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分课时教学设计
第二课时《 4.3.2在数轴上表示不等式的解集》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 该内容是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法之后进行的,是对不等式解法的进一步延伸和拓展。通过数轴表示不等式的解集,可以使学生更直观地理解不等式的解,为后续学习不等式组以及更复杂的数学问题打下基础。在数轴上表示不等式的解集,不仅要求学生掌握不等式的解法,还要求学生具备将抽象数学问题转化为直观图形的能力,从而培养学生的数形结合思维和空间想象能力。
学习者分析 学生已经掌握了一元一次不等式的解法,对不等式的概念和性质有一定的了解,这为学习在数轴上表示不等式的解集奠定了基础。且八年级学生正处于逻辑思维和抽象思维发展的关键期,通过数轴这一直观工具表示不等式的解集,有助于他们更好地理解和应用不等式。学生学习的难点是学生在数轴表示不等式解集方面可能存在困难,特别是区分实心圆点和空心圆圈的使用,以及确定解集的方向。需要通过教师的引导和学生的练习来克服这些难点。
教学目标 1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法 。 2.准确掌握并能在数轴上正确表示不等式的解集 。 3.通过探究与交流,掌握在数轴上表示不等式解集的方法 。 4.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
教学重点 在数轴上表示不等式的解集。
教学难点 准确理解并应用数轴表示不等式的解集,特别是空心圆圈和实心圆点的使用,以及解集方向的确定。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一:新知导入教师活动1: 1.数轴的基本概念和性质? 概念:数轴是一条无限延伸的直线,其上有正方向(通常向右)和负方向(通常向左),以及一个固定的原点(通常标记为0)。 性质:有序性、连续性、对称性等。 2.如何在数轴上表示一个数大于或小于另一个数?学生活动1: 学生根据所学知识回答问题活动意图说明: 通过回顾有理数,引出课题《在数轴上表示不等式的解集》。环节二:新知讲解教师活动2: 一、在数轴上不等式解集的表示 如何在数轴上表示出不等式 3x > 6的解集呢? 根据一元一次不等式的解法可得解集:x>2, 先在数轴上标出表示 2 的点 A, 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2, 而点 A 左边所有的点表示的数都小于2, 因此可以像图那样表示 3x > 6 的解集 x > 2. 把表示2 的点A画成空心圆圈,表示解集不包括 2。 用数轴表示不等式解集的方法: (1)画数轴; (2)定边界点:若这个点包含于解集之中,则用实心点表示; 不包含在解集中,则用空心点表示。 (3)定方向:相对于边界点,大于向右画,小于向左画。学生活动2: 引导学生类比一元一次方程思考解决问题的方法,思考完成后进行小组讨论,各抒己见,教师进行引导,答疑解惑,讨论完成代表发言,其他人补充,进行多元化评价,进而通过多媒体给出正确答案。 活动意图说明: 在本环节通过独立思考可提高独立解决问题的能力,通过小组讨论进行查漏补缺可提高思维的全面性、多样性。环节三:新知讲解教师活动3: 二、一元一次不等式在数轴上的应用 例2:解不等式 12-6x ≥ 2 (1- 2x), 并把它的解集在数轴上表示出来. 解:去括号, 得 12-6x≥ 2 - 4x. 移项, 得 - 6x + 4x ≥ 2 - 12. 合并同类项, 得 - 2x ≥ - 10. 两边都除以-2, 得 x ≤ 5. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 解集x≤5 中包含 5, 所以在数轴上将表示5 的点画成实心圆点学生活动3: 学生掌握一元一次不等式在数轴上表示的方法以后进行实践,根据问题独立作答并画出数轴,请3位学生上台板演,并讲解做题思路。活动意图说明: 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四:典例精析教师活动4: 例3:当 x 取什么值时, 代数式-1/3x+2的值大于或等于 0? 并求出所有 满足条件的正整数. 解 根据题意, 得- x+2≥0 解这个不等式, 得 x ≤ 6 所以, 当 x ≤ 6 时, 代数式- x+2的值大于或等于 0. x ≤ 6 在数轴上表示如图所示. 由图可知, 满足条件的正整数有 1, 2, 3, 4, 5, 6.学生活动4: 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明: 通过练习加深本节课知识,并能正确运用。
板书设计 4.3.2在数轴上表示不等式的解集 在数轴上表示不等式的解集
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.把不等式x≥2的解集表示在数轴上(如图),正确的是 ( C ) 2.如图,用含x的不等式表示图中的解集正确的是 ( B ) A.x≥3 B.x≤3 C.x<3 D.x>3 3.不等式3(1-x)>2-4x的解集在数轴上的表示正确的是 ( A ) 选做题: 4.若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m的值为 ( D ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知一个不等式组的解集如图所示,则以下各数是该不等式组的解为( B ) A.-3 B.2 C.3 D.4 【综合拓展类作业】 6.解下列不等式,并把解集表示在数轴上: (1)4x-6作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1.如图所示,在数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集为( D ) A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1 2.不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是( D ) A.-33 B.m>-3 C.m≥-3 D.m<-3 【综合拓展类作业】 5.解下列不等式,并把其解集表示在数轴上: (1)3x-1≥2(x-1); (2) ->-3. 解:(1)去括号,得3x-1≥2x-2. 移项,得3x-2x≥-2+1. 合并同类项,得x≥-1. 把不等式的解集表示在数轴上如下: (2)去分母,得2(x-2)-5(x+4)>-30. 去括号,得2x-4-5x-20>-30. 移项、合并同类项,得 -3x>-6. 系数化为1,得x<2. 把不等式的解集表示在数轴上如下:
教学反思 在教学过程中,我充分利用数轴这一直观工具,将不等式解集与数轴上的点对应起来,使学生能够直观地理解不等式解集的概念。这种数形结合的方式有助于学生更好地掌握知识点。但部分学生在理解空心圆圈和实心圆点的使用,以及解集方向的确定上存在困难。所以针对学生在理解空心圆圈和实心圆点的使用,以及解集方向的确定上的困难,我计划在今后的教学中,更加深入地剖析这些难点,并提供更多的练习机会让学生巩固。同时,我还可以利用一些直观的教学工具或多媒体资源,帮助学生更好地理解这些知识点。
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第四章 一元一次不等式(组)
4.3.2在数轴上表示不等式的解集
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法 。
2.准确掌握并能在数轴上正确表示不等式的解集 。
3.通过探究与交流,掌握在数轴上表示不等式解集的方法 。
4.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
02
新知导入
1.数轴的基本概念和性质?
