2024-2025学年江苏省无锡市梅村高级中学空港分校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省无锡市梅村高级中学空港分校高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
2.命题“，使”的否定形式是( )
A. “，使” B. “，使”
C. “，使” D. “，使”
3.下列图象中，以为定义域，为值域的函数是( )
A. B.
C. D.
4.图中是全集，，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
5.已知，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数的定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
7.函数的定义域为，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B. 的解集为
C.
D. 的解集为
10.对于实数，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.下列选项正确的有( )
A. 当时，函数的最小值为
B. ，函数的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 当，时，若，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为______．
13.若非空集合不是单元素集，则其中所有元素之和 ______．
14.已知不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求和；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
Ⅰ画出函数的图像并写出它的值域；
Ⅱ若且，，互不相等，求的范围．
17.本小题分
已知函数．
若关于的不等式的解集为，求，的值．
求关于的不等式的解集．
18.本小题分
近日，随着暑期来临，莆田市政府积极制定政策，决定政企联动，决定为某制衣有限公司在暑假期间加班追产提供万元的专项补贴某制衣有限公司在收到莆田市政府万元补贴后，产量将增加到万件同时某制衣有限公司生产万件产品需要投入成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出注：收益销售金额政府专项补贴成本．
求某制衣有限公司暑假期间，加班追产所获收益万元关于政府补贴万元的表达式；
莆田市政府的专项补贴为多少万元时，某制衣有限公司暑假期间加班追产所获收益万元最大？
19.本小题分
二次函数最小值为，且关于对称，又．
求的解析式；
在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围；
求函数在区间上的最小值．
参考答案
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15.解：时，集合，
则，
又，
则，
或，
所以；
若“”是“”的充分不必要条件，
则是的真子集，
若，即，则满足题意，
若，则，此时，解得，
所以，
综上的取值范围是或．
16.解：Ⅰ作出函数的大致图象，如图所示：
函数的值域为：．
Ⅱ不妨设，则，，二次函数的对称轴为，所以，
所以．
17.解：因为的解集为，
所以与是方程的两根，且，
将代入，得，则，
所以不等式为，转化为，
所以原不等式解集为，所以．
因为，所以由得，整理得，即，
当时，不等式为，故不等式的解集为；
当时，令，解得或，
当时，，即，故不等式的解集为；
当时，，故不等式的解集为或；
当时，，不等式为，故其解集为；
当时，，故不等式的解集为或；
综上：当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为或；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为或．
18.解：，
因为，
所以；
因为，
又因为，
所以，
所以当且仅当时取“”，
所以，
即当万元时，取最大值万元．
19.解：由题可设，又，得，
所以，；
由题有，即对任意的恒成立，
设，则只要即可．
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
，解得，
实数的取值范围是；
图象的对称轴为直线，
当时，在上单调递减，则；
当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，
此时；
当时，即当时，在上单调递增，
此时．
综上，．
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