2.2等差数列
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欢迎指导第二章 数列2.2等差数列经济一向是人们关注的焦点，下表是某地区经济环境的情况，我们一起来看一下该地区经济环境数据新课探究: 数学研究的对象是数，根据上面的表格预测一下湛江2003年的人口总量和耕地面积。预测结果：人口为52.70万
耕地面积为30.20万平方米
如何得出这样一个预测结果，这样的结果是否正确？下面我们就带着这个问题，一起来学习新课等差数列，一起来寻找问题的答案。定义：一般的，如果一个数列从第二项
起，每一项与前一项的差等于同
一个常数，那么这个数列就叫等
差数列，这个常数叫做等差数列
的公差，公差通常用字母d表示，
a1为数列的首项 . 等差数列请观察下面几个数列，判断哪些数列是等差数列，哪些不是，为什么？
（1）10，15，20，25，30，35，40
答:等差数列 公差d=5
（2）1 ， 3 , 5 , 6 , 12
答:不是等差数列
原因：后一项与前一项的差是常数, 但
常数不是同一个数（3）1 ，3 ，4 ， 5 ，6 ，7
答:不是等差数列
原因：第一项与第二项的差，与从
第三项后面的每一项与前一
项的差的 常数不同
（4）100，90，80，70，60……
答: 等差数列 公差d= -10若一个数列a1 ,a2 ,a3 ,…,an,…是等差数列，它的公差是d，那么数列{an}通项公式是什么？
方法一 n=2 a2=a1+d
n=3 a3=a2+d=a1+2d
n=4 a4=a3+d=a1+3d
…
an=an-1+d=a1+(n-1)d
当n=1时，也成立等差数列公式的推导：方法二: a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
a5-a4=d
…
an-an-1=d
用叠加,得an-a1=(n-1)d,当n=1时,也成立
等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
a1是首项,d是公差(1)与一次函数建立联系：an=nd＋a1－d（图象性质）
a、数列的项是均匀分布在直线上的孤立点的纵坐标 b、依据d的符号，对等差数列进行分类（单调性） (i)当d＞0时，是递增数列；
(ii)当d＜0时，是递减数列；
(iii)当d=0时，是常数数列。等差数列的性质:（2）等差数列a1，a2，a3，…，an，…
(i)将偶数项与奇数项分别抽出组成两个新数列 例如:数列1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 , 8
1，3，5，7和2，4，6，8还是等差数列。
(ii)将项数（下标）成等差数列的项抽出组成新数列，仍是等差数列。例如:数列10 ,20 ,30 ,40 ,50 ,60 ,70 ,80 ,90 ,100……那么,数列10 , 40 ,70 , 100 ……也是等差数列(3)若m、n、p、q∈N＋，且m＋n=p＋q，则am＋an=ap＋aq。 特别地：m＋n=2p，则am＋an=2ap，即第P项a是第m、n项的等差中项。(4)am=?an＋(m－n)d 通项公式an=a1+(n-1)d体现了任意项与首项及公差d的关系，而这个式子就沟通了任意两项间的关系.
例题精解:
1.求等差数列8 ,5 ,2 ,…的第20项.
解: a1=8 ,d=5-8=-3 n=20 得 a20=8+(21-1)*(-3)=-49
2.-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,
是第几项?
解: 由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得这个数列的通项公式为
an=-5-4(n-1)=-4n-1
由题意知，本题是要回答是否存在正整数n使得:
-401=-4n-1 成立．
解这个关于n的方程得 n=100 即-401是这个数列的第100项． 已知一个无穷等差数列的首项为a1,公差为d.(1)将数列中的前n项去掉,其余各项组成一个新数列,这个数列是等差数列吗?如果是它的首项和公差分别是多少?答:新数列是等差数列,首项是an+1,公差是d.(2)取出数列中的所有奇数项,组成一个新数列,这个新数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?答:新数列是等差数列,首项是a3,公差是2d1.本节学习的数学知识：
(1)等差数列的定义.
(2)等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d沟通了首项与公差之间的关系
(3)am=an+(m-n)d沟通了任意两项之间的关系
2.本节学习的数学方法：
(1)归纳、猜想法
(2)叠加法
小结:练习：
1.已知{an}是一个等差数列．请在下表中填入适当的数．
Cn=4+(n-1)*4150.5-1115.5-243.75研究性作业:
等差数列有很多性质，请同学们回去后对等差数列的性质进行研究．在生活中寻找一些数据进行一次探索．谢谢指导!