概念:数轴是一条无限延伸的直线,其上有正方向(通常向右)和负方向(通常向左),以及一个固定的原点(通常标记为0)。
性质:有序性、连续性、对称性等。
2.如何在数轴上表示一个数大于或小于另一个数?
03
新知讲解
一、在数轴上不等式解集的表示
如何在数轴上表示出不等式 3x > 6的解集呢?
根据一元一次不等式的解法可得解集:x>2,
先在数轴上标出表示 2 的点 A, 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2, 而点 A 左边所有的点表示的数都小于2,
因此可以像图那样表示 3x > 6 的解集 x > 2.
-1
0
1
2
3
4
5
6
A
把表示2 的点 A 画成空心圆圈,表示解集不包括 2 .
03
新知讲解
一、在数轴上不等式解集的表示
用数轴表示不等式解集的方法:
(1)画数轴;
(2)定边界点:若这个点包含于解集之中,则用实心点表示;
不包含在解集中,则用空心点表示。
(3)定方向:相对于边界点,大于向右画,小于向左画。
03
新知讲解
二、一元一次不等式在数轴上的应用
例2:解不等式 12-6x ≥ 2 (1- 2x), 并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去括号, 得 12-6x≥ 2 - 4x.
移项, 得 - 6x + 4x ≥ 2 - 12.
合并同类项, 得 - 2x ≥ - 10.
两边都除以-2, 得 x ≤ 5.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集 x≤5 中包含 5, 所以在数轴上将表示5 的
点画成实心圆点
04
典例分析
例3:当 x 取什么值时, 代数式-x+2的值大于或等于 0? 并求出所有
满足条件的正整数.
解 根据题意, 得-x+2≥0
解这个不等式, 得 x ≤ 6
所以, 当 x ≤ 6 时, 代数式-x+2的值大于或等于 0.
x ≤ 6 在数轴上表示如图所示.
由图可知, 满足条件的正整数有 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-1
0
1
2
3
4
5
6
05
课堂练习
1.把不等式x≥2的解集表示在数轴上(如图),正确的是 ( )
2.如图,用含x的不等式表示图中的解集正确的是 ( )
A.x≥3 B.x≤3 C.x<3 D.x>3
3.不等式3(1-x)>2-4x的解集在数轴上的表示正确的是 ( )
C
B
【知识技能类作业】必做题:
A
05
课堂练习
4.若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知一个不等式组的解集如图所示,则以下各数是该不等式组的解为( )
A.-3 B.2 C.3 D.4
D
【知识技能类作业】选做题:
B
05
课堂练习
6.解下列不等式,并把解集表示在数轴上:
(1)4x-6解:(1)移项,得4x-x<6.
合并同类项,得3x<6.
两边都除以3,得x<2.
把不等式的解集表示在
数轴上如图所示.
【综合拓展类作业】
(2)去括号,得5y-12≤8y-6.
移项,得5y-8y≤12-6.
合并同类项,得-3y≤6.
两边都除以-3,得y≥-2.
把不等式的解集表示在
数轴上如图所示.
06
课堂小结
在数轴上表示不等式的解集
1.在数轴上表示不等式的解集:
(1)画数轴;
(2)定边界点:若这个点包含于解集之中,则用实心点表示;不包含在解集中,则用空心点表示。
(3)定方向:相对于边界点,大于向右画,小于向左画。
2.不等式在数轴上的应用:
07
作业布置
1.如图所示,在数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集为( )
A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1
2.不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是( )
A.-3C.-3≤b≤-2 D.-3≤b<-2
D
C
【知识技能类作业】必做题:
D
07
作业布置
4.关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )
A.m>3 B.m>-3
C.m≥-3 D.m<-3
【知识技能类作业】选做题:
D
07
作业布置
5.解下列不等式,并把其解集表示在数轴上:
(1)3x-1≥2(x-1); (2) ->-3.
解:(1)去括号,得3x-1≥2x-2.
移项,得3x-2x≥-2+1.
合并同类项,得x≥-1.
把不等式的解集表示在数轴上如下:
【综合拓展类作业】
(2)去分母,得2(x-2)-5(x+4)>-30.
去括号,得2x-4-5x-20>-30.
移项、合并同类项,得 -3x>-6.
系数化为1,得x<2.
把不等式的解集表示在数轴上如下:
08
板书设计
在数轴上表示不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集
不等式在数轴上的应用
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