14.1.1同底数幂的乘法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教版 八年级数学上
14.1.1同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
幂
指数
底数
＝
a·a·a…（表示n个a相乘）
情境导入
一种电子计算机每秒可进行1千亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？
1015 ×103
怎样计算1017 ×103？
合作探究
思考1：观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？
观察可以发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1015 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
合作探究
1015×103
=(10×10×10 ×…×10)
15个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
18个10
=1018
=1015+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
思考2：怎样求解？
合作探究
试一试：根据乘方的意义填空.
（1）25×22＝(2×2×2×2×2) × ( 2×2 )
＝2×2×2×2×2 ×2×2
＝27
（2）a3×a2=(a×a×a) ×( a×a ）= a×a×a×a×a ＝a5
（3）5m×5n＝(5×5×…×5) × (5×5×…×5)
＝ (5×5×…×5)
＝5m+n
(m，n是正整数)
猜一猜:
am · an =a（ ）
m+n
合作探究
am·an
=(a·a·…a)
( 个a)
(a·a·…a)
( 个a)
=(a·a·…a)
( _ 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+ n
m+n
证一证：
·
合作探究
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　　，指数 　　.
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
知识点拨：、
结果：①底数不变
②指数相加
条件：①乘法
②底数相同
小试牛刀
1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由
√
×
×
×
×
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
x=x1
典例精析
例1 计算：
（1）x2 · x5 ;
（2）a · a6;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
（4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
小试牛刀
1.计算：
(1)(a+b)5 · (a+b)6 ;
(2)(m-n)2 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ;
(3)(x－y)3·(y－x)5.
解：(1) (a+b)5 · (a+b)6 = (a+b)5+6 =(a+b)11;
(2)(m-n)2 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)2+5+7=(m-n)14;
(3)(x－y)3·(y－x)5=(y－x)3(y－x)5
=(y－x)3+5=(y－x)8.
方法总结：公式am · an = am+n中的底数a还可以代表单项式，多项式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一。
小试牛刀
2.算一算： (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
知识点拨：(1)
am＋n＝am· an
am· an ＝ am＋n
逆用
(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
1.说一说同底数幂的乘法法则？法则适用于三个及三个以上的同底数幂相乘吗？
2.同底数幂的乘法法则可以逆用吗？
实战演练
1.下列各式的结果等于28的是( )
A 2+25 B 2·25
C 23·25 D 0.22· 0.24
C
2.下列计算结果正确的是( )
A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4
C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1
D
实战演练
3.在等式a·a4·_____＝a8中，横线上所填的代数式应当是( )
A．a3 B．a4 C．a5 D．a6
4.已知am＝3，am＋n＝18，求an的值是____．
A
6
5.若（am)2=a18，则m的值是____．
9
实战演练
(1)x·x2·x( )=x9; (2)xm·（ ）=x5m;
(3)16×4=2x，则x=( ).
6
6
x4m
7.填空：
6.计算：
(1) xn+1·x3n=_______;
(2) （a-b)3·（a-b)3=_______;
(3) -a6·（-a)2=_______;
(4) y4·y3·y2·y =_______.
x4n+1
（a-b)6
-a8
y10
实战演练
8.计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)5·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5；
(2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9；
(3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37；
(4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
课后作业
教材96页练习题(1)－(4)题．
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