欢迎指导第二章 数列2.2等差数列经济一向是人们关注的焦点，下表是某地区经济环境的情况，我们一起来看一下该地区经济环境数据新课探究: 数学研究的对象是数，根据上面的表格预测一下湛江2003年的人口总量和耕地面积。预测结果：人口为52.70万
耕地面积为30.20万平方米
如何得出这样一个预测结果，这样的结果是否正确？下面我们就带着这个问题，一起来学习新课等差数列，一起来寻找问题的答案。定义：一般的，如果一个数列从第二项
起，每一项与前一项的差等于同
一个常数，那么这个数列就叫等
差数列，这个常数叫做等差数列
的公差，公差通常用字母d表示，
a1为数列的首项 . 等差数列请观察下面几个数列，判断哪些数列是等差数列，哪些不是，为什么？
（1）10，15，20，25，30，35，40
答:等差数列 公差d=5
（2）1 ， 3 , 5 , 6 , 12
答:不是等差数列
原因：后一项与前一项的差是常数, 但
常数不是同一个数（3）1 ，3 ，4 ， 5 ，6 ，7
答:不是等差数列
原因：第一项与第二项的差，与从
第三项后面的每一项与前一
项的差的 常数不同
（4）100，90，80，70，60……
答: 等差数列 公差d= -10若一个数列a1 ,a2 ,a3 ,…,an,…是等差数列，它的公差是d，那么数列{an}通项公式是什么？
方法一 n=2 a2=a1+d
n=3 a3=a2+d=a1+2d
n=4 a4=a3+d=a1+3d
…
an=an-1+d=a1+(n-1)d
当n=1时，也成立等差数列公式的推导：方法二: a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
a5-a4=d
…
an-an-1=d
用叠加,得an-a1=(n-1)d,当n=1时,也成立
等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
a1是首项,d是公差(1)与一次函数建立联系：an=nd＋a1－d（图象性质）
a、数列的项是均匀分布在直线上的孤立点的纵坐标 b、依据d的符号，对等差数列进行分类（单调性） (i)当d＞0时，是递增数列；
(ii)当d＜0时，是递减数列；
(iii)当d=0时，是常数数列。等差数列的性质:（2）等差数列a1，a2，a3，…，an，…
(i)将偶数项与奇数项分别抽出组成两个新数列 例如:数列1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 , 8
1，3，5，7和2，4，6，8还是等差数列。
(ii)将项数（下标）成等差数列的项抽出组成新数列，仍是等差数列。例如:数列10 ,20 ,30 ,40 ,50 ,60 ,70 ,80 ,90 ,100……那么,数列10 , 40 ,70 , 100 ……也是等差数列(3)若m、n、p、q∈N＋，且m＋n=p＋q，则am＋an=ap＋aq。 特别地：m＋n=2p，则am＋an=2ap，即第P项a是第m、n项的等差中项。(4)am=?an＋(m－n)d 通项公式an=a1+(n-1)d体现了任意项与首项及公差d的关系，而这个式子就沟通了任意两项间的关系.
例题精解:
1.求等差数列8 ,5 ,2 ,…的第20项.
解: a1=8 ,d=5-8=-3 n=20 得 a20=8+(21-1)*(-3)=-49
2.-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,
是第几项?
解: 由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得这个数列的通项公式为
an=-5-4(n-1)=-4n-1
由题意知，本题是要回答是否存在正整数n使得:
-401=-4n-1 成立．
解这个关于n的方程得 n=100 即-401是这个数列的第100项． 已知一个无穷等差数列的首项为a1,公差为d.(1)将数列中的前n项去掉,其余各项组成一个新数列,这个数列是等差数列吗?如果是它的首项和公差分别是多少?答:新数列是等差数列,首项是an+1,公差是d.(2)取出数列中的所有奇数项,组成一个新数列,这个新数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?答:新数列是等差数列,首项是a3,公差是2d1.本节学习的数学知识：
(1)等差数列的定义.
(2)等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d沟通了首项与公差之间的关系
(3)am=an+(m-n)d沟通了任意两项之间的关系
2.本节学习的数学方法：
(1)归纳、猜想法
(2)叠加法
小结:练习：
1.已知{an}是一个等差数列．请在下表中填入适当的数．
Cn=4+(n-1)*4150.5-1115.5-243.75研究性作业:
等差数列有很多性质，请同学们回去后对等差数列的性质进行研究．在生活中寻找一些数据进行一次探索．谢谢指导!