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年福建省厦门市杏南中学高一（上）段考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集是( )
A. B.
C. D. ，或
3.已知命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.集合的一个子集是( )
A. B. C. D.
5.如果，那么下列各式一定成立的是 ．
A. B. C. D.
6.下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则等于( )
A. B. C. D.
8.集合，，若，则实数的取值集合为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数是同一个函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
10.下列命题是真命题的为( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若且，则 D. 若且，则
11.已知不等式的解集为，则以下选项正确的有( )
A.
B.
C. 函数有两个零点和
D. 的解集为或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，则 ______．
13.已知实数，满足，，则的取值集合是______用区间表示
14.设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立若为真命题，则实数的取值范围是______；若，一真一假，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集为，集合，．
分别求，；
已知，若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
求函数的定义域并求，；
已知，求的值．
17.本小题分
已知正实数，满足．
求的最大值；
若不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
某公司一年购买某种医用防护用品吨，每次都购买吨，运费为万元次，一年的存储费用为万元一年的总费用万元包含运费与存储费用．
要使总费用不超过公司年预算万元，求的取值范围．
要使总费用最小，求的值．
19.本小题分
函数．
若，求的解集；
当恒成立时，求的取值范围；
若方程有两个实数根、，且，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，，
，
或，
或或；
，，
，
，
解得：．
16.解：由解析式知：，可得且，故定义域为或，
，
．
由，
所以，显然在定义域内，
所以．
17.解：已知正实数，满足，
所以，解得，
当且仅当时，等号成立，
的最大值为；
，
当且仅当，时，等号成立，
，解得，
即的取值范围是．
18.解：因为公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，
所以购买货物的次数为，
故，
化简得，，解得，
所以的取值范围为．
由可知，
因为，当且仅当即时等号成立，
所以当时，一年的总费用最小，
故的值为．
19.解：若时，，
不等式为，
所以，
所以，
所以不等式的解集为．
当恒成立时，恒成立，
当时，恒成立，
当时，，
解得，
所以的取值范围为
若方程有两个实数根、，
则有两个实数根、，
所以，，
所以，
所以或，
所以的取值范围为．
第1页，共1页