2024-2025学年江苏省徐州市徐州七中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省徐州七中高三（上）月考数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.复数对应的点在复平面内的( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数在的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列选项中值一定为的是( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则( )
A. B. C. D.
7.若单位向量满足，向量满足，则( )
A. B. C. D.
8.若的图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”点对与视为同一个“友情点对”若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.直角中，斜边，为所在平面内一点，其中，则( )
A. 的取值范围是
B. 点经过的外心
C. 点所在轨迹的长度为
D. 的取值范围是
10.已知函数图像的一条对称轴是，则( )
A. 的最小正周期为
B.
C. 函数图像的一个对称中心为
D. 若函数在上单调递减，则
11.设函数，则( )
A. 当时，有三个零点
B. 当时，是的极小值点
C. 存在，，使得为曲线的对称轴
D. 存在，使得点为曲线的对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若方程在上的解为，，则的值为______．
13.已知函数，若在区间上有且仅有个极值点，则的取值范围是______．
14.记表示个元素的有限集，表示非空数集中所有元素的和，若集合，则 ______，若，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．
求函数的单调递增区间；
将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的，再向右平移，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
16.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，．
求；
求；
求的值．
17.本小题分
定义域为的函数是奇函数．
求实数，的值；
若存在，使得成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知．
求；
已知，，边上有一点满足，求．
19.本小题分
已知函数，．
若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；
若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．
参考答案
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15.解：因为
，
又的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
所以的周期，
所以，，
令，
则，
所以函数的单调递增区间为．
由知，，
将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的，可得，
故由题意可得，，
当时，，，
所以函数在区间上的值域为
16.解：设，，，则根据余弦定理得，
即，解得负舍，
则，；
因为为三角形内角，所以，
再根据正弦定理得，即，解得；
因为，且，所以，
由知，
因为，则，所以，
则，
．
17.解：方法一：是奇函数，，解得，
又由知：，解得．
此时，，且的定义域关于原点对称，
所以是奇函数．
故，．
方法二：是奇函数，
，
，
即恒成立．
，
，或，，
当时，的定义域为，舍，
当，时，，
且的定义域关于原点对称，是奇函数．
故，．
由知，
则在上为减函数，
又是奇函数，由得：
，
，即在上有解，
当且仅当，即时等号成立，
在上的最大值为，
，即，
解得，，
范围为．
18.解：因为，由正弦定理，
有，即，
又，则有，
即，
又，所以，
则，则，故；
设，，
由知，，
在中，由余弦定理，
可得，所以，
又，可知，
在中，，
即，
在中，，
即，，
联立，解得．
19.解：当时，，．
设直线与曲线相切于点 ，
则 ，即，
解得 ，即切点为，
因为切点在上，所以，解得
不等式可化为．
记，则对任意恒成立．
考察函数，，．
当时，，在上单调递减，又，
所以，不合题意；
当时，，；，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
若，即时，在上单调递增，
所以时，，符合题意；
若，即时，在上单调递减，
所以当时，，不符合题意；
综上所述，实数的取值范围为．
方法一：，，，
因为有两个极值点，，
所以，即的两实数根为，，，
所以，，，所以，，
从而
记，．
则，
所以在上单调递增，又，
不等式 可化为，所以．
因为，且在上递增，所以，
即的取值范围为
方法二：，，．
因为有两个极值点，，
所以，即的两实数根为，，，
所以，，，所以，．
设，则，，所以，，，
从而 等价于 ，．
记，．
则，
所以在上单调递增．
又，，所以．
因为，且在上递增，所以，
即的取值范围为
